重庆市乌江新高考协作体2024-2025学年高三年级上册9月月考数学试卷（含答案）

重庆市乌江新高考协作体2025届高考质量调研（一）

数学试题

（分数：150分，时间：120分钟）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z=l-i,则归卜（）

A.-B.1C.2D.4

4

2.下列命题中的真命题是（）

A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角

C.若则1。1=21D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角

3.若向量益==且商//（々+2后），则同=（）

A.y/5B.2c.拒D.1

4.以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（）

A.样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好.

B.样本标准差越大，数据的离散程度越小.

C.相关系数的绝对值越接近1,表示两个变量的线性关系越弱.

D.决定系数？越接近1,模型的解释能力越强.

22

5.已知双曲线=的左右焦点分别为外F,过点片且与渐近线垂直的直线与双曲

ab2

线C左右两支分别交于AB两点,若tanN£3E=W，则双曲线的离心率为（）

A.晅B.拽C.@D.72

552

6.已知函数/（x）=asin20x+cos20x（0>O）图象的对称轴方程为尤=E+：,（左eZ）.贝1］/［（兀］=（）

A.与B.一］C.桓D.-72

7.三棱锥S-ABC的侧棱是它的外接球的直径，M5A=8,AB=1,BC=3,AC=V13,则三棱锥S-ABC

的体积为（）

A.—B.C.—D.—

3223

fln(x+l),x>0

8.已知在函数/(》)=/:、八的图象上存在四个点A,民CD构成一个以原点为对称中心的平行四边

\ax{x+b),x<\j

形，则一定有：()

A.ab>1B.f(—2)>0C.f(x)>——D.b<2-$/e

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。

9.设〃eN*,曲线y=V在点(1,1)处切线的斜率为酊与x轴的交点为(％,0),与y轴的交点为(0,%),

则()

A.左"+%=T

B.y„=-knxn

1

C.\x2---xn=—

k"

D.哂…&I=(T)I

10.在平面直角坐标系xQy中，已知圆GXx-iy+V=2的动弦AB,圆C2:0-^尸+⑶-血产=8,则下

列选项正确的是()

A.当圆C1和圆C,存在公共点时，则实数。的取值范围为［-3,5］

B.AABC］的面积最大值为1

C.若原点。始终在动弦48上，则况.砺不是定值

D.若动点尸满足四边形。4尸8为矩形，则点尸的轨迹长度为2后

11.已知函数/(尤)=|^^和g(x)=x2+6x+c,则下列说法正确的有()

A.若g(x)=0有两个相同的实数根，则函数y=cx+W-4c+l)经过一二四象限

B./(X)的图象和一个以(1,0)为圆心，1为半径的圆没有交点

C.〃x)可以在-12<xV0时取到最小值2a-2

D.若g(x)有两个不同零点，设这两个零点分别为4、尤2(看在超的左边)在x>l时，若的最

小值等于尤2,则6=。是不可能成立的

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设S“是各项均为正数的等比数列｛a,｝的前〃项和，若香=10,则率=.

13.若Ge[。,]],夕/3，且(1+cos2axi+sin0=sin2acosA，则2tana-tan/的最小值为.

14.对于两个事件跖N,若。<尸0<P(M)<l,称尸(KN)=jp(M)pw“(N)尸⑻为事件

M,N的相关系数.近日重庆酷暑难耐，小张、小李、小王、小刘四人计划周末去避暑，现有四个可出游的

景点：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景点至少有一人：事件N：仙女山和黑山谷

两个景点恰有一个景点无人，则事件N的相关系数为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.VABC的内角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知acos3-bcosA=b+c.

⑴求角A;

(2)若。=3,2sinC+sinB=^-,求VABC的面积.

2

16.设数列｛即｝的前〃项和为利,且满足S“+a“=3.

(1)求｛%J的通项公式；

⑵设勿=-。”1。82号，数列｛b｝的前鼠项和为若对任意的N*,4<24-1恒成立，求4的取值范围.

17.已知函数〃尤)=ox-lnx-a(aeR),且〃x)20恒成立.

(1)求实数。的取值集合；

⑵证明：er>x2+(e-3)x+2+lnx.

18.近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家

的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活

动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是

公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”

和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.

(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法

数是多少？

(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？

(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确

认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何

一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？

19.已知。是棱长为近的正四面体设。的四个顶点到平面a的距离所构成的集合为若M中

元素的个数为％,则称。为。的左阶等距平面，M为。的左阶等距集.

⑴若a为。的1阶等距平面且1阶等距集为｛。｝,求。的所有可能值以及相应的a的个数；

⑵己知夕为。的4阶等距平面，且点A与点注C。分别位于p的两侧.若。的4阶等距集为｛b,2b,3bAb｝,

其中点A到£的距离为6,求平面BCD与/3夹角的余弦值.

重庆乌江新高考协作体2025届高考质量调研（一）

数学答案

（分数：150分，时间：120分钟）

1-4.CCCD5-8.ACBC

6.由函数的对称轴可得T=2兀即可求得。，利用函数的对称性可得小也+”卜/⑺，则

小也+鼻=/⑼，即可求得。的值，得到函数解析式，代入即可求解.

7.根据&4是三棱锥S-ABC外接球的直径，先找到垂直条件，求出SC,SB,再作出三棱锥S-ABC的高

SO,在VABC中，用余弦定理求得/ABC,再结合垂直关系求得/O3C,设SO=/z,表示出BO,CO,在

△O8C中，用余弦定理列等式求得/z,再套入三棱锥体积公式求解即可.

8.通过对称性将问题转化为函数零点的问题即可.

