江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.3x2－6x＋2 B.ax2－bx＋c＝0 C. D.x2＝02.用配方法解方程，配方正确是（）A. B. C. D.3.如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（）A B. C. D.4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.15 D.12或155．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（）A. B. C. D.6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（）A．； B．；C．； D．7．如图，是的直径，圆上的点D与点C，E分布在直线的两侧，，则（

）A． B． C． D．8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（

）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，计30分）9．一组数据19，15，10，x，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是．10．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为．11．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是．12．已知，如图，是的弦，，点在弦上，连结并延长交于点，，则的度数是．13．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩90分体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为．14．设m、n为关于x的方程x2+4x﹣2023＝0的两个实数根，则m2+5m+n＝．15．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm，方差为acm2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm，此时全班同学身高的方差为bcm2，那么a与b的大小关系是ab．（填“＜”，“＞”或“＝”）16．已知-2是三次方程的唯一实数根，求c的取值范围．下面是小丽的解法:解：因为-2是三次方程的唯一实数，所以，可得，再由，得出c>2根据小丽的解法，则b的取值范围是．17.如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D=_______°．18．如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O与边BC，CD相切，现有一条过点B的直线与⊙O相切于点E，连接BE，△ABE恰为等边三角形，则⊙O的半径为.第17题第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）；（2）；20．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：数量/只平均每只蟹的质量/g第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170（1）、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；（2）、若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为_______；（3）、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g）分别为：166，170，172，a，169，167．①____________；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．21．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．22．已知，内接于，为的直径，点为优弧的中点．(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，过点作，垂足为．若，求的半径．23．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．24．如果关于x的一元二次方程a+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x＝0的两个根是＝0，＝﹣1，则方程+x＝0是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①﹣x﹣6＝0；②2﹣2x+1＝0．（2）已知关于x的方程﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；（3）若关于x的方程a+bx+1＝0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝8a-，试求t的最大值．25．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？26.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C点作的切线，与延长线交于点D，M为的中点，连接，，且与相交于点N．(1)求证：与相切；(2)当时，在的圆上取点F，使，补全图形，并求点F到直线的距离．27．（1）如图1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，则∠B=∠D=度，∠BAD+∠BCD=度．（2）如果⊙O的内接四边形ABCD的对角线AC不是⊙O的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形ABC的腰AB是⊙O的直径，底边和另一条腰分别与⊙O交于点D，E，F是线段CE的中点，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．参考答案1-4DCBC5-8CDDD9.12.210.711.12.13.8614.201915.>16.b>-317．3018．6-319.（1），（2），20.（1）168（2）（3）①164②721.解：设半径为rm，则OA＝OC＝rm，∴OD＝（r﹣2）m．∵AB＝8m，OC⊥AB，∴AD＝4m．在Rt△ODA中有OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+4，解得r＝5m则该桨轮船的轮子直径为10m．22.（1）（1）证明：如下图，延长交于，∵点为优弧的中点，∴，∴，即；（2）23.证明：一元二次方程中，a=2，，，，一元二次方程总有两个不相等的实数根．24.（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）25.（1）解：由题意得，每天销售T恤衫的利润为：（元）．答：降价8元，则每天销售T恤衫的利润为1152元．（2）解：设此时每件T恤衫降价x元，由题意得，，整理得，解得或．又∵优惠最大，∴．∴此时售价为（元）．答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为75元．26.（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；(2)或27.（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∴∠B=∠D=90度，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°∴∠BAD+∠BCD=360°−∠B−∠D=180°故答案为：90，180(2)证明：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE由(1)可知，∠ABE=90°，∠ADE=90°，∴∠ABE+∠ADE=180°∴∠BAD+∠BED=180°∵∠BED=∠C，∠CDE=∠CBE∴∠BAD+∠C=180°，∠ABC+∠A