2024年中考数学押题预测卷及答案（广东卷）

维★肩

2024年中考押题预测卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项

i.答卷前

2.回答第I卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动

干净后

3.回答第II卷时

4.考试结束后

10小题3分30分

1.下列实数中

A.兀B.3D.0

2.中国信息通信研究院测算2020—2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元

经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6x104B.1.06xlO13C.10.6x1013D.1.06x108

3.如图是我国几家银行的标志

G1©

c©DJL

4.如图c与直线a、b都相交.若a〃b,Nl=35°,Z2=（）

C.55°D.35°

5.下列计算正确的是（）

A.（―3afe2）2=6a2fe4B.—6a3b-i-3ab——2a?b

•1•

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(Q+1)2=Q2+]

6.不等式组卜的解集是（）

[x+2x

A.无解B.x<lC.x>3D.l<x<3

7.若关于c的方程上/—22-1=0有两个不相等的实数根，则A:的取值范围是（）

A.%>—1且％片0B.k>—1C.fc<—1D.k<l且看片0

8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球,放回并

摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A.4B.—C.—D.4

4324

9.如图，A、。是。。上的两点，3。是直径，若乙0=35°,则/OCA的度数是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

10.如图，在平面直角坐标系中，菱形4BD。的边48在2轴上，顶点。在夕轴上，A（-3,0）,。（0,4）,抛

物线夕=a——8ao+c经过点C,且顶点M在直线上，则a的值为（）

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

12.已知点4一2,»与点5（%3）关于原点对称,则&-6=.

13.设5—的整数部分为a,小数部分为b,则（多+⑺匕=.

14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两;马三匹、牛五头决价三十

-2•

八两.问马、牛各价几何?”根据题意可得每匹马两.

15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，ZVIBC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组

成的两个弓形（阴影部分）的面积和为.

16.如图，在UABCD中，AB=6,人。=9,ABAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±

4E,垂足为G.若BG=42,则△CEF的面积是.

三、解钥8（一）：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.

17.（1）计算：争+—2|+^=64-2（1+V2）0.

（2）己知夕与①一1成正比例，当a?=—1时，夕=4,当①=—8时，求v的函数值.

18.如图，46两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离，连接CA、CB,分别取CA、CB的中点。、E.

若DE的长为36馆,求A、B两地的距离.

19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每

天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400机2的绿化

改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.

20.已知:如图在LABC中，AD是边5C上的高，E为边AC的中点，夙7=14,AD=12,sinB=3.求:

5

•3・

A

(1)线段。。的长；

(2)tan/EDC的值.

四、解答题(二):本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.

21.如图,在矩形ABCD中，对角线50=8.

⑴实践与操作:作对角线的垂直平分线EF,与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图

痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算:在(1)的条件下,连结BF，若2BDC=30°,求ABFC的周长.

22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛,试卷题目共10题，每

题10分.现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位:分)，收集数据如下：

锦绣城：90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

万和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龙泽湾：90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理数据：

分析数据:

平均数中位数众数

锦绣城828080

万和城82b90

龙泽湾8280C

根据以上信息回答下列问题：

(1)请直接写出表格中a,b,c的值；

(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；

(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品,统计该地区参

-4-

赛的选手数为3000人,试估计需要准备多少份奖品？

23.如图，一次函数u=kc+2（A;W0）的图象与反比例函数夕=也（机看0避＞0）的图象交于点人（2,71）,与沙

X

⑴求七与m的值；

（2）P（a,0）为c轴上的一动点,当ZVLPB的面积为。时，求a的值.

（3）请直接写出不等式％①+2＞也的解集.

X

五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分，共24分.

24.如图，ABCD是正方形，BC是。。的直径，点E是。。上的一动点（点E不与点B,。重合），连接DE,

BE,CE.

⑴若NEBC=60°,求NECB的度数；

（2）若DE为。。的切线，连接交CE于点F,求证：DF=CE；

（3）若AB=2,过点A作DE的垂线交射线CE于点”，求4W的最小值.

25.综合运用:在平面直角坐标系中，点。的坐标为（5,0），以。。长构建菱形OABC,cos/BOC=g点D

O

是射线OB上的动点，连接4D,CD.

