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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市多校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列元素、集合间的关系表述正确的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A,是元素,是自然数集,应用“”连接,故A错误;对于B,中的元素都在中,故,故B错误;对于C,是不含任何元素的集合,故C错误;对于D,是有理数集,是实数集,故,由于任何集合都是它本身的子集,故D正确.故选:D.2.不等式的解集为()A. B.{或}C. D.{或}【答案】B【解析】由得,所以,解得或,所以不等式的解集为{或}.故选:B.3.已知集合,若,则实数值为()A.2 B. C.2或 D.4【答案】B【解析】由,若,则,不符合集合元素的互异性;若,则或(舍),,此时符合集合元素的特性;若,即,则不符合集合元素的互异性.故.故选:B.4.对于实数,,,下列命题为真命题的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【答案】C【解析】对于A,若,令,,则,,,故选项A是假命题;对于B,若,令,则,故选项B是假命题;对于C,若,则,∵,∴,∴,故选项C是真命题;对于D,若,令,,则,故选项D是假命题.故选:C.5.已知集合有16个子集,则实数的取值范围为()A. B.C. D.【答案】A【解析】因为集合有16个子集,所以集合中有4个元素,分别为0,1,2,3,所以.故选:A.6.某校高一年级组织趣味运动会,有跳远、球类、跑步三项比赛,共有24人参加比赛,其中有12人参加跳远比赛,有11人参加球类比赛,有16人参加跑步比赛,同时参加跳远和球类比赛的有4人,同时参加球类和跑步比赛的有5人,没有人同时参加三项比赛,则()A.同时参加跳远和跑步比赛的有4人 B.仅参加跳远比赛的有3人C.仅参加跑步比赛的有5人 D.同时参加两项比赛的有16人【答案】C【解析】如图,同时参数跳远和跑步的有人,仅参加跳远比赛的有人,仅参加跑步比赛的有人,同时参加两项比赛的有人.故选:C.7.已知全集,集合,满足,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意作出Venn图,对于A,,A错误;对于B,,B正确;对于C,,C错误;对于D,,D错误.故选:B.8.对于实数,规定表示不大于的最大整数,如,,那么不等式成立的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.【答案】B【解析】由得,所以,所以或或,所以或或,即,由于,所以,不等式成立的一个充分不必要条件是.故选:B.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知集合,,则()A., B.,C., D.,【答案】AD【解析】依题意集合,,所以是的真子集,所以,;,;即AD选项正确,BC选项错误.故选:AD.10.二次函数的图象如图所示,则()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】由题意得,对称轴,则,当时,,故A错误;当时,,则,故B正确;当时,,则,故C正确;设一元二次方程的两根分别为,由图象可知,整理可得,故D正确.故选:BCD.11.已知集合,则()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由,则同为奇数或同为偶数,所以为奇数或4的倍数,对于A,当即时,,故A正确;对于C,因为,且,所以,故成立,故C正确;又,所以,由,则为奇数或4的倍数,当中至少有一个为4倍数时,则为4的倍数,所以;当都为奇数时,可令,不妨取,可得,而6不是4的倍数,故,B错误;,,所以,故,故D正确.故选:ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.命题“,”的否定是_________.【答案】,【解析】命题“,”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以命题“,”的否定是:,.13.已知集合,,若,则实数的最大值为_____.【答案】【解析】因为,又因为,所以,又因为,所以,所以的最大值为.14.若关于x的不等式恰好有4个整数解,则实数的范围为_______.【答案】【解析】因为,所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解,且,所以首先,解得,又方程的根为,即或,所以不等式解集为,因为,所以,所以不等式的4个整数解只能是2,3,4,5,所以,又因为,所以解得,即实数的范围为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合,.(1)若成立的一个必要条件是,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.解:(1)因为集合,.若成立的一个必要条件是,所以,则,所以,故实数的取值范围.(2)若,则或,所以或,故实数的取值范围.16.记全集,集合,或.(1)若,求;(2)若,求的取值范围;(3)若,求的取值范围.解:(1)当时,,则或,因此或或或.(2)若,则,解得,故的取值范围为.(3)若,则,当时,,解得,当时,,或,解得,或,综上知,的取值范围为.17.已知实数,满足,.(1)求实数,的取值范围;(2)求的取值范围.解:(1)由,,所以,即,所以,即实数的取值范围为.因为,由,所以,又,所以,所以,即,即实数的取值范围为.(2)设,则,解得,,,.,,∴,即的取值范围为.18.已知关于的不等式的解集为.(1)若,求实数的取值范围,(2)若存在两个实数,且,使得或,求实数的取值范围;(3)李华说集合中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.解:(1)不等式,其解集.①当时,恒成立,符合题意;②当时,则,解得.综上,实数的取值范围为.(2)因为不等式的解集为或,且,所以关于的方程有一正一负两个实数根.可得即,解得,综上,实数的取值范围为.(3)李华的说法不正确,理由如下:若解集中仅有一个整数,则有,二次函数,开口向下,对称轴为,因为不等式的解集中仅有一个整数,所以这个整数必为1.则,解得.即中不可能仅有一个整数,李华的说法不正确.19.已知集合,若对任意,都有或,则称集合具有“包容”性.(1)判断集合和集合是否具有“包容”性;(2)若集合具有“包容”性,求的值;(3)若集合具有“包容”性,且集合中的元素共有6个,,试确定集合.解:(1)集合中的,所以集合不具有“包容”性.集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减,得到的两数中至少有一个属于集合,所以集合具有“包容”性.(2)若集合具有“包容”性,记,则,易得,从而必有,不妨令,则且,则,且,①当时,若,得,此时具有包容性
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