第二十二章 圆（下） 综合检测

第二十二章圆（下）综合检测(满分100分，限时60分钟)一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)1.(2023北京北大附中月考)如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是()A.以PA长为半径的圆 B.以PB长为半径的圆C.以PC长为半径的圆 D.以PD长为半径的圆2.(2023北京八十中期中)如图，AB是☉O的直径，C、D是☉O上的点，∠CDB=25°，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于()A.40° B.50° C.60° D.30°3.(2022江苏无锡中考)如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD=25°，则下列结论错误的是()A.AE⊥DE B.AE∥OD C.DE=OD D.∠BOD=50°4.(2022四川成都中考)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，若☉O的周长等于6π，则正六边形的边长为 ()A.3 B.6 C.3 D.235.如图，已知PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，线段OP交☉O于点M.给出下列四种说法：①PA=PB；②OP⊥AB；③四边形OAPB有外接圆；④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.46.(2023天津九十中期末)如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB的度数为()A.120° B.125° C.135° D.140°7.(2022广东深圳中考)如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O的切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE的面积之比为()A.1∶3 B.1∶2 C.2∶2 D.(2-1)∶18.(2023北京四中期中)如图，☉O的半径是1，点P是直线y=-x+2上一动点，过点P作☉O的切线，切点为A，连接OA，OP，则AP的最小值为()A.2-1 B.1 C.2 D.3二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)9.(2022吉林长春中考)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看做是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的，它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米，则这个正六边形的周长为厘米.

10.(2022四川资阳中考)如图，△ABC内接于☉O，AB是直径，过点A作☉O的切线AD.若∠B=35°，则∠DAC的度数是度.

11.(2023北京海淀十一学校月考)如图，△ABC的周长为16，☉O是△ABC的内切圆，若∠A=60°，BC=6，则DF的长为.

12.如图，PA、PB是☉O的切线，A、B为切点，点C、D在☉O上.若∠P=102°，则∠A+∠C=.

13.(2023北京北大附中月考)如图，已知M(m，0)是x轴上一动点，☉M的半径r=22，若☉M与直线y=x+2相交，则m的取值范围是.

14.(2023北京一七一中学期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P为x轴正半轴上一点.已知点A(0，1)，B(0，7)，☉M为△ABP的外接圆.(1)点M的纵坐标为；

(2)当∠APB最大时，点P的坐标为.

三、解答题(共44分)15.(6分)如图，已知☉O.(1)求作☉O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若☉O的半径为4，求它的内接正方形的边长.16.(2023北京五十七中月考)(6分)如图，四边形ABCD内接于☉O，∠BAD=90°，AC是对角线.点E在BC的延长线上，且∠CED=∠BAC.判断DE与☉O的位置关系，并说明理由.17.(2022江苏扬州中考)(7分)如图，AB为☉O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB=CP.(1)试判断直线BC与☉O的位置关系，并说明理由；(2)若sinA=55，OA=8，求CB的长18.(2023山东济南槐荫期末)(7分)如图，AB为☉O的直径，DE切☉O于点E，BD⊥DE于点D，交☉O于点C，连接BE.(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若AB=10，BC=6，求CD的长.19.(2022湖北恩施州中考)(8分)如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，切点分别为A、B，直线PO交☉O于点D、E，交AB于点C.(1)求证：∠ADE=∠PAE；(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE；(3)若PE=4，CD=6，求CE的长.20.(2019北京中考)(10分)在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，若DE上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称DE为△ABC的中内弧.例如，图1中DE是△ABC的一条中内弧.(1)如图2，在Rt△ABC中，AB=AC=22，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧DE，并直接写出此时DE的长；(2)在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(0，0)，C(4t，0)(t>0)，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.①若t=12，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围②若在△ABC中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围.