⑴如图1,当CD，OC时,求线段BD的长度；

⑵如图2,将点A绕着点。顺时针旋转90°,得到对应点A，连接DA，并延长D4'交BC边于点E,若点、E

恰好为BC的中点，求BD的长度；

（3）将点A绕着点。逆时针旋转一个固定角a,Na=ZOCB,点、A落在点4处,射线D4交c轴正半轴于

点F,若△ODF是等腰三角形,请直接写出点F的横坐标.

-5-

维★肩

2024年中考押题预测卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.下列实数中，最大的数是（）

A.7TB.3C.-3D.0

【答案】力

【分析】本题考查了实数的大小比较.熟练掌握实数的大小比较是解题的关键.

根据负数小于0小于正数，比较大小即可.

【解析】解：由题意知，一3V0V3〈n，

故选：4

2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动

经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D.1.06x108

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14㈤<10,九为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值）10时，也是非负

数；当原数的绝对值<1时，也是负数.

【解析】解：10.6万亿=10600000000000=1.06X1013.

故选：B.

3.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

G④©A

【答案】。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解析】4、不是轴对称图形,也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

。、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；

-1•

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

故选C.

4.如图，直线c与直线a、6都相交.若a〃=35°,则/2=()

a

A.145°B.65°C.55°D.35°

【答案】。

【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解.

【解析】解:如图所示，

a

'：allb,Z1=Z3=35°

Z2=Z3=35°,

故选：D.

5.下列计算正确的是()

A.(一3a6'2)2=6a%4B.—6a3f>4-3ab——2a2b

C.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1尸=a2+l

【答案】。

【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可.

【解析】A.(~3ab2)2=9a2b。故错误，不符合题意；

B.—6a%+3ab=-2a?,故错误，不符合题意；

C.(a2)3—(_a3)2=0,故正确，符合题意；

D(<1+1尸=<12+2<1+1,故错误，不符合题意；

故选：C.

6.不等式组卜的解集是()

［力+3>2力

A.无解B.x<lC./>3D.1V6<3

【答案】B

【分析】本题考查解不等式组，分别求出两个不等式的解集，再找到公共部分即可.

【解析】解：解力一IV。得/VI,

解力+3>2力得®43,

不等式组?的解集是/VI,

+3)

•2・

故选：B.

7.若关于。的方程m2_22-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k>—1且％WOB.fc>—1C.fc<—1D.kVl且k20

【答案】A

【分析】利用一元二次方程的概念及一元二次方程根的判别式计算即可.

【解析】根据题意得用力0且△=（—2）2—4xfcx（-1）>0,

所以k>—1且用片0.

故选4

8.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇

匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的

情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解析】解：画树状图得：

•••共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，

/.第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为

故选：4

9.如图，A、。是。。上的两点，BC是直径，若乙0=35°,则/OC4的度数是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【分析】根据圆周角定理可得乙24。=90°,/B=/D=25°,进而解答即可.

【解析】解：「AB是。。的直径，

/.ZBAC=90°,

；乙。=35°,

-3-

・・.ZB=35°,

・•.AOCA=90°-ZB=90°-35°=55°,

故选：B.

10.如图，在平面直角坐标系以加中，菱形ZBOC的边AB在力轴上，顶点。在"轴上，4(—3,0),0(0,4),抛物

2

线沙=ax-8ax+c经过点。，且顶点M在直线石。上，则Q的值为()

「3

c-zD-1

【答案】B

【分析】此题考查了二次函数几何综合，菱形的性质及勾股定理.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与

方程思想的应用.由在平面直角坐标系cOg中，菱形ABDC的边AB在/轴上，4(—3,0),。(0,4),利用

勾股定理即可求得AC的长然后求得点B坐标，继而求得直线BC的解析式，最后由抛物线y=ax2-8ax+

c经过点C,且顶点Af在直线上，求得答案

【解析】•.•4—3,0),。(0,4),

OA=3,OC=4,

/.47=“OR002=5,

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=CD=AC=5,

:.OB=AB—OA=2,

AB(2,0),

设直线石。的解析式为：g=+

.3二4

**[2fc+b=0,

k=-2

解得:

b=4

・・・直线石。的解析式为：g=—26+4,

抛物线y—ax2—8ax+c经过点C,

c=4,

.一8Q

••写广一式=A4,

_4ac—(—8a)2

4—16a,

y4a

顶点为：(4,4—16a),

・・•顶点M在直线上,

A4—16a=—2X4+4,

・,・0二万，

•4・

故选：B.

