高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷第=1\*ROMANI卷〔选择题,共60分〕一、选择题〔共12小题，每题5分，共60分〕1、复数的共轭复数是()A、B、C、D、2、f(x)=·sinx，那么=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos11+cos13、设，函数的导函数为，且是奇函数，那么为〔〕A．0B．1C．2D．-14、定积分的值为〔〕A．B．C．D．5、利用数学归纳法证明不等式1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…eq\f(1,2n－1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了()A．1项B．k项C．2k－1项D．2k项6、由直线y=x-4，曲线以及x轴所围成的图形面积为〔〕A.B.13C.7、函数在处有极值10,那么点为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕或〔D〕不存在8、函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是()A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]9、，猜测的表达式〔〕A.；B.；C.；D..10、假设上是减函数，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.11、点是曲线上任意一点,那么点到直线的距离的最小值是〔〕(A)１(B)(C)２(D)2021050912、对于R上可导的任意函数f〔x〕，且假设满足〔x－1〕>0，那么必有〔〕20210509A．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕B．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕C．f〔0〕＋f〔2〕>2f〔1〕D．f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕第二卷〔非选择题,共90分〕二．填空题〔每题5分，共20分〕13、设，那么=14、假设三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c那么三角形的面积；利用类比思想：假设四面体内切球半径为R，四个面的面积为；那么四面体的体积V=15、假设复数z＝eq\f(2,1＋\r(3)i)，其中i是虚数单位，那么|z|＝______.16、函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，那么实数a的取值范围_____．三、解答题〔本大题共70分〕17、〔10分〕实数m取怎样的值时，复数是：〔1〕实数？〔2〕虚数？〔3〕纯虚数？18、〔12分〕函数.〔1〕求函数在上的最大值和最小值.〔2〕过点作曲线的切线，求此切线的方程.19、〔12分〕在各项为正的数列中,数列的前项和满足,⑴求；⑵由⑴猜测数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜测20、〔12分〕函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)假设对，不等式恒成立，求c的取值范围21、〔12分〕函数 〔1〕求曲线在点处的切线方程； 〔2〕假设关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.22、〔12分〕函数，，其中．〔1〕假设是函数的极值点，求实数的值；〔2〕假设对任意的〔为自然对数的底数〕都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、14、15、1 16、[－1,7)17.解：〔1〕当，即或时，复数Z为实数；〔3分〕〔2〕当，即且时，复数Z为虚数；〔7分〕〔3〕当，即时，复数Z为纯虚数；〔10分〕18.解：〔I〕，当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，所以当时，当时，…………6分〔II〕设切点为，那么所求切线方程为由于切线过点，，解得或所以切线方程为即或…………12分19.解:⑴易求得…………2分⑵猜测…………5分证明:①当时,,命题成立②假设时,成立,那么时,,所以,,.即时,命题成立.由①②知,时,.…………12分20.解：〔1〕由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；…………6分〔2〕，当时，为极大值，而，那么为最大值，要使恒成立，那么只需要，得…………12分21解：〔1〕………2分∴曲线在处的切线方程为，即；……4分〔2〕记令或1.…………6分那么的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值.………10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以假设过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.…………12分22.解：〔1〕解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根〔舍去〕，，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．〔2〕解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．