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文档简介

第一部分课时拔尖3道题课时拔尖21立体图形1.

[2024南京秦淮区一模]有12个棱长相等的小正方体,用其

中6个小正方体粘合成了如图的几何体,在剩下的小正方

体粘合成的下列几何体中,能够和这个几何体拼成一个长

方体的是(

A

)

A2312.

如图所示,每个小立方体的棱长为1,图①中共有1个小立

方体,如图所示按视线方向其中1个看得见,0个看不见;

图②中共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;

图③中共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不

见;……则第6个图形中,其中看得见的小立方体的个数

⁠.91

231点拨:第1个图形中,共有小立方体的个数为1,看不

见的小立方体的个数为0,看得见的小立方体的个数为

1-0=1;第2个图形中,共有小立方体的个数为2×2×2=8,看不

见的小立方体的个数为(2-1)×(2-1)×(2-1)=1,看得

见的小立方体的个数为8-1=7;231第3个图形中,共有小立方体的个数为3×3×3=27,看不

见的小立方体的个数为(3-1)×(3-1)×(3-1)=8,看得

见的小立方体的个数为27-8=19;…第6个图形中,共有小立方体的个数为6×6×6=216,看

不见的小立方体的个数为(6-1)×(6-1)×(6-1)=125,

看得见的小立方体的个数为216-125=91.2313.

【新视角·结论开放题】如图,三棱锥的四个顶点处都填

写着一个数,其中,点

A

处填写的数是1.现要求:围成棱

锥的各个面(左面

ABC

、右面

ACD

、后面

ABD

、底面

BCD

)的三个顶点处的数之和均相等.(1)请在图中的点

B

C

D

处,填写一组符合要求的数.111231(2)在点

B

C

D

处,是否还有其他符合要求的数(与第

(1)问的答案不一样)?若有,请指出它们的一般规律;

若没有,请说明理由.解:没有,理由如下:设点

B

C

D

处的数分别为

a

b

c

,由题意得

a

b

+1=

a

b

c

a

c

+1=

b

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