二、填空题:本大题共6小题,每小题3分，共18分.

11.因式分解：x2—x=.

【答案】‘(a—1)

【解析】分析:提取公因式立即可.

详解:x2—x=x(x—1).

故答案为x{x—1).

12.已知点4一2")与点3(%3)关于原点对称,则&-6=.

【答案】5

【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a,b的值即可.

【解析】•.•点4(一2,6)与点B(a,3)关于原点对称，

：.a=2,b=—3,

.'.a—b—2—(—3)=5

故答案为：5.

13.设5—。的整数部分为a,小数部分为b，则(加+V7)b=.

【答案】2

【分析】根据不等式的性质，无理数估算大小的方法先求出a,b的值，再代入式子，运用平方差公式计算即

可.

【解析】解：即2<，7<3,

.•.-3<-V7<-2,

.•.2<5——<3,即5—，7的整数部分为2,

a=2,

.•.5-/7的小数部分为b=5—6-2=3-/7,

+V7x2+V7)(3—V7)

=(3+V7)(3-V7)

=32-(V7)2

=9-7

=2,

故答案为：2.

14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两;马三匹、牛五头，共价三十

八两.问马、牛各价几何?”根据题意可得每匹马两.

【答案】6

【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于，，沙的二元一

次方程组，此题得解.

【解析】解：设每匹马①两，每头牛沙两，

•.•马四匹、牛六头，共价四十八两，

/.4力+6g=48;

・・,马三匹、牛五头，共价三十八两，

3/+5g=38.

•5・

列出的方程组为兽=2解得，吃

13c+5y=38ly=4

二.每匹马6两

故答案为：6.

15.如图，已知△48。在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△48。的边组

成的两个弓形（阴影部分）的面积和为.

【分析】本题考查了网格知识，勾股定理，弓形面积的求解,取格点O,则点O为△ABC的外接圆的圆心，先

求出。4=方,再根据S阳彩=S扇衫OAC—SAOAC—S4ABe求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【解析】解：取格点O,则点O为△ABC的外接圆的圆心，如图：

由网格可知，乙40。=90°,

OA=V22+12=V5,

S阴影=S扇形OA。—SAOA。-SAABC

=显_a—1

42

__5TT___7_

H，

故答案为：亨一工■.

42

16.如图，在IJABCD中，4B=6,4D=9,ABAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±

AE,垂足为G.若BG=4v%则△CEF的面积是.

,6•

AL

G

【答案】

【分析】由AE平分乙民4D,得至(1NBAE=NDAE,由AD〃BC,得到内错角4DAE=/B瓦4,等量代换后

可证得AB=BE,即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AB=2AG,而在

RtAABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长，然后证明AABE〜AFCE,再求出&ABE的

面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案.

【解析】解：•.•AE平分/BAD,

/DAE=/BAE;

又•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.NBEA=NDAE=NBAE,

/.AB—BE—6,

AE,垂足为G,

：.AE^2AG,

在Rt/\ABG中，•：ZAGB=90°,AB=6,BG=4",

：.AG=y/AB2-BG2=2,

・・.AE；=24G=4,

SAABE=-^-AE•BG=x4x4A/2=8V2,

•：BE=6fBC=AD=9f

：.CE=BC-BE=9-6=3,

・・・BE:CE=6:3=2:1,

・・・ABIIFC,

・・・4ABE〜4FCE,

SbCEF=(BE：CE)2=4:1,

则SbCEF=1sMsE=2A/2.

故答案为：2，.

三、解答题(一)3本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.

17.(1)计算：可+|四一2|-2(1+V2)0.

(2)已知"与力一1成正比例,当/=—1时，g=4,当力=—8时，求g的函数值.

