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学之导教育中心教案学生:_陈泳仪_授课时间:_课时年级:教师:_汪课题二次函数,二次根式复习---教案架构:一、知识回顾二、错题再现三、知识新授四、小结与预习教学内容:一、知识回顾1、函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质(换成一般式:y=ax2+bx+c(a≠0))>0yxOyxO图象开口方向对称轴顶点坐标最值当x=时,y有最值当x=时,y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而本次内容掌握情况总结教务老师签字学生签字2.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号与图像性质的关系:(1)a的符号与开口方向:a0开口方向向;a0开口方向向;(2)a、b的符号与对称轴x=-位置:在Y轴的左侧a、b;在Y轴的右侧a、b;Y轴b0(3)c的符号与抛物线和y轴的交点位置:点(0,c)在Y轴正半轴c0;点(0,c)在原点c0;点(0,c)在Y轴负半轴c0;3.抛物线y=ax2+bx+c与X轴的交点个数与一元二次方程的根的判别式△的符号之间的的关系:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点有三种情况:当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,即:当y=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线与x轴交点的横坐标。(1)b2-4ac0方程有两个不相等的实数根抛物线与X轴有两个不同的交点;(2)b2-4ac0方程没有实数根抛物线与X轴没有交点(3)b2-4ac0方程有两个相等的实数根抛物线与X轴只有一个交点;4.点与二次函数图象的关系:(1)点A在函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上.则有.(2)求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组.5、用待定系数法求二次函数的解析式6、求函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值的方法二、错题再现1、已知x1,x2是方程的两个根,则代数式的值是()A、10B、13C、26D、372、已知.关于x的方程m―(2m―1)x+m-2=0(m>0)①求证:这个方程有两个不相等的实数根②如果这个方程的两个实数根分别是和,且(―3)(―3)=5m,求m的值。三、知识新授(一)二次函数的基本知识1、在平面直角坐标系中,将二次函数的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为()A.B.C.D.2、抛物线的顶点坐标是()A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)3、二次函数的最小值是().A.2B.1C.-3D.4、抛物线(是常数)的顶点坐标是()A. B. C. D.5、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴() x…-1012…y…-1-2…A.只有一个交点 B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧C.有两个交点,且它们均在y轴同侧D.无交点6、二次函数的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.7、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:;方程的两根之和大于0;随的增大而增大;④,其中正确的个数()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个xyxyO18、二次函数的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )A. B. C. D.不能确定9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:O①a>0.②该函数的图象关于直线对称.O③当时,函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.010、小强从如图所示的二次函数的图象中,观察得出了下面五条信息:(1);(2);(3);(4);(5).你认为其中正确信息的个数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个11、抛物线的对称轴是直线()A. B. C. D.12、把二次函数用配方法化成的形式()A.B.C.D.13、要得到二次函数的图象,需将的图象().A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位14、二次函数的图象如图,下列判断错误的是 ( )A. B. C. D.15、若把代数式化为的形式,其中为常数,则= .16、抛物线的顶点坐标为__________.17、已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是个.18、抛物线的图象如图6所示,则此抛物线的解析式为.yxO3x=119、yxO3x=120、图为二次函数的图象,给出下列说法:①;②方程的根为;③;④当时,y随x值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有.(请写出所有正确说法的序号)21.已知抛物线(>0)的对称轴为直线,且经过点试比较和的大小:_(填“>”,“<”或“=”)22、已知关于x的函数y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图像总有交点(1)求m的取值范围;(2)当函数图像与两个交点的横坐标的倒数和等于-4时,求m
23.如图,二次函数y=x2+px+q(p<0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-1),△ABC的面积为,求该二次函数的关系式二次函数的实际应用1.边长为4米的正方形的中间挖去一个边长为x的小正方形,剩下四方框形的面积为y,y与x之间的函数关系式为。2.某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是()。A.y=x2+aB.y=a(x-1)2C.y=a(1-x)2D.y=a(l+x)23.把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD,设宽为x,面积为y.则当y最大时,x所取的值是()A.0.5B.0.4C.0.3D.0.64..某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t秒的关系式为:,试问飞机着陆后滑行米才能停止.5.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是().A.3.5mB.4mC.4.5mD.4.6m6.有一个抛物线形桥拱,其最大高度为16米,跨度为40米,现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图),则此抛物线的解析式为_______.ABABCD(第7题图)菜园墙7.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园,设边长为米,则菜园的面积(单位:米)与(单位:米)的函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围).8.在一场足球赛中,一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离为6米时,球到达最高点,此时球高3米,已知球门高为2.44米,问能否射中球门?9.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?(三).二次根式有意义的条件:EQ\r(a)(≥0)a取何值时,下列二次根式有意义.(1);(2);(3);(4).(四).二次根式的性质1、若则的关系是( )A.都为B.互为倒数 C.相等 D.互为相反数2.若x+y=0,则下列各式不成立的是()A.B.C.D.3、若,则等于()ABC1D-14、当x=时,二次根式取最小值,其最小值为。(五).二次根式的运算(1).(2)+-+(3)+--(4)-+4.根式,绝对值的和为0;若=0,则=__________。2.如果,则=_______。3.在ΔABC中,a,b,c为三角形的三边,则=_______。4.已知(六).整数部分和小数部分1.的整数部分是_________,小数部分是________。2.的整数部分是x,小数部分是y,则y(x+)的值是________。(七).二次根式应用题1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的长.AACB如图,直线表示草原上一条河,在附近有A、B两个村庄,A、B到的距离分别为AC=30km,BD=40km,A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村,途中要到河边给马饮一次水。(1)在图中标出使牧民行驶距离最短的饮水点P;(2)
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