中考数学试题分项汇编：因式分解（共20题）原卷版+解析

专题03因式分解（20题）

一、单选题

1.（2023・河北•统考中考真题）若左为任意整数，则（2%+3）2-4%2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

2.（2023•甘肃兰州•统考中考真题）计算：口£=（）

a-5

A.a-5B.a+5C.5D.a

二、填空题

3.（2023•山东东营•统考中考真题）因式分解：—6mab+3mb2=.

4.（2023•甘肃兰州・统考中考真题）因式分解：X2-25/=.

5.（2023・湖南•统考中考真题）已知实数小、4、巧满足：（叫-2）（侬2-2）=4.

①若加=；,玉=9,则％=-

②若小々、巧为E擎藜，则符合条件的有序买到对（%，%）有个

6.（2023•江苏无锡・统考中考真题）分解因式：4-4X+X2=.

7.（2023・湖北恩施•统考中考真题）因式分解：x（x-2）+l=.

8.（2023・湖南•统考中考真题）分解因式：n2-100=.

9.（2023•甘肃武威•统考中考真题）因式分解：ab2-2ab+a=.

10.（2023•山东日照・统考中考真题）分解因式：a3b-ab=.

11.（2023•四川德阳•统考中考真题）分解因式：ax2-4ay2=_.

12.（2023・吉林长春•统考中考真题）分解因式：/-1=.

13.（2023•贵州•统考中考真题）因式分解：X2-4=.

14.（2023•广东深圳•统考中考真题）已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,贝U/b+a"的值为

15.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）因式分解：/+孙-*-”=.

16.（2023・湖北十堰•统考中考真题）若x+y=3,y=2,则+肛?的值是

17.（2023・四川雅安•统考中考真题）若a+b=2,a-b=l,则片一〃的值为.

18.（2023・山东•统考中考真题）已知实数加满足机2一根-i=o,贝I]2m3-3m2-加+9=.

19.（2023•湖南永州•统考中考真题）2a2与4仍的公因式为.

20.（2023•湖南张家界•统考中考真题）因式分解：Jy+2孙+»=

专题03因式分解（20题）

一、单选题

1.（2023・河北•统考中考真题）若左为任意整数，贝I（2%+3>-4r的值总能（）

A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除

【答案】B

【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式.

【详解】解：（2左+3）2-4左2

=（2k+3+2k）（2k+3-2k）

=3（4左+3）,

3（4左+3）能被3整除，

（2左+3）2-4r的值总能被3整除，

故选：B.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为。2-62=（。-6）（0+6）通过因式分解，可以把多项式

分解成若干个整式乘积的形式.

2.（2023•甘肃兰州・统考中考真题）计算：之的=（）

〃-5

A.a-5B.a+5C.5D.a

【答案】D

【分析】分子分解因式，再约分得到结果.

【详解】解：式二

a—5

a一5

=a,

故选：D.

【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.

二、填空题

3.（2023•山东东营•统考中考真题）因式分解：Brno2—6mab+3mb之=.

【答案】3m（a-bf

【分析】根据因式分解中的提公因式法和完全平方公式即可求出答案.

【详解】解：3ma2-6mab+3mbi

=3m^a2—2ab+b2^

=3m（a-6）2

故答案为：3m（a-6。

【点睛】本题考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解题的关键需要掌握完全平方公式.

4.（2023•甘肃兰州・统考中考真题）因式分解：X2-25/=.

【答案】（x+5y）（x-5y）

【分析】直接利用平方差分解即可.

【详解】解：寸―25y2=（x+5y）（x—5y）.

故答案为：（x+5y）（x-5y）.

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.

5.（2023・湖南•统考中考真题）已知实数机、的、々满足:（叫-2）（如2-2）=4.

①若m=%=9,则x?=.

②若根、耳、巧为亚擎裂，则符合条件的有序买数对（现,超）有个

【答案】187

【分析】①把m=g，%=9代入求值即可；

②由题意知：（用_2）,（疲2-2）均为整数，mxx>l,mx2>1,^-2>-l,mr2-2>-l,贝lj4=1x4=2x2=4x1,

再分三种情况讨论即可.