9.BC10.ABD11.BC

12.1313.6

14.先求事件M,N,脑V的概率，再按定义求事件N的的相关系数.

15.（1）acosB-bcosA=b+c,由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sin5+sinC,

即sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin(A+B),

/.sinAcosB—sinBcosA=sinB+sinAcosB+cosAsinB,—2sinBcosA=sinB,

sin5w0,/.cosA=——,

2

2

v0<A<7C,=—.

3

2sinC+sinB=2sin]8+1j+sinB=21月

(2)——sinBd-----cosB+sin3=

227

J2八nn兀厂4n2717171

cosB=----,-.-0<^<71,:.B=—,C=TI—A-B=71-------=—,

243412

由"-=—^=25得b=26sinB=2舟显=屈,

smBsinA2

sin-cos--cos-sin-=£立,\旦回收

343422224

・•.Swc=>sincT3x限si啥="x«x耳1=卡.

16.(1)因为S〃+4=3,

3

当〃=1时，由〃i+q=3,解得4=e；当〃之2时，则S〃+“〃=3,SM+〃M=3,

a1,、31

两方程相减得2。“--=0,即工=不；可知数列｛%｝是首项为9,公比为:的等比数歹U,

an-\Z22

/8、/—ri*7ia〃+i3n+3nil_69123n+3

(2)由(1)可知：bn=-anlog2则l,=彳+9+厅+

J乙乙乙乙乙

169123〃+3

-T=H—TH—TH------1--------Ti-

2n2223242"+1

两式相减得j_T=3++Q3〃+3

1Q3n+93ri+9

可得3雹=]拳工即北=9-合

c3〃+1293〃+93几+6

因为却「看>0,

一_F2-1

可知｛瑁是单调递增数列，且2『>0,可得1=9-③黄<9,

因为对任意的〃€^,看<22-1恒成立，可得9424-1,解得4*5,

所以2的取值范围为[5,+8).

17.(1)f'(x)=a-■-(x>0).

①当a<0时，/'(X)<0,/(X)在(0,+8)上单调递减，

当尤>1时，f(x)</(l)=0,这与〃x)N0矛盾，不合题意.

②当〃>0时，

,1,1

由尸(%)<o得0<尤<—；由(0)>o得％>一,

aa

则/(久)在(o，：j上单调递减，在上单调递增，

.•・尤=：时，函数“X)取得唯一极小值即最小值.又且门1)=0

,■--=1,解得。=1,故实数。的取值集合是{1}.

a

(2)由(1)可知：a=l时，/(x)>0,即InxWx-1对任意x>0恒成立.

二要证明：e'>2+x2+(e—3)x+lux,则只需要证明e*Nl+f+(e—2)尤，

BPex-l-A：2-(e-2)x>0.

令/?(x)=e，-1一*-(e-2)x,x>0,//(x)=e"-2x-(e-2),

4'«(-x)=e'-2x-(e-2),z/,(x)=ex-2,令〃'(x)=e'-2=0,解得x=ln2.

当xe(0,ln2)时，z/(x)<0,“(x)单调递减，

当xe(ln2,+oo)时,M,(X)>0,单调递增.

即函数九'(x)在(0,ln2)内单调递减，在(ln2,+e)上单调递增.

而“(O)=l-(e-2)=3-e>O,〃(ln2)</?")=O.

所以存在2«0,ln2),使得〃(不)=0,

当xe(0,殉)时,//(x)>0/(x)单调递增；

当xe(xo，l)时，〃(x)<0,7z(x)单调递减.

当xe(l,+8)时，//(尤)>0,/?(x)单调递增.

X/?(O)=1-1=0,A(l)=e-l-l-(e-2)=0,

对Vx>0,//(x)20恒成立，即e，—l—f-(e-2)x20.

综上可得e*>x2+(e-3)x+2+lnx.

18.(1)先排前4次搜索，只能取“麻瓜”，有A：种不同的搜索方法，

再从4个“魔法师”中选2个排在第5次和第10次的位置上搜索，有A：种搜索方法,

再排余下4个的搜索位置，有A：种搜索方法.

所以共有A：A；A：=103680种不同的搜索方法.

(2)第5次搜索恰为最后一个“魔法师”，

则另3个在前4次搜索中出现，从而前4次有一个“麻瓜”出现，

所以共有C；C；A：=576种不同的搜索方法.

(3)由于甲是第1次传花的人，因此第2次传花时，甲不能再次拿到花.

这意味着在第2次传花时，花必须传给乙或丙.

同样，第3次传花时，花不能回到前一次传花的人手中.

因此，传花的路线不能有连续两次传给同一个人的情况.

设。“为经过〃次传花后花在甲手上的线路数，其中％=。.

则为经过〃+1次传花后花在甲手上的线路数，即经过"次传花后花不在甲手上的线路数,

所以+为经过〃次传花的总线路，每一次传花均有两种方向(顺时针或逆时针)，

则an+a,i+i=2",neN*.

以a?=2,=2,=6,4/5—10,

综上，5次传花后花在甲手上的可能线路有10种.

19.(1)①情形一：分别取的中点尸,

此时平面为O的一个1阶等距平面，

6为正四面体高的一半，等于白冬夜邛.

由于正四面体有4个面，这样的1阶等距平面a平行于其中一个面，有4种情况;

②情形二：分别取AB,AC,CD,DB的中点P,Q,R,S

将此正四面体放置到棱长为1的正方体中，

则。为正方体棱长的一半，等于!.

由于正四面体的六条棱中有3组对棱互为异面直线，

这样的1