2024-2025学年人教版数学七年级上册有理数的乘方同步练习

2.3有理数的乘方同步练习2024-2025学年人教版数学七年级上学期

一'单选题

1.下列比较大小正确的是（）

A.（-3）3>（-2）3B.(-2)3>(-2)2

c23

D.-(-3)>-|-3|

32

2.下列各组运算中，结果为负数的是（）

A.-（-3）B.-|-3|

C.（-3）x（-2）D.-(-2)3

3.对于式子：（-2）3,下列说法正确的是（）

A.指数是一2B.底数是2

C.幕是-8D.表示3个2相乘

4.地球距太阳的距离是150000000km,用科学记数法表示为L5xl（）nkm,则n的值为（）

A.6B.7C.8D.9

5.人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（）

A.0.86X108B.8.6xl03C.8.6xl07D.86xlO2

6.总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫月11700000人，将数据11700000

用科学记数法表示为（）

A.117xlO5.B.11.7xl05.C.1.17xl06.D.1.17xl07.

(3、

7.在有理数0,(-1)2,-,-|-2|,(-2)3中正数有()个

A.4B.3C.2D.I

8.下列各对数中，数值互为相反数的是（）

A.32与—23B.-23与（—2）3

C--32与（—3『与f

9.世界文化遗产长城总长约为6700000m,若将6700000用科学记数法表示为6.7xl（p（n是正整数）,

则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

10.下列说法不正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都

是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数是互为相反数的

A.①④B.①③C.③④D.②④

11.下列说法中，正确的是（）

A.若a#,则a?#2B.若a>|b|,则a>b

C.若|a|=|b|,贝Ua=bD.若|a|>|b|,贝|a>b

12.日常生活中我们使用的数是十进制数•而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进

一”•二进制数只使用数字。，1,如二进制数iioi记为UOL,HOL通过式子

32

1X2+1X2+0X2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法，将二进制数111012转换为十

进制数是（）

A.4B.25C.29D.33

二'填空题

13.将数据2050000用科学记数法表示为.

14.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约42200米，将数字42200用科学记数法

表示为______________

15.用四舍五入法把425768000精确到千万位的近似值是

16.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1）,它们两者之间可以互

相换算，如将（101）,（1011）换算成十进制数为：

17.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有

5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的

圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有个.

三'解答题

18.某地区人口大约为9x105人，如果平均每人每天需要喝水1.2升，那么该地区一天喝掉多少升水?

（结果用科学记数法表示）

19.下列用科学记数法表示的数据，原数各是多少？

（1）北京故宫的占地面积约为7.2xl05m2.

（2）人体中约有2.5x1013个红细胞.

（3）全球每年大约有5.77X1014的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽.

20.德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，是太阳到地球距离的

690000倍用科学记数法表示这两个数.光在真空中每秒可行300000千米，从天鹅座第61颗暗星发射的

光线到达地球需多长时间（结果保留整数，1年按365天计算）？

21.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数xy（单位：万人）以及

两城市间的距离1（单位：km）之间有下列关系式7=竿（左为常数）已知A,B,C三个城市的人口数及

它们之间的距离如图所示如果A,B两个城市间每天的电话通话次数为n,求B,C两个城市间每天的电

话通话次数（用含n的代数式表示）

22.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如"2+2,（-3）-（-3）-（-

3）+（-3）等.类比有理数的乘方，我们把2-2-2记作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）+（-3）+

（-3）+（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把…（a/））记作

〃个a

a®,读作“a的圈n次方”.

（1）【初步探究】

I.直接写出计算结果：2③=▲,（-■）⑤=▲；

2

II.关于除方，下列说法错误的是▲

A.任何非零数的圈2次方都等于1；

B.对于任何正整数n,1®M；

C.3④=4③；

D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运

算如何转化为乘方运算呢？

I.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幕的形式.

(-3)®=▲；5®=▲；(」)<®=▲.

2

II.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幕的形式等于▲

III.算一算：122+(--)④、(-2)⑤-(--)⑥+33.

33

答案解析部分

L【答案】D

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、-(-3)=3,则本项不符合题意；

B、-|-3|=-3,则本项符合题意；

C、(-3)x(-2)=6,则本项不符合题意；

D、-(-2)3=8,则本项不符合题意.

故答案为：B.

，【分析】根据去括号的法则、绝对值的性质、有理数的乘法和有理数的乘方运算法则分别计算，即可求

解.

3.【答案】C

4.【答案】C

【解析】【解答】解：150000000=1.5x108.

故答案为：C.

【分析】一般地，一个大于10的数可以表示成axlO"的形式，其中n是正整数，这种记数方

法叫做科学记数法。

5.【答案】C

6.【答案】D

【解析】【解答】解：数据11700000用科学记数法表示为：11700000=1.17X107.

故答案为：D.