【详解】解：①当根=5%=9时，（；x9-2）x（g3-2）=4,

解得：尤2=18；

②当相、耳、巧为正整数时，

（zraq-2）,（mx2-2）均为整数，呷>l,rwc2>-2>-1,IWC2-2>-l

而4=lx4=2x2=4xl,

Imx{-2=1Imxx-2=2[mxx-2=4

■,-1c/或jcc或彳c[,

\mx2-2=4\mx2-2=2\mx2-2=1

fmx.=3[rwc,1=4[rwc.1=6

，%正或/或a，

[mx2=6[JWC2=4\rnx2=3

[mx,=3

当〈/时，加=1时，玉=3,%=6；机=3时，芯=1,/=2,

\mx2=6

故,马）为（3,6）,（1,2）,共2个；

JYUC-4

当41/时，m=1时，％=4,工2=4；机=2时，%=2,工2=2,机=4时，演=1,%=1

[mx2=4

故（为々）为（44）,（2,2）,（1,1）,共3个；

[mx.=6

当《小时，机=1时，%=6,%2=3；m=3时，％1=2,%=1,

[mx2=3

故（七,々）为（6,3）,（2,1）,共2个；

综上所述：共有2+3+2=7个.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法.本

题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题.

6.（2023・江苏无锡・统考中考真题）分解因式：4-4%+f=.

【答案】（2-x）2/（x-2）2

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：4-4X+X2=（2-%）2；

故答案为：（2-%）2.

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键.

7.（2023・湖北恩施.统考中考真题）因式分解：x（x-2）+1=.

【答案】（X-1）2/（1-%）2

【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：x（x—2）+1=尤？-2x+l=（x—1）；

故答案为：(x-球.

【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

8.(2023・湖南•统考中考真题)分解因式：n2-100=.

【答案】(n-10>(71+10)

【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：ra2-100=n2-102=(n-10)(n+10).

故答案为：(w-10)5+10).

【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

9.(2023•甘肃武威•统考中考真题)因式分解：ab2-2ab+a=.

【答案】a伍-以

【分析】先提取公因式a,再利用公式法继续分解.

【详解】解：ab2—2ab+a—a[b~—2b+\^—a(b—\^,

故答案为：a(^-l)2.

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键.在分解因式时，要

注意分解彻底.

10.(2023・山东日照・统考中考真题)分解因式：a3b-ab=.

【答案】乃5一1)(。+1)

【分析】根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式.

【详解】a3b-ab=ab{a'-1)=ab(a+1)(。-1),

故答案是：a6(a+l)(a-l).

【点睛】本题主要考查提取公因式法和平方差公式，掌握平方差公式，是解题的关键.

11.(2023•四川德阳•统考中考真题)分解因式：ax2-4ay2=_.

【答案】a(x+2y)(x-2y)

【分析】先提公因式a,然后再利用平方差公式进行分解即可得.

【详解】ax2-4ay2

=a(x2-4y2)

=a(x+2y)(x-2y),

故答案为a(x+2y)(x-2y).

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.

12.(2023・吉林长春•统考中考真题)分解因式：a2-l=.

【答案】(a+l)S—l).

【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案

【详解】解：o2-l=(a+l)(a-l).

故答案为：(a+l)(a-l)

【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键.

13.(2023•贵州・统考中考真题)因式分解：f_4=.

【答案】(x+2)(x-2)

【详解】解：x2-4=%2-22=(-r+2)(x-2)；

故答案为(x+2)。-2)

14.(2023・广东深圳•统考中考真题)己知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则/6+a/的值为.

【答案】42

【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可.

【详解】a2b+ab2

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案为：42.

【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识

点.

15.(2023•黑龙江绥化•统考中考真题)因式分解：x2+xy-xz-yz=.

【答案】(尤+y)(x-z)

【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解.

【详解】解:/+孙一尤z-yz=x(x+y)-z(x+y)=(x+y)(x-z),

故答案为：(x+y)(x-z).

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

16.(2023・湖北十堰•统考中考真题)若x+y=3,y=2,则+孙2的值是

【答案】6

【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可.

【详解】解：x2y+xy2=xy(x+y),

-：x+y=3,y=2,

••%—1,

・'・原式=1x2x3=6,

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键.

17.(2023・四川雅安・统考中考真题)若a+b=2,a-b=l,则/_/的值为.

【答案】-2

【分析】先将代数式根据平方差公式分解为：/—/=(，+〃)(〃—力，再分别代入求解.

【详解】t•9a+b=2,a-b=-l,

・,・原式=(a+b)(a—b)=2x(-1)=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键。

1