人教版初中数学九年级全册教案

22.1一元二次方程(教案）教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目的学问技能探究一元二次方程及其相关概念，可以区分各项系数；可以从实际问题中抽象出方程学问。数学思索在探究问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联络。解决问题培育学生良好的讨论问题的习惯，使学生逐步进步自己的数学素养。情感看法通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值，进步学生学习数学的爱好，理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的区分，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关学问，预习本节课内容教学过程情境引入【问题情境】问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的局部折起，就能制作一个无盖方盒．假如要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，则铁皮各角应切去多大的正方形？

分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.依据方盒的底面积为3600cm2,得方程为_______________,,整理，得

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要竞赛一场．依据场地和时间等条件，赛程支配支配7天，每天支配4场竞赛，竞赛组织者应当邀请多少个队参赛？分析:全部竞赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_____个队各赛1场,由于甲队对乙队的竞赛和乙队对甲队的竞赛是同一场竞赛,所以全部竞赛共______________场.得方程____________________________整理，得【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生依据所学学问，通过分析设出适宜的未知数，列出方程答复问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的爱好，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．探究新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面两个方程整理后含有几个未知数？（2）依据整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？教师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探究一元二次方程的定义及其相关概念．范例点击将方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比方系数的符号问题）．【设计意图】进一步稳固一元二次方程的根本概念．例2揣测方程的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以实行多种方法得到方程的解，比方可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发觉x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探究，多种途径找寻方程的解，在此根底上让学生进展总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、跟踪训练。1将方程4x(x-2)=25化为一元二次方程的一般形式______________，其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____。2关于x的方程(m2-9)x2+(m-3)x+5=0当m取何值时是一元二次方程？(2)当m取何值时是一元一次方程？3教材P27练习2（把答案写在下面）（1）（2）（3）4．你能依据所学过的学问解出下列方程的解吗？（1）； （2）．【活动方略】教师活动：操作投影，将答案显示，组织学生讨论．学生活动：合作沟通，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解一元二次方程的概念，对一元二次方程的根有更深入的理解.五当堂抽测1．方程2（x+3）=5，化成一般形式是________．其中二次项系数为____________，一次项系数为____________，常数项为________。2．若方程kx2+x=1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．3．假如两个连续偶数的积是168，求这两个偶数，假如设其中较小偶数为x，可列出方程______________．化成一般形式是________4．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．-3D．都不对5．以-2为根的一元二次方程是（）A．x2+2x-x=0B．x2-x-2=0C．x2+x+2=0D．x2+x-2=0【活动方略】学生独立思索、独立解题，教师巡察．【设计意图】检查学生对根底学问的驾驭状况.六小结作业1．问题：本节课你学到了什么学问？从中得到了什么启发？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用；（3）一元二次方程根的概念以及作用2．作业：课本习题22．11（2）（4）（6）567。【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师修改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化学问。22.3实际问题与一元二次方程（2）惠东中学侯红梅教学目的1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均改变率问题。2、能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．3、能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理．4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关平均改变率问题的应用题难点：发觉平均变体化率问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关学问，预习本节课内容教学过程一展示学习目的（使学生明确本节课学习目的，详细内容如下）学习目的1、本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决平均改变率问题。2、能依据详细问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．3、能依据详细问题的实际意义，检验结果是否合理．4、通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学学问应用的价值．