6.3 反比例函数的应用 同步练习

第六章反比例函数3反比例函数的应用基础过关全练知识点1利用反比例函数解决实际问题1.(2021湖北宜昌中考)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p=mV(m为常数)，能够反映两个变量p和V A B C D2.(2023安徽萧县一模)一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.已知闭合电路的电流I(A)与电路的电阻R(Ω)是反比例函数关系，下图是该台灯的电流I与电阻R的函数图象，该图象经过点P(1100，0.2).根据图象可知，下列说法正确的是()A.I与R的函数关系式是I=220R(RB.当R=100时，I=5C.当R>1100时，I>0.2D.当电阻R越大时，该台灯的电流I也越大3.(2022江西上饶广丰期末)某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片湿地.当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对湿地的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图.点A在反比例函数图象上，坐标是(8，30)，当压强p(Pa)是4800Pa时，木板面积为m2.

4.(2023陕西西安期末)电灭蚊器的电阻y(kΩ)随温度x(℃)变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻y(kΩ)与温度x(℃)之间的函数关系式为y=415x-6(x≥30)(1)当10≤x<30时，求y与x之间的关系式；(2)电灭蚊器在使用过程中，x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ?知识点2反比例函数与一次函数的综合运用5.(2023山西晋中月考)反比例函数y=-2x的图象与一次函数y=2xA.没有交点 B.有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点6.(2022山东东营中考)如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为-1，则不等式k1x+b<A.-1<x<0或x>2 B.x<-1或0<x<2 C.x<-1或x>2 D.-1<x<27.如图，平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y=kx(x>0)交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB=2cm.(1)点A的坐标为；

(2)求双曲线y=kx(3)若经过A，C两点的直线解析式为y=mx+b，请直接写出关于x的不等式mx+b-kx<0的解集8.(2023湖南隆回期末)如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx的图象在第一、三象限的交点分别为A(5，1)，B(-2，m)，连接OA，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积.能力提升全练9.(2022湖南怀化中考)如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y=a−1x(a>1)的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD=5，则A.8 B.9 C.10 D.1110.(2022江苏扬州中考)某市举行中学生党史知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.(2023河北平泉期末)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出使kx+b<6x成立的x(x(3)求△AOB的面积.12.(2023山东新泰期末)如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-2，3)，点B(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足k1x+b-k2x>0的(3)连接OA，OB，点P在直线AB上，且S△AOP=14S△BOP，求点P的坐标13.(2022山东枣庄中考)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.当x≥3时，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x(天)3569…硫化物的浓度y(mg/L)4.52.72.251.5…(1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天内(含15天)不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?素养探究全练14.(2021广东深圳中考)探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12、k(1)若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍?(填“存在”或“不存在”).

(2)继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍?同学们有以下思路：①设新矩形的长和宽分别为x、y，则依题意得x+y=10，xy=12，联立x+y=10,xy=12得x2-10x②如图，也可用反比例函数与一次函数证明：已知l1：y=-x+10，l2：y=12xa.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍?(填“存在”或“不存在”)；

b.请探究是否有一新矩形的周长和面积为原矩形的12c.请直接写出当结论成立时k的取值范围：.