第二十二章圆（下）综合检测答案全解全析1.B∵PB⊥l于B，∴以点P为圆心，PB长为半径的圆与直线l相切.故选B.2.A如图，连接OC，∵CE为☉O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵BC=BC，∠CDB=25°，∴∠BAC=∠CDB=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠COE=50°，∴∠E=40°.故选A.3.C∵弦AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD=25°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=25°，∴∠BOD=50°，∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，即AE∥OD，故B、D选项结论正确；∵DE是☉O的切线，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE，故A选项结论正确；如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，∴OF=DE，在Rt△AFO中，OA>OF.∵OD=OA，∴OF<OD，∴DE<OD，故C选项结论错误，符合题意.故选C.4.C连接OB、OC，如图，∵☉O的周长等于6π，∴☉O的半径=6π2π=3∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°6=60°，∴△BOC是等边三角形∴BC=OB=OC=3，即正六边形的边长为3，故选C.5.C∵PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∴PA=PB，故①正确；∵OA=OB，PA=PB，∴OP垂直平分AB，故②正确；∵PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴点A、B在以OP为直径的圆上，∴四边形OAPB有外接圆，故③正确；只有当∠APO=30°时，OP=2OA，此时PM=OM，∴M不一定为△AOP外接圆的圆心，故④错误.故选C.6.D∵点O是△ABC的外心，∴∠AOB=2∠C，∵点I是△ABC的内心，∴∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠∴∠AIB=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-12(∠CAB+∠CBA)=180°-12(180°-∠C)=90°+12∴∠AIB=90°+14∠AOB∵∠AIB=125°，∴∠AOB=140°.故选D.7.B如图，连接OC，∵BC是☉O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠COD+∠OBC=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°，∴∠ABC=∠COD，∵DE是☉O的直径，∴∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°，∵OC=OE，∴∠E=∠OCE，∵∠A+∠E=90°，∴∠A=∠OCD，在△ABC和△COD中，∠∴△ABC≌△COD(AAS)，∵EO=DO，∴S△COD=S△COE=12S△CDE，∴S△ABC=12S△即△ABC和△CDE的面积之比为1∶2，故选B.8.B∵PA为☉O的切线，∴OA⊥PA，∴PA=OP∵OA=1，∴当OP的值最小时，PA的值最小，当OP与直线y=-x+2垂直时，OP的值最小，设直线y=-x+2交x轴、y轴于点B、C，则B(2，0)，C(0，2)，∴OB=OC=2，∴BC=22，∴OP的最小值=12BC=2∴PA的最小值=(2)2−19.答案54解析如图，易知AM=MN=BN=13AB=9(厘米)∴正六边形的周长为9×6=54(厘米).10.答案35解析∵AB为直径，∴∠C=90°，∵∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵AD与☉O相切，∴AB⊥AD，即∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-∠BAC=35°.11.答案2解析∵☉O是△ABC的内切圆，∴AD=AF，BD=BE，CF=CE，∵BC=6，∴BD+CF=6，∴AD+AF=4，∴AD=AF=2.∵∠A=60°，∴△ADF是等边三角形，∴DF=AD=2.12.答案219°解析如图，连接AB，∵PA、PB是☉O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=12×(180°-102°)=39°∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219°.13.答案-6<m<2解析如图，当点M在x轴正半轴上且☉M与直线y=x+2相切于点C时，点M在M'的位置，设直线y=x+2与x轴、y轴分别交于B、A，连接CM'，∴∠BCM'=90°，CM'=22，A(0，2)，B(-2，0)，∴AB=OA2+∵∠ABO=∠M'BC，∠AOB=∠M'CB=90°，∴△AOB∽△M'CB，∴M'BAB=CM'OA，即M'B2∴M'B=4(此时C与A重合)，∴OM'=2，∴M'(2，0)，同理可求出当M在x轴负半轴上且☉M与直线y=x+2相切时的圆心坐标为(-6，0)，∴当☉M与直线y=x+2相交时，m的取值范围是-6<m<2.14.答案(1)4(2)(7，0)解析(1)∵点A(0，1)，B(0，7)，∴AB的中点坐标为(0，4)，∵☉M为△ABP的外接圆，∴点M在线段AB的垂直平分线上，∴点M的纵坐标为4.(2)由圆周角定理可知，当☉M与x轴相切于点P时，∠APB最大，如图，连接MA、MP，过点M作MN⊥y轴于点N，∵☉M与x轴相切于点P，∴MP⊥x轴，∴四边形NOPM为矩形，∴OP=MN，MP=ON，∵AB=6，MN⊥AB，∴AN=3，∵OA=1，∴MP=ON=AM=4，在Rt△AMN中，MN=AM2−AN∴OP=MN=7，∴点P的坐标为(7，0).15.解析(1)如图所示，正方形ABCD即为所求作图形.(2)∵☉O的半径为4，四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB=4，∴AB=OA2+OB2=42+4216.解析DE与☉O相切.理由：连接BD，如图，∵四边形ABCD内接于☉O，∠BAD=90°，∴BD是☉O的直径，即点O在BD上.∴∠BCD=90°.∴∠CED+∠CDE=90°.∵∠CED=∠BAC，∠BAC=∠BDC，∴∠CED=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠BDE=90°.∵OD是☉O的半径，∴DE是☉O的切线.17.解析(1)直线BC与☉O相切.理由：如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠A+∠APO=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∵OB为☉O的半径，∴直线BC与☉O相切.(2)在Rt△AOP中，sinA=OPAP∵sinA=55，∴OPAP=∴设OP=5x(x>0)，则AP=5x，∵OP2+OA2=AP2，∴(5x)2+82=(5∴x=455(负值舍去)，∴OP=5×4由(1)知∠OBC=90°，∴CB2+OB2=OC2，∵CP=CB，OB=OA=8，∴CB2+82=(CB+4)2，解得CB=6，∴CB的长为6.18.解析(1)证明：∵DE切☉O于点E，∴OE⊥ED，∵BD⊥DE，∴OE∥BD，∴∠OEB=∠EBD，∵OB=OE，∴∠OEB=∠OBE，∴∠EBD=∠OBE，∴BE平分∠ABC.(2)如图，连接AC交OE于F，过点E作EM⊥AB于点M，∵BE平分∠ABD，∴ED=EM，∵AB是☉O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=∠D=∠DEF=90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DE=CF=12AC∵AB=10，BC=6，∴AC=AB2−B∴EM=ED=CF=AF=12AC=4∴OF=OA2−A∴EF=OE-OF=2，∴CD=EF=2.19.解析(1)证明：连接OA，如图，∵PA为☉O的切线，∴AO⊥PA，∴∠OAE+∠PAE=90°.∵DE是☉O的直径，∴∠DAE=90°，∴∠ADE+∠AED=90°.∵OA=OE，∴∠OAE=∠AED，∴∠ADE=∠PAE.(2)证明：由(1)知∠ADE=∠PAE，∵∠ADE=30°，∴∠PAE=30°，∵∠DAE=90°，∴∠AED=90°-∠ADE=60°.∵∠AED=∠PAE+∠APE，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE.(3)设CE=x，则DE=CD+CE=6+x，∴OA=OE=6+x∴OC=OE-CE=6−x2，OP=OE+PE=∵PA、PB为☉O的切线，∴PA=PB，PO平分∠APB，∴PO⊥