2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编：与三角形有关的角

第1页/共1页2022-2024北京重点校初二（上）期末数学汇编与三角形有关的角一、单选题1．（2023北京海淀初二上期末）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若，则图中∠1的度数是（

）A． B． C． D．2．（2022北京八中初二上期末）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2023北京陈经纶中学初二上期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（

）A． B． C． D．4．（2022北京东城初二上期末）如图，BD是的角平分线，，交AB于点E．若，，则的度数是（

）A．10° B．20° C．30° D．50°二、填空题5．（2022北京朝阳初二上期末）如图，，，点在的延长线上，若，则°．6．（2024北京朝阳初二上期末）下图中x的值是．

7．（2023北京北师大附中初二上期末）一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于．三、解答题8．（2022北京东城初二上期末）如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．9．（2022北京北师大实验中学初二上期末）操作题：如图，四边形中，，点M在线段上，点N在线段上．(1)请画出当的周长最短时的点M和点N的位置；（不必用尺规作图，保留痕迹）(2)请用量角器测量出（1）中的．（保留到个位）

参考答案题号1234答案BDBB1．B【分析】根据平行线的性质，可得，再利用三角形的外角性质即可求出结论．【详解】解：如图所示：与相交于点G，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．2．D【分析】本题主要考查了三角板中的特殊角度，利用外角与内角的关系，难度适中．根据三角板上的特殊角度，外角与内角的关系解答．【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知，，

，．故选：D．3．B【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．B【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．5．【分析】根据三角形的外角性质即可求解．【详解】解：由三角形的外角性质得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．6．60【分析】利用三角形的外角的性质，列出方程进行求解即可．【详解】解：由图可知：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．7．75【详解】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.8．【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，．【详解】解：∵AD是的高∴∵∴∵CE是的角平分线∴∵∴∴在中，．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．9．(1)画图见详解(2)60【分析】（1）根据对称性和两点之间线段最短即可得出结论；（2）正确使用量角器即可得出答案．【详解】（1）解：如图所示，当三角形的三边在同一条直线上时，周长最短．作点A关于和的对称点和，连接，交和于点M和N，则线段的长为的周长的最小值．答：即为所求作