【答案】⑴-2;⑵18.

【分析】本题考查了实数的运算，正比例及函数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)原式利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的代数意义，零指数幕即可求解；

⑵利用正比例的定义，设g=k(6—1),把已知的一组对应值代入求出％即可得到函数的解析式，即可求

解.

【解析】解:(1)V16+|V2-2|+^=64-2(1+V2)0

•7・

=4+(-V2+2)-4-2

=4-72+2-4-2

--V2;

(2)设g=k(8一1),

,/当x——l时，9=4,

4—fc(—1—1),

解得：k——2,

：.函数的解析式为：y=-2(a;—1),

当x——8,y=—2(—8—1)=18.

18.如图，4B两地被建筑物阻隔,为测量A、B两地的距离，连接CA、CB,分别取CA、CB的中点。、区若

DE的长为36m■，求两地的距离.

【答案】72nl

【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半解题即

可.

【解析】•.•点。，E分别为C4,CB的中点，

：.DE=^-AB,

二AB—2DE—72m

答：A、8两地的距离为72M.

19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造.已知甲工程队每天

能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400巾2的绿化改造

比乙工程队完成400巾2的绿化改造少用4天.分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积.

【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100m2和50m2

【分析】本题考查了分式方程的应用.设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是:rm2,则甲工程队每天能

完成的绿化改造面积是2W,由甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用

4天，列出方程，可求解.

【解析】解:设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是2m2,

则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是2初小.

根据题意，得理D—誓=4,解得立=50.

经检验，T=50是原分式方程的解，且符合题意.此时2x=100.

故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是100m2和50m2.

20.已知:如图在△ABC中，40是边BC上的高，E为边力。的中点，BC=14,人。=12,sinB=Z.求：

5

•8・

A

（1）线段。。的长：

（2）tan/EDC的值.

【答案】（1）5;

⑵祟

【分析】⑴根据sinB=《,求出AB,再求出BD即可解答；

（2）在72力△4DC中，石是AC的中点，推出NEDC=NC,则tan/EDC=tan/。,即可求解.

【解析】（1）解:在AABC中，・・・AD是边上的高，

・・・ADA.BC.

..AD4

AB5

•・•AD=12,

：.AB=^-AD=15.

4

在JttZVLBO中，\-BD=^AB2-AD2=V152-122=9,

：.CD=BC-BD=14-9=5.

（2）解:在出△ADC中，区是4c的中点，

:・DE=EC,

・・.AEDC=ZC.

AD19

・・・tan/EDC=tan/C=岩=

O/yo

四、解答题（二），本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.

21.如图，在矩形48co中，对角线=8.

（1）实践与操作:作对角线的垂直平分线EF,与AB.CD分别交于点E、F（用尺规作图法，保留作图痕

迹，不要求写作法）

⑵应用与计算:在⑴的条件下，连结BF,若NBDC=30°，求/XBFC的周长.

【答案】（1）作图见解析；

（2）473+4.

【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；

（2）利用直角三角形的性质和勾股定理可得BC=4,CD=4冲，由线段垂直平分线的性质可得BF=DF,

-9-

进而可推导出4BFC的周长=CD+BG,即可求解；

本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的作法及性质

是解题的关键.

【解析】（1）解:如图所示，直线EF即为所求；

四边形ABCD为矩形，3ZC=90°,

VZBDC=30°,.-.BC,=yBL>=yX8=4,

/.CD=y/BD2-BC2=V82-42=473,

EF为线段BD的垂直平分线，

:.BF=DF,

：.ABFC的周长=BF+CF+BC=DF+CF+BC^CD+BC=4V3+4,

即△RFC的周长为4V3+4.

22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每

题10分.现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位:分），收集数据如下：

锦绣城:90,70,80,70,80,80,80,90,80,100；

万和城：70,70,80,80,60,90,90,90,100,90；

龙泽湾:90,60,70,80,70,80,80,90,100,100.

整理数据：

分数人数小区60708090100

锦绣城02a21

万和城122141

龙泽湾12322

-10•

分析数据:

平均数中位数众数

锦绣城828080

万和城82b90

龙泽湾8280C

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a,b,c的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛

的选手数为3000人,试估计需要准备多少份奖品？

【答案】（1）5,85,80;

（2）万和城成绩比较好，理由详见解析.

