黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

工大附中2024-2025学年度九年级上学期期中考试1108一、选择题（每题3分，共30分）1．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．0 2．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．将抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D． 5．一辆汽车沿倾斜角的斜坡前进500米，则它上升的高度是（）A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，已知⊙O的半径为5，锐角内接于⊙O，，则的值等于（）第6题图A． B． C． D．7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若的度数为，的度数为，则的度数是（）第7题图A． B． C． D． 8．抛物线与轴的交点坐标为（）A． B． C．（） D． 9．在中，，，，则内切圆的半径为（）A．1 B．2 C． D．10．如图，，则下列结论正确的是（）第10题图A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共30分）11．据统计，在2024年“十一”期间，某风景区接待游客约700000人，将数字700000用科学记数法表示为______．12．在函数中，自变量x的取值范围是______．13．计算的结果为______．14．把多项式分解因式的结果为______．15．不等式组的解集是______．16．若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．17．一个扇形的圆心角为，它所对的孤长为，则这个扇形的半径为______cm．18．以的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：．那么小球从飞出到落地要用的时间是______s．19．在等腰直角三角形中，，，点是直线上一点，且，连接，过点作直线于，交直线于点，则的值为______．20．如图，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，连接DE，作，交BC于点F，作交CD于点H，垂足为，若，，则DH的长为______．第20题图三、解答题（共60分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点、在小正方形的格点上，在图1，图2中各画一个三角形，满足下列要求：（1）在图1中画一个，点在小正方形格点上，且的面积为5；（2）在图2中画一个，使中有一个角为，点在小正方形格点上，且的面积为3，请直接写出的值______．23．（8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）这次被调查的同学共有______名；（2）通过计算，把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？24．（8分）如图，在中，过作的平行线，交的平分线于点D，点E是BC上一点，连接DE，交AB于点F，．（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，G是的中点，是的中点，连接、、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与全等的三角形（不包含）．25．（10分）学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元。（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元：那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（10分）为⊙O的直径，弦，垂足为，为弧CD上一点，，连接交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，过点作，垂足为，交于点，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若，，求的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交x轴于点，交y轴于点B，连接BC．（1）求点的坐标；（2）如图1，点在第一象限，连接、，，，若点的横坐标为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，在y轴上取点，连接CF，点E为AB的中点，在y轴上存在一点G，若，且，求点E的坐标．

工大附中2024-2025学年度九年级上学期期中考试1108参考答案一、选择题题号12345678910答案CBADACAABB二、填空题题号1112131415答案题号1617181920答案且643或三、简答题21．原式化简得，∵22．（1）如图（2）23．（1）1000（2）（名）答：略（3）（人）答：略24．解：（1）∵，∴∵，∴∴，∴∴四边形为平行四边形∵平分∴，∵∴，∴∴∴四边形为菱形（2），，，25．解：（1）设买一个甲足球元，则买一个乙足球元解得，经检验，是分式方程的解。∴答：略（2）设，买个乙足球．（元） （元）∵为整数，∴最大值为20答：略26．解（1）∵，∴设，∵，∴，∵且为直径，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴∵，∴在中，∴在中，∴（2）∵，∴∵，∴在中，∴∴∴，∴∵，∴（3）【思路】，∴，，为中位线，