【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成axl()n的形式，其中，n=整数位

数-1.根据科学记数法的意义即可求解.

7.【答案】C

(3、3

【解析】【解答】解：(―1)2=1,---|-2|=-2,(—2)3=—8,

\2

因此，正数有(-I)?,-0，

故答案为：C.

【分析】先利用有理数的乘方、相反数的性质、绝对值的性质化简，再根据正数的定义求解即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】A.「32=9,-23=-8.\32与-23不是互为相反数，故A选项不符合题意；

B.-23=-8,(—2)3=-8,A-23与(—2)3相等不是互为相反数，故B选项不符合题意；

C.V-32=-9,(-3)2=9,-9和9互为相反数，3?与(―3『互为相反数，故C选项符合题意；

D.C-T=-—，—=-,与乌不是互为相反数，故D选项不符合题意.

I3J2733273

故答案为：C

【分析】根据相反数的定义判断即可.

9.【答案】B

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlCP的形式，其中丫间<10,n为整数.确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10

时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

6700000=6.7x106,

则n=6,

故选B.

10.【答案】A

【解析】【分析】分别根据有理数的平方、绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可.

【解答】①。是有理数，0的平方等于0,。既不是正数也不是负数，故本小题错误；

②由绝对值的性质可知，任何一个有理数的绝对值都是非负数，故本小题正确；

③由有理数的分类可知，0既不是正数也不是负数，故本小题正确；

④例如-2与符号不同，但不互为相反数，只有符号不同的两个数是互为相反数，故本小题错误.

所以①④错误.

故选A.

【点评】本题考查的是有理数的平方、绝对值的性质及相反数的定义，比较简单.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a=2,b=-2,a#,但a?)?,故本选项不符合题意；

B、若a>|b|,则a>b,故本选项符合题意；

C、若|a|二|b|,贝！］@=1)或@=-b,故本选项不符合题意；

D、若a=-2,b=l,但@<1),故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】若|a|=|b|,则a=±b,a、b可能为正,也可能为负，可举出反例即可.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：•.TIOL通过式子1X23+1X22+0X2+1转换为十进制数13,

432

.-.111012=1X2+1X2+1X2+0x2+1=29.

故选：C.

432

【分析】由题意知，111012可表示为1X2+1X2+1X2+0X2+1,然后通过计算，所得结果即为

十进制的数.

13.【答案】2.05xlO6

14.【答案】4.22xlO4

15.【答案】430000000

16.【答案】21

【解析】【解答】解：由题意可得：(10101)2=1x24+0x23+1x22+0x21+1x2°=21,故答案为：

21.

【分析】根据题意可知，将二进制的数转换成十进制只需将二进制中的每个数乘2的n次幕的形式(其

中n表示该数字所处位数少一位的数)，然后再作和即可得出答案.

17.【答案】181

18.【答案】解：由题意得：(9x105)xl.2

=900000x1.2

=1080000

=1.08x106(升)

答：该地区一天喝掉108x1()6升水.

【解析】【分析】利用该地区一天喝掉水的数量等于该地区的人数乘以平均每人每天需要喝水的数量列出

算式，进而将用科学记数法表示的数还原，再根据有理数的乘法法则进行计算，最后写成科学记数法的

形式即可.

19.【答案】(1)解：7.2xl05=720000；

(2)解：2.5x1013=25000000000000；

(3)解：5.77X1014=577000000000000.

【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中isIaI<10,n等

于原数的整数位数减去1;把科学记数法的数还原，就把a中的小数点向右移动几位，数字不够用。补

全.

20.【答案】解：102000000000000=1.02xl014.

690000=6.9x105

102000000000000300000=3.4xl08（秒）~11（年）.

答：从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球约需11年

【解析】【分析】根据题意用科学记数法表示这两个数（把一个数N记成axlOn或axlO（-n）的形式，叫科学

记数法，其中lW|a|<10,n为自然数，当|N|N1时，记成axl（T的形式，n=整数位数减1）,再根据有理数

的除法求出到达地球需多长时间即可.

21.【答案】解：A,B两个城市间每天的电话通话次数：竺也即左=图2=%〃所以

160240005

yHx80xl001答：B,C两个城市间每天的电话通话次数为3.

T=上--------；-------=-n.2

32022

【解析】【分析】将T=n,x=50,y=80,1=160代入T=”即可算出k的值,

再将k的值，x=80.y=100,

1=320代入T=丝即可求出T的值。

22.【答案】(1)I.-,-8；II.C

2

(2)I.(-3)x,5xg)x(—g)

II.a巩ax0)

HI.解：122+(--)④、(-2)⑤-(--)⑥+33,

33

=144-[(-j)x(-3)3]x[(-2)x(-；)4]-[(-1)x(-3)

5]-33,

=144+9X(―g)-(-3)*33,

=16x(--)-3,

8

=-2-3,

=-5

【解析】【解答】解：(