（3）400.

【分析】（1）根据所给数据，结合平均数、众数、中位数的定义求解可得；

（2）从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；

（3）利用样本估计总体的思想求解可得.

【解析】（1）解：由表格可得，锦绣城80分的有5人，

a=5,

万和城10名群众成绩重新排列为：60,70,70,80,80,90,90,90,90,100,

所以中位数b=8。，90=85,

,/龙泽湾80分的人数最多，

龙泽湾10名群众成绩的众数c=80;

（2）解：万和城成绩比较好，理由如下：

从平均数上看三个小区都一样；

从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80,万和城最高是85;

从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80,万和城是90.

综上所述，万和城成绩比较好.

（3）解:3000x1+2+2=400（份），

OU

答：估计需要准备400份奖品.

23.如图，一次函数9=皿+2伊20）的图象与反比例函数y="（神片0,2>0）的图象交于点4（2,幻，与沙轴

X

.11.

⑴求k与ni的值；

（2）P（a,0）为c轴上的一动点，当AAPB的面积为日时，求a的值.

（3）请直接写出不等式版+2>?的解集.

【答案】⑴k=772=6

（2）a=3或一11

（3）—6<,<0或2>2

【分析】（1）把点。的坐标代入一次函数的解析式求出院再求出点A的坐标，把点4的坐标代入反比例函

数的解析式中，可得结论；

⑵根据SAC"=$皿+$4弼,构建方程求解即可；

（3）根据图象判断出两个函数沙的大小关系，即可得到不等式的解集.

【解析】（1）解:把（7（—4,0）代入y=kc+2,得A;=^,

y=yrc+2,

把4（2,71）代入y=-ya;+2,得九=3,

•••42⑶，

把4(2,3)代入夕=g•，得m—6,

6;

⑵解:在V-^-x+2中，当c=0时，9=2,

”(0⑵，

•••P(a,0)为2轴上的动点，

：.PC=\a+4\,

SACBP=PC-OB=^x|a+4|x2=|a,+4|,SACAP=-yA=x|a+4|x3,

,•*S&cAP=S^ABP~^~S^CBP，

yla+4|=-1-+|a+4|,

，a=3或—11.

⑶解：由题可得:

y=yx+2

I，解得/i=-6

y=-x2—2

则kx+2>—的解集为-6〈力VO或力>2.

x

五、解答题（三）:本大题共2小题,每小题12分，共24分.

24.如图，ABC。是正方形，是。O的直径，点E是。。上的一动点（点石不与点。重合），连接。石,

BE,CE.

•12•

⑴若NEBC=60°,求ZECB的度数；

（2）若DE为。。的切线,连接。交CE于点F,求证：DF=CE；

⑶若48=2,过点A作DE的垂线交射线CE于点"■，求4W的最小值.

【答案】（1）30。

（2）见解析

（3）V5-1

【分析】（1）先根据圆周角定理可得NBEC=90°,然后根据直角三角形的性质即可解答；

（2）如图：连接DO,OO交CE于点F,先证明△OCD会AOED可得ZCDF=NEDF,CD=DE,根

据等腰三角形三线合一的性质可得乙DFE=90°,然后再证明△OFE-aCEB,最后根据全等三角形的

性质即可解答；

（3）如图2:连接AC、BD相交于点T,设AM_LDE于点N,设DE交AC于点Q,先证明/ABE=ABCE

，进一步证明ZDBE=AACM,再根据BD±AC和DE_L4W■证明4BDE=ACAM，并证明

ABDE=△CAM得到BE=CM,最后根据SAS证明△DCMx△CBE得到ZCMD=NBEC=90°,

说明点M在以CD为直径的圆上，如图3:设圆心为H,连接MH、AH,则

MH=DH=]CD=,X2=1,根据勾股定理求出村=须再说明AAQAH-MH（当且仅当

点M在线段4H上时等号成立），求出4W的最小值即可.

【解析】（1）解：・・,是。O的直径，

・・.ABEC=9Q°,

•・・AEBC=6Q°,

：.AECB=90°—4EBC=30°.