二展示学习要求（学生比照要求自学，教师巡察并做个别辅）学习要求1、某农户第一年的粮食产量为6万kg，平均每年的增长率为20%，第二年的产量为____________万kg，第三年的产量为____________万kg；某商品原价每件100元连续两次降价，平均每次降低率为10%，第一次降价后价格为每件________元，第二次降价后价格为每件________元通过以上两题你能发觉关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系吗？（用A表示基数，X表示平均增长(降低)率，B表示新数）2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预料到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为X，则可列方程为____________。3、比照课本46页探究2内容，完成下列问题：（1）甲种药品本钱的年平均下降额为元，乙种药品本钱的年平均下降额为元，明显，乙种药品本钱的年平均下降额较．（2）设甲种药品本钱的年平均下降率为x，则一年后甲种药品本钱为元，两年后甲种药品本钱为元．从而可列方程为。解得X=。恳求出乙种药品本钱的年平均下降率，并比拟两种药品本钱的年平均下降率。4、完成P46最终的“思索”：本钱下降额较大的药品，本钱下降率肯定也较大吗？三后教1、学习小组同学之间互教，解决自学过程中存在的问题；2、教师引导学生解决学习要求中的问题，对同学普遍存在的问题请会解决的小组代表答复，学生解决不了的问题教师进一步强调并重点点评。四当堂训练列方程解运用题练习1、某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？练习2、某种药剂原售价为4元,经过两次降价,如今每瓶售价为2.56元,问平均每次降价百分之几五小结（通过提问引导学生答复）（一）列方程解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、验、答1、审:审清题意:已知什么,求什么2、设:设未知数,语句要完好,有单位(同一)的要注明单位;3、列:列代数式,找出相等关系列方程;4、解:解所列的方程;5、验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6、答:答案也必需是完好的语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.（二）关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1±x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)六布置作业：1完成课本Ｐ48页综合运用第7题２完成课本Ｐ53页综合运用第9题28.1锐角三角函数（1）正弦惠东中学陈岸鹏要素设计内容教学内容分析教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，通过思索、探究，得到“在直角三角形中，当锐角的度数肯定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值。由此引出正弦函数的概念。教学目标学问与技能1、经验当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。2、能依据正弦概念正确进展计算过程与方法通过思索和探究，让学生发觉“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。情感看法价值观引导学生通过探究数量的比值关系，发觉规律，从而培育学习数学的爱好。学情分析学生初次接触“正弦”的概念，是很难理解的，留意加强对数量关系的比拟、分析。教学分析教学重点理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值教学难点难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。解决方法结合图形，从实际例子入手，引导学生细致视察、比拟、分析，总结规律。策略采纳一张纸教学方式，让学生通过这一张纸，讨论，沟通，驾驭这节课的重点教学过程教学程序一张纸的教学内容一、创设情景，确定目的（3-5分钟）1．问题情境比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要缘由是它的倾斜角度在平安的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度究竟是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下根底。二、自主探究，合作沟通，建构学问（20-25分钟）活动1：问题：为了绿化荒山，某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进展喷灌．现测得斜坡与程度面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，则须要准备多长的水管？活动2：思索1：假如使出水口的高度为50m，则须要准备多长的水管？；假如使出水口的高度为am，则须要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思索2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？假如是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他肯定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：随意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，则有什么关系．你能说明一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数肯定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值三、拓展运用（10-15分钟）根底训练，变式训练，自我诊断，反思归纳小结：∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．课题：《九年级25.1.2概率之摸球试验》惠东中学初中部韦丽教学目的：1．学问与技能目的：（1）在详细情境问题中理解概率的意义；（2）能用符号表示事务发生的概率；（3）会进展简洁的概率计算.2．过程与方法目的：经验动手试验、合作嬉戏、分析试验结果的过程体会不确定事务的随机特性.3．情感、看法与价值观目的：通过主动探究，合作沟通，增加合作意识和团队精神，感受学习数学的乐趣，开展“用数学”的意识.教学重点：在详细情境中体会概率的意义，能对一类事务发生的概率进展计算.教学难点：正确进展一类事务发生概率的计算.教法学法：教法设计：“先学后教－合作探究－当堂达标”式教学.学法设计：本堂课立足于学生的“学”，利用数学活动，使学生真正成为教学的主体，体会参加的乐趣，感知数学课堂的奇妙.教学程序:一、回忆复习，做好铺垫从详细问题中复习什么是必定事务、不行能事务和不确定事务，三类事务的可能性和图示法表示三类事务的可能性。二、创设情境，导入新课首先教师拿出一个盒子，里面放着形态大小完全一样的三个红球和一个白球，展示课件，提出问题：“摸到红球和白球的概率分别是多少？”