2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.1.4棱锥与棱台精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.1.4棱锥与棱台1、若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥肯定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥2、下列说法中正确的是(

)A.有两个面平行,其余各面都是三角形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台

C.有一个面是多边形,其余各面都是五边形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点3、假如一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不行能是(

)A.正三棱锥

B.正四棱锥

C.正五棱锥

D.正六棱锥4、已知四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为，此棱锥的侧棱与底面所成的角相等，则底面四边形的最小角是（）A． B． C． D．无法确定的5、如下图所示,视察四个几何体,其中推断正确的是(

)

A.①是棱台

B.②是圆台

C.③是棱锥

D.④不是棱柱6、下列命题正确的是(

)A.棱柱的底面肯定是平行四边形

B.棱锥的底面肯定是三角形

C.棱台的底面是两个相像的正方形

D.棱台的侧棱延长后必交于一点7、如图,三棱台截去三棱锥后,剩余部分是(

)A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱台

D.四棱柱8、如图,依据下列条件能推断出这个几何体可能是三棱台的是(

)A.

B.

C.

D.9、如图,在正四棱台中,上底面边长为,下底面边长为,高为,点分别在棱上,且.若过点的平面与此四棱台的下底面相交,则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为(

)A.

B.

C.

D.10、如图，在三棱台的6个顶点中任取3个点作平面，设平面，若，则这3个点可以是（）A. B.

C.

D.11、给出下列说法:①棱柱的棱都相互平行且相等;②面数最少的多面体肯定是三棱锥;③五面体是三棱柱或三棱台.其中正确说法的个数是__________.12、底面边长6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为__________．13、如图,三棱锥中,,点在侧面上,且到直线的距离为,则的最大值是________.14、已知正四棱台的上底面边长为,下底面边长为,高为,则它的侧棱长为__________.

15、在正方形中,、分别为、的中点,现在沿及把△、△和△折起,使、、三点重合,重合后的点记为问:1.依据题意知该几何体是什么几何体?

2.这个几何体由几个面构成,每个面的三角形是什么三角形?3.若正方形的边长为,则所折成的几何体每个面的面积为多少?答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：D解析：3答案及解析：答案：D解析：正六棱锥的侧棱长大于底面边长,所以其侧面不行能是等边三角形.4答案及解析：答案：B解析：∵四棱锥底面四边形中顺次三个内角的大小之比为,又四边形的对角和为,∴这三个角为,从而剩余的角为,∴底面四边形的最小角是,故选B5答案及解析：答案：C解析：利用几何体的结构特征进行分析推断,能够求出结果解:图①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;图②上、下两个面不平行,所以②不是圆台;图③是棱锥.图④前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以④是棱柱.故选C

点评:本题考查几何体的结构特征,解题时要仔细审题,留意娴熟驾驭基本概念.6答案及解析：答案：D解析：棱台的侧棱延长后必交于一点.7答案及解析：答案：B解析：剩余部分是四棱锥8答案及解析：答案：C解析：在A中,,故A不符合题意;在B中,,所以平行于,平行于,不平行于,故B不符合题意;在C中,,所以平行于,平行于,平行于,故C符合题意;在D中,若,并不肯定得到平行于,平行于,平行于,故D不符合题意.9答案及解析：答案：B解析：当平面经过点时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,此时所围成的图形为等腰梯形,上底,下底.此时作正四棱台俯视图如下.则的中点在底面的投影到的距离为,因为正四棱台的高为5.所以截面等腰梯形的高为.所以截面面积的最大值为.故选B.10答案及解析：答案：D解析：过点B作，则，连接，，，如图所示：则平面可以为平面，则平面，且，所以这3个点可以是,,.故选D.11答案及解析：答案：1解析：对于①,棱柱的侧棱都相互平行且相等,故①不正确;②明显正确;对于③,五面体也可以是四棱锥,故③不正确.综上,正确说法的个数为1.12答案及解析：答案：解析：如图，正三棱锥中，O为底面中心，∵侧面为等腰直角三角形，，故答案为：．13答案及解析：答案：解析：14答案及解析