人教版数学八年级下册第十七章勾股定理测试卷及答案

第第页人教版数学八年级下册第十七章考试试题评卷人得分一、单选题1．如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A．13m B．17m C．18m D．25m2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．554．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24 B．48 C．54 D．1086．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5 B．10 C．10 D．157．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E，过D点作DF⊥AB于F，下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF；其中正确的结论是（）A．①②④ B．②③④ C．只有①③ D．①②③④8．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角三角形9．根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．a：b：：12：1310．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，BE与CD相交于点G，且OE=OD，则AP的长为__________．13．如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD=_____．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．15．如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．评卷人得分三、解答题16．如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．17．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？18．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？并求出∠BE′C的度数？参考答案1．B【解析】【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【详解】由勾股定理得：楼梯的水平宽度==12，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，地毯的长度至少是12+5=17米．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．2．A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质3．C【解析】∵∠ACB＋∠ECD＝90°，∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，AC＝CE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE.∴(如上图)，根据勾股定理的几何意义，b的面积＝a的面积＋c的面积，∴b的面积＝a的面积＋c的面积＝5＋11＝16.故选C.4．D【解析】试题解析：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，

根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，

解得：x=12，

芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），

故选D．5．C【解析】【分析】设AC＝3x，则BC＝4x，然后根据勾股定理得到AC2＋BC2＝AB2，求出x2的值，继而根据三角形的面积公式求出答案．【详解】解：设AC＝3x，则BC＝4x，

根据勾股定理有AC2＋BC2＝AB2，

即（3x）2＋（4x）2＝152，得：x2＝9，x=3.

则△ABC的面积＝×3x×4x＝6x2＝54．

故选C．【点睛】本题考查勾股定理的知识，难度适中，关键是根据勾股定理公式求出x2的值．6．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四边形EFGH=2E′G=10，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．7．A【解析】过点E作EH⊥AC，∵AD平分∠CAB，CG⊥AB，∴EH=EG，∴S△AEC：S△AEG=：=AC：AG，故②正确；∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°，∴∠ACE=∠B，∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB，∠CAE=∠BAD，∴∠CED=∠CDE，故①正确；∴CE=CD，又AE平分∠CAB，DF⊥AB，AC⊥BC，∴CD=DF，∴CE=DF，故④正确；无法证明∠ADF=2∠FDB，故选A．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算等，结合图形与已知条件正确添加辅助线是解决面积之比的关键．8．D【解析】【分析】本题考查的是非负数的意义，得出a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理得出三角形的形状.【详解】∵（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，∴a=5,b=12,c=13,∵∴三角形是直角三角形.故选D.【点睛】考核知识点：勾股定理的逆定理.9．B【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、（3）2＋（4）2＝（5）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、302＋402＝2500≠452，故不是直角三角形，故本选项符合题意；

C、12＋（）2＝（）2，故是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、52＋122＝132，故是直角三角形，故本选项不符合题意．

故选B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形时，如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．10．A【解析】分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点F．AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积．详解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+）2+（）2=25+12．则△ABC的面积是•AB2=•（25+12）=9+．故选A．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．11．234或126【解析】分两种情况考虑：

①当△ABC为锐角三角形时，如图1所示，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°，

在Rt△ABH中，AB=15，AH=12，

根据勾股定理得：BH=40,在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，

根据勾股定理得：HC=12,BC=BH+HC=40+12=52,52234.②当△ABC为钝角三角形时，如图2所示，

∵AH⊥BC，

∴∠AHB=∠AHC=90°，

在Rt△ABH中，AB=41，AH=9，

根据勾股定理得：BH=40,在Rt△AHC中，AC=15，AH=9，

根据勾股定理得：HC=12,BC=BH+HC=40-12=28,28126.故答案为234或126.12．4.8【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为4.8．13．13【解析】【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC＝＝5，

在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝13，

故答案为13．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答此题的关键．14．2.4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM＋MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM＋MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN＝ME，

∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．

∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴AB•CE＝BC•AC，

即5CE＝3×4

∴CE＝2.4．

即CM＋MN的最小值为2.4．

故答案为2.4【点睛】本题考查的知识点是轴对称－最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形.15．3【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．50m【解析】解:在中,…………3分=……………………5分所以…………………8分17．收购站