日历中的规律

第三章整式及其加减3.3

探索与表达规律3.3.1日历中的规律1.探索现实问题情境中所蕴含的数学规律，并能用代数式表示.2.能借助代数式运算验证探索规律的一般性，加强推理能力.3.

能运用所总结的规律解决问题.学习目标课前准备任意月份的日历日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031魔力展示请你在日历上任意圈出横排或竖排相邻的三个数字，将它们的和告诉我，我有魔力知道你圈的是哪三个数字，试一试吧！日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031观察与归纳日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以从“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度进行观察和归纳.观察与归纳日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以从“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度进行观察和归纳.观察与归纳日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以从“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度进行观察和归纳.观察与归纳日历上的数有什么特点，它们之间有什么关系呢？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031提示：可以从“左右、上下、左上—右下、左下—右上”的角度进行观察和归纳.填数游戏下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.158

20

11

1216填数游戏下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.141516

8

910

13

20

27

11

18

25

4

51112

8

910151617知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)横向相邻的数之间的关系是什么？后一个数比前一个数多1.用字母表示：n-1，n，n+1n-1+n+n+1＝3n横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究例1

观察日历，请你回答以下问题：知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(2)纵向相邻的数之间的关系是什么？下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：n-7，n，n+7n-7+n+n+7＝3n纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.新知探究知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？用字母表示：n-8，n，n+8n-8+n+n+8＝3n斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.右下一个数比左上一个数多8.新知探究知识点

日历中的数学规律

日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(4)斜上方三个相邻的数之间的关系是什么？左下一个数比右上一个数多6.用字母表示：n+6，n，n-6n+6+n+n-6＝3n斜上方三个相邻数的和是中间的数的3倍.新知探究魔力大考验（1）在日历中用矩形圈定横排三个相邻数字的和是24，请问他们是哪三个数字？（2）在日历中用矩形圈定竖排三个相邻数字的和是33，请问他们是哪三个数字？7，8，94，11，18魔力升级（1）在日历中用矩形圈定横排三个相邻数字的和可以是13吗？（2）在日历中用矩形圈定竖排三个相邻数字的和可以是75吗？不可以不可以深入探究知识点

日历中的数学规律

例2

日历图的橙色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031深入探究知识点

日历中的数学规律

这9个数的和等于正中间的数的9倍．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031这个关系对其他这样的方框成立吗?深入探究知识点

日历中的数学规律

n(n-8)+(n-7)+(n-6)+(n-1)+n+(n+1)+(n+6)+(n+7)+(n+8)＝____.规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．9n23491011161718n-1n+1n-7n+7n-8n-6n+6n+8归纳：

知识点

日历中的数学规律

n-8n-7n-6n-1nn+1n+6n+7n+8如果用n表示正中间的数，这9个数的和等于9n．任意一行或列的相邻三个数的和等于最中间的数的3倍.如果设最中间的数为n，则任意一行或列的相邻三个数的和为3n.归纳总结问题思考思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

解：假设方框正中间的数为n，框中9个数的和为9n.使得9n=144，所以n=16.在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.问题思考思考1：能否使方框中9个数的和为144?180呢?知识点

日历中的数学规律

当9n=180时，n=20.在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180.问题思考思考2：在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号?知识点

日历中的数学规律

纵列相邻两数相差7解：假设这个月的第一个星期日是m号，则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80，所以m=2，所以这个月的第一个星期日是2号.问题思考知识点

日历中的数学规律

思考3：如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930317+13+14+15+21＝70＝14×5.十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．深入探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考4：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7.H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．深入探究知识点

日历中的数学规律

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031思考5：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？8+10+16+22+24＝80＝16×5.X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．随堂练习1.观察如图所示的日历，解答问题：用一个方框去框图中的4个数(如图中阴影框所示)，若最小的数为x，则其他三个数由小到大分别为

x

，＋7，

x

.x＋1

x＋7

x＋8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031随堂练习13579111315171921232527293133353737......2.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？答：十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.解：5+25+13+17+15＝75＝15×5.随堂练习(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？解：十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，a+a-10+a-2+a+2+a+10=5a，它们的和是5a.13579111315171921232527293133353737......随堂练习解：十字形框中的五数之和一定是5的倍数.而2022不是5的倍数，所以十字形框中的五数之和不能等于2022.十字形框中的五数之和能等于2025，此时中间数为405，其余四个数分别为395,403,407,415.(3)十字形框中的五数之和能等于2022吗？能等于2025吗？1