第六章反比例函数3反比例函数的应用答案全解全析基础过关全练1.B∵气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p=mV(m为常数)，根据实际意义可知V，p都大于零，∴选项B中的函数图象能够反映两个变量p和V的函数关系.2.A选项A，设反比例函数的解析式为I=kR把(1100，0.2)代入得k=1100×0.2=220，则I=220R选项B，当R=100时，I=220100=2.选项C，当R>1100时，I<0.2，故此选项不合题意；选项D，当电阻R越大时，该台灯的电流I越小，故此选项不合题意.故选A.3.0.05解析设反比例函数的解析式为p=kS将(8，30)代入，得30=k8，解得k=240，∴p=240当p=4800时，4800=240S，解得S=0.所以当压强p(Pa)是4800Pa时，木板面积为0.05m2，故答案为0.05.4.解析(1)设y与x之间的关系式为y=mx∵函数图象过点(10，6)，∴m=xy=10×6=60.∴当10≤x<30时，y与x之间的关系式为y=60x(2)在y=60x中，令y=5，解得x在y=415x-6中，令y=5，解得x=411故当12≤x≤4114时，电阻不超过5kΩ5.A∵反比例函数y=-2x的图象位于第二、四象限，一次函数y=2x的图象过第一、三象限，∴两图象没有交点.6.A观察函数图象可知，当-1<x<0或x>2时，一次函数y1=k1x+b的图象在反比例函数y2=k2x的图象的下方，∴不等式k1x+b<k<0或x>2，故选A.7.解析(1)(2，3).(2)将A点坐标代入y=kx中，得3=k2，∴k=6，∴双曲线的解析式为y=(3)∵直尺的宽度为2cm，∴BD=2cm，∴OD=OB+BD=4cm，∴点C的横坐标为4.由图象可知，关于x的不等式mx+b-kx<0的解集是0<x<2或x>48.解析(1)∵点A(5，1)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=5×1=5，∴反比例函数的表达式为y=5x.∵点B(-2，m)在反比例函数的图象上，∴-2m=5，∴m=-52，∴B−2,−52，把点A，B的坐标代入y=ax(2)设直线AB与x轴的交点为C，令y=0，则12x−32=0，解得x=3，∴C(3，0)，∴S△AOB=S△AOC+S能力提升全练9.D解法一：设点B的坐标为m,a−1m，∵S△BCD=5，且a>1，∴解法二：连接BO，因为BD⊥y轴，所以BD∥x轴，所以S△BOD=S△BCD=12|k|=12|因为a>1，所以a=11.故选D.10.C由题意知xy=该校成绩优秀人数.过甲点、丙点作x轴的垂线，交反比例函数图象于点A、点B.因为点A、点B和乙点、丁点在反比例函数图象上，所以xAyA=xByB=乙、丁学校优秀人数.观察图象可知x甲y甲<xAyA，x丙y丙>xByB，所以丙学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多，故选C.11.解析(1)∵点A(m，6)，B(3，n)在反比例函数y=6x的图象上，∴6m=6，63∴m=1，n=2，即A(1，6)，B(3，2).∵点A(1，6)，B(3，2)在一次函数y=kx+b的图象上，∴6=k+b,2=3k+(2)根据图象可知，使kx+b<6x成立的x(x>0)的取值范围是0<x<1或x>3(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点.设直线AB交x轴于D点.在y=-2x+8中，令y=0，则-2x+8=0，解得x=4，∴D(4，0).∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=12×4×6−12.解析(1)∵一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于∴k2=-2×3=-6，3=-2k1+b①，∴反比例函数的解析式为y=-6x∵点B的横坐标为6，∴点B(6，-1)，∴-1=6k1+b②，①-②得4=-8k1，解得k1=-12将k1=-12代入①得1+b=3，∴b∴一次函数的解析式为y=-12x+2(2)由图象可得当x<-2或0<x<6时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即k1x+b-k2x(3)设一次函数的图象与y轴交于点C，在y=-12x+2中，当x=0时，y=2，∴C(0，2)∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×6=8，S△AOC分两种情况：①如图1，当P在线段AB上时，∵S△AOP=14S△BOP，∴S△AOP=15S△AOB=15∴S△POC=2-85=25，∴12∴xP=-25(舍正)，∴点P的坐标为−②如图2，当点P在线段BA的延长线上时，∵S△AOP=14S△BOP，∴S△AOP=13S△AOB=13∴S△POC=2+83=143，∴12×2×|xP|=143，∴点P的坐标为−14综上所述，点P的坐标为−213.解析(1)设线段AC的函数表达式为y=kx+b，∴b=12,∴k=−2.5,b=12,(2)∵3×4.5=5×2.7=6×2.25=9×1.5=13.5，∴y是x的反比例函数，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=13.5x(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天内(含15天)不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x=15时，y=13.515=0.9，∵13.5>0，∴当x≥3时，y随x的增大而减小，∴素养探究全练14.解析(1)由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为4和22，不符合题意，∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍.故答案为不存在.(2)①设新矩形的长和宽分别为x、y，则依题意得x+y=2.5，xy=3，联立x+y=2.5,xy=3得2x2∵Δ=(-5)2-4×2×6=-23<0，∴此方程无解，∴不存在新矩形使其周长和面积都为原矩形的12②a.从图象来看，函数y=-x+10和函数y=12x∴存在新矩形，使其周长和面积都是原矩形的2倍