引发学生的思索.以此为契机，点出求一类不确定事务发生的可能性大小正是本节课要解决的问题，从而引出课题――摸到红球的概率.三、动手试验，探究新知展示摸球试验：（激励学生大胆猜测“摸到红球”的可能性是多少.其次组织学生分组进展摸球试验.在活动时教师深化其中，并对学生表现的主动性以及与别人合作的意识赐予刚好的评价.）若盒子里有3个红球、1个白球，它们除颜色外完全一样，从盒中随意摸出一球.1.在这个问题中，摸到红球和白球的可能性分别是多少？2.为什么试验的结果和同学所说的结论相差很大？怎么用试验的方法验证同学的结论？以小组为单位，每组摸球共20次，并统计好摸到红球的次数.活动后教师运用程序和学生共同搜集试验的数据，并利用计算机强大的功能对学生们亲自得到的数据进展处理，让学生真实的感知刚刚的猜测是否合理，为下面的理论分析奠定根底.引导学生自主探究，得出摸到红球的可能性也即概率是，并明确中分子、分母的含义，引出概率的定义：人们通常用P(摸到红球)＝ 来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability）.概率用英文（probability）的第一个字母P来表示.并总结三类事务发生的概率及表示。（设计意图：让学生经验“动手试验，搜集试验数据，分析试验结果”的探究过程，体会不确定事务的随机特性，并在层层递进的问题中理解概率的意义，在主动主动的思维中建构起完好清楚的新知.从而达本钱节课的教学目的1和2，并突出了教学重点.）四、思索问题，小组讨论为了对前面的新知探究进一步加深印象，课件展示了几个问题和要求给学生分组讨论，加强合作意识。问题和要求：１.你能写出摸到白球的概率吗？２.若把摸球嬉戏换成4个红球，则摸到红球、白球的概率分别是多少？3.袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都一样，从中随意摸出一个球，则摸到红球、白球、黄球的概率分别是多少？4.请你用4个除颜色外完全一样的球设计一个摸球嬉戏使：（1）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；（2）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为。5.你能用8个除颜色外完全一样的球分别设计满意如上条件的嬉戏吗？6.甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80%，你认为买哪一种产品更牢靠？7.在一次抽奖活动中，小彤只抽了一张奖券，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？（设计意图：培育学生从学习的学问、体验等多方面归纳、概括，同时激发学生相互学习，共同进步。）五、学以致用，当堂达标设计了9道练习题，全班3大组，每组举手竞选3道题竞答，以计分的形式激发学生答复问题的主动性。1、随意掷一枚匀称的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),“6”朝上的概率是多少2、在我们班中随意抽取1人做嬉戏，你被抽到的概率是多少？3、一批产品有1000个，其中有4个次品，随意取一个，拿到次品的概率是多少？4、随意翻一下2006年日历，翻出1月6日的概率为______；翻出4月31日的概率为_____。翻出2号的概率为______。5、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张P（抽到红心）=P（抽到黑桃）=P（抽到红心3）=P（抽到5）=6、一个桶里有60个弹珠。一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？7、小华上衣有3件，其中2件棕色，1件红色，裤子有3条，其中1条白色，2条棕色，他随意拿1件上衣和1条裤子正好全都是棕色的概率是多少？8、某旅游胜地上山有A、B两条路，下山有C、D、E三条路，某旅游者任选一条上山和下山的路，则选中A路上山，C路下山的概率是多少？9、某种彩票投注的规则如下：你可以从00～99中随意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00～99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码一样，即可获奖。请问中奖号码中两个数字一样的时机是多少？（设计意图：在整堂课中，师生互动、生生互动、合作沟通，力求学生始终处于昂扬的学习状态中，在深厚的学习气氛（情感、看法）中探究并驾驭学问技能，在探究过程中进步每一位学生的学习实力，进一步优化课堂教学效益.）四、回忆小结通过本节课，你学到了哪些学问？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？五、分组布置作业第一组：掷两枚匀称的骰子（每个面上分别标有1～6六个数字），想一想在它们的和中，哪一个数字出现的概率最大？第二组：请设计一个概率为的嬉戏。第三组：篮猫走进迷宫，迷宫中的每一个门都一样，第一道关口有三个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，蓝猫一次就能走出迷宫的概率是多少？（设计意图：分层布置，因材施教，反应教学，稳固进步。）附：本节课的板书设计.概率——概率——摸球试验概率意义概率意义问题讨论小组讨论小结惠东中学学案设计年级九年级科目数学主备课人刘仕霖备课时间12.8授课时间12.12课题二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（一）教学目标1、会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象2、驾驭二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；3、会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题重点驾驭二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；难点会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题课堂教学设计学问回忆——整理学问点y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形态_________，只是_________不同．二、探究新知：画出函数y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x…－4－3－2－1012…y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1……y＝EQ\F(1,2)(x-1)2+1……由图象归纳：1．函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1y＝EQ\F(1,2)(x-1)2+12．把抛物线y＝－EQ\F(1,2)x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2－1．三、理一理学问点y＝ax2y＝ax2＋ky＝a(x-h)2y＝a(x－h)2＋k开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）增减性（对称轴左侧）2