（2）解:如图：连接00,00交CE于点F,

•••DE为。O的切线，・・・NO石。=90°,

由正方形和圆的性质可得：OC=OE,NOCO=900.

・・.AOED=ZOCD=90°f

•：OD=OD,

：.AOCD合AOED(HL),

・・・/.CDF=/EDF,CD=DE,

・・.DF±EC9即4DFE=90°,

•13•

・・・/DFE=/CEB=9U°,

\9OE=OB,

：.4OEB=4OBE,

•・・AOED=90°,/.BEC=90°,

・・・4OED—4OEC=/.BEC-AOEC,即/OEB=/DEF,

：./OBE=/DEF,

：.ADFE=/\CEB(AAS),

：.DF=CE.

⑶解:如图2,连接AC、BO相交于点T,设4M，。后于点N,设OE交于点Q,

图2

•・•正方形ABCD,

・・.AC±BD,AC=BD,CT=BT,/ABC=/.BCD=AADC=90°,AACB=/ABD=45°,CD=BC=

AD=AB=2,

・••点T在。O上，

・・・/BCD=90°,ZBEC=90°,

・・・/ABE+ZCBS=90°,/BCE+ZCB£；=90°,A/ABE=/BCE,

・・・AABD-/ABE=AACB-/.BCE,即ADBE=AACM;

•：BD_LAC,DE±AM,

：./BDE+/DQT=90°,ZCAM+AAQN=90°,

又•・•/AQN=/DQT,

：./BDE=/CAM,

(ZBDE=ACAM

在△BOE和■中，=,

[ADBE=AACM

：.ABDE*4cAM(ASA),

:・BE=CM,

•・・/LABC=/.BCD=90°,/ABE=/.BCE,

・•.ZDCM=ACBE,

(CD=BC

在/\DCM知4cBE中，(4DCM=ACBE,

[CM=BE

：.4DCMm△CBE(SAS),

・・.ZCMD=/BEC=90°;

点”在以CD为直径的圆上，设圆心为H,

如图3:连接

•14•

图3

11

则:MH=DH=^-CD=^-X2=1,

■：ZADC=90°,

：.AH=y/Alf+DH2=V22+l2=V5,

•/AM>AH-MH,

/.当且仅当点加在线段AH■上时等号成立,

A/5—1,

/.AW的最小值为，^-L

25.综合运用:在平面直角坐标系中，点。的坐标为（5,0）,以。。长构建菱形0ABC,cos/BOC=g点。是

射线OB上的动点，连接4D,CD.

（1）如图1,当CD，时,求线段BD的长度；

⑵如图2,将点A绕着点。顺时针旋转90°,得到对应点A，连接D4',并延长D4'交BC边于点E,若点、E

恰好为BC的中点，求BD的长度；

（3）将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角a,/a=/OCB,点A落在点A处,射线交r轴正半轴于

点F,若△ODF是等腰三角形,请直接写出点F的横坐标.

【答案】（1）日

⑵擎+3

（3）点F的横坐标为嘿或曾

OezO

【分析】（1）连接AC,交。8于河，由菱形的性质可知，AC，OB,OB=2OM,解直角三角形可得OM=

4,苧,再根据皿=03—0。即可求解；

⑵连接47,交。3于刊，由⑴可知，OM=BM=4,OC=BC=5,则4W=CM=J5灰6产=3,取

BM的中点N,则MN=BN=^BM=2,可知NE是4BCM的中位线，得NE〃AC,NE=yCM=日,

岫,05设。〃=2：,则岫=/+2,再证44加一的g,得器=黯，即：*万=卜求解即可;

2

（3）由菱形的对称性可知,AD=CD,Z.OAD=NOC。,分三种情况：若OF=。尸时，若OF=OO时，当

・15•

DF=DO时,根据已知推导AD=DF=DC,分别求解即可.

【解析】（1）解:连接AC,交08于加，

•.•四边形O4BC是菱形，

/.AC.LOB,OB=2OM,

-：OC=5,cos/BOC=二，

5

OM=OC-cosZBOC=5X§=4,则OB=