山东省济南市章丘区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（解析版）

济南市章丘区2023-2024学年第一学期期中质量监八年级数学试题

选择题部分共40分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）

1.在实数兀，2,0,6-3.14,中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数解答即可.

【详解】解：2,0,-3.14,4=2是有理数；

兀，G是无理数.

故选:B.

2.1的平方根是（）

1111

A.-B.±-C.--D.+—

33381

【答案】B

【解析】

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可.

【详解1±J-=土!.

V93

故选B.

【点睛】考查了平方根.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方

根.

3.下列说法能确定具体位置的是（）

A.王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km：处

B.小明同学在某电影院尸厅二排

C.一艘货轮在海港A的北偏东30。方向15海里处

D.小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解,

理解位置的确定需要两个数据是解题的关键.

【详解】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门1.5km处，无法确定具体是东西南北哪个方向，

故本选项不符合题意；

B、小明同学在某电影院尸厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；

C、一艘货轮在海港A的北偏东30。方向15海里处，故本选项符合题意；

D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有1.2km,无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不

符合题意；

故选：C.

4.若病，则。不可以是()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】根据算术平方根的非负性求解即可.

【详解】：=a，

a>0,

。不可以是-1,

故选：A.

【点睛】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.

5.若AABC中的对边分别是下列条件不能说明AABC是直角三角形的是()

A.b1=(«+c)(«-c)B.a：6：c=l：G：2

C.ZC=ZA-ZBD.ZA:ZB:ZC=3:4:5

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B,根据三角形内角和定理求出最大角的度数，即

可判断选项C和选项D.

【详解】解：A./=(a+c)(a—c),

心片―02,

b~+c2=a2>

所以AABC是直角三角形，故本选项不符合题意;

B.,；a:b:c=l:6:2，

/.a2+Z?2=(?，

「.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.vZC=ZA-ZB,

.*.ZC+ZB=ZA,

ZA+ZB+ZC=180°f

/.2ZA=180。，

/.ZA=90°,

.•.△A5C是直角三角形，故本选项不符合题意；

D.・・・ZA：NB:NC=3:4:5,ZA+ZC=180°,

，最大角ZC=180°x—--=75°<90°,

3+4+5

.△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形的内角和

等于180。是解此题的关键.

6.以原点为圆心，经过点(2,-3)的圆与y轴的负半轴交于点A,则A点的坐标为()

A.(-75,0)B.(0,-75)C.(-713,0)D.(0,-V13)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理、坐标与图形，先利用勾股定理可得OP=抽，再根据点所在的位置即可

得，熟练掌握勾股定理是解题关键.

【详解】解：,•・设点P坐标为(2,-3),

:.OP=y/22+32=713>

••・以点。为圆心，以0尸的长为半径画弧，与y轴的负半轴交于点4

：.OA=OP=y/i^,

又,••点A位于y轴的负半轴，

二点A的坐标为(0,-厉)，

故选：D.

7.己知(―1,%),(1,必)是直线丁=近+3(k<o)上的两点，则%、%的大小关系是()

A.%〉3〉％B.%<3<%C.%〉%>3D.%<%<3

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质解答即可，当左<0时，y随x的增大而减小,

当左>0时，y随x的增大而增大.

详解】解：•••一次函数丁=履+3(左<0),

随x的增大而减小，当x=0时，y=3,

V-1<0<1,

%>3>为，

故选：A.

8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形

较长直角边长为较短直角边长为b,若。8=24,大正方形的面积为129.则小正方形的边长为

B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为a-〃；结合题意可得他=24,

/+廿=129,结合完全平方公式即可求出小正方形的边长.

【详解】解：由题意，中间小正方形的边长为a—〃，/+从:口外ab=24,

,：(a-b)2=a2+b2-2ab=129-2x24=81,

a—b=±9f

,:a>b,

a—b=9,

故选：c.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，完全平方公式的应用，算术平方根的含义，解题的关键是熟练运用勾

股定理以及完全平方公式.

9.如图所示，表示一次函数y=奴+匕与正比例函数y=（。，6是常数，且就。0）的图象是

()

【解析】

【分析】本题考查一次函数图象及性质.根据题意逐一对选项进行分析即可.

【详解】解：A选项中，对于函数y=ox+Z?：a<Q,b>Q,对于函数丁=加?%：ab<0；

B选项中，对于函数y=奴+人：a<0,b>0,对于函数丁=出次：ab>0,两个矛盾，故不选；

C选项中，对于函数y=ox+b：a>0,b>0,对于函数丁=“法：ab<0,两个矛盾，故不选；

D选项中，对于函数丁=6«+/?：a>0,b<Q,对于函数丁=“心：ab>0,两个矛盾，故不选；

故选：A.

io.如图，某公司生产并销售某种建筑材料，4反映了该产品的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）

之间的关系，4反映了该产品的成本（包括前期投入固定成本和原材料成本，单位：元）与销售量之间的关

系，当销售收入大于成本时，该产品才开始赢利.下列说法不正确的是（）

A.由图象可知，生产前期需投入固定成本2000元

B.该产品市场售价为1000元/t

C.由图象可知，该产品原材料成本为500元/t

D.当赢利为2000元，销售量为6t

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数的应用，利用图象交点得出公司赢利以及公司亏本情况，进而可以求

解，解决本题的关键是要数形结合利用待定系数法求一次函数解析式.

【详解】解：A、当销售量为0时，销售成本为2000元，正确，不符合题意；

B、当销售量4t时，销售收入为4000元，故产品的市场售价为1000元/t,正确，不符合题意；

C、当销售量为4t时，产品的成本为4000元，原料成本为(4000—2000)+4=500元/t,正确，不符合题

思；

D、设乙的解析式为％=近，

由题意得：4左=4000,解得：上=1000,

."1的解析式为％=1000%,

设4的解析式为％—，

4k'+b=4000r=500

由题意得：《,解得：＜

b=2000b=2000'

：.l2的解析式为％=500x+2000,

，当销售量为6f时，％=1000x6=6000,y2-500x6+2000=5000,

当赢利为2000元，%—%=2000,

A1000x-(500x+2000)=2000,

解得：X=8,

.•.当赢利为2000元，销售量为为,

原说法错误，符合题意；

故选：D.

非选择题部分共110分

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.在平面直角坐标系中第二象限内有一点点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点〃的

坐标是________

【答案】（-4,3）

【解析】

【分析】设点M的坐标是（。力），根据点M在第二象限内，可得。<03>0,再由点/到x轴的距离

为3,到y轴的距离为4,可得网=3,同=4,即可求解.

【详解】解：设点M的坐标是（。力），

•.•点M在第二象限内，

/.a<0,b>0,

..•点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,

|Z?|=3,|a|=4,

a=-4,Z?=3,

...点/的坐标是（T,3）.

故答案为：（T,3）

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标的特征，熟练掌握平面直角坐标系内各象限

内点的坐标的特征是解题的关键.

12.己知一个直角三角形的两边长分别为6和8,则另一条边长为.

【答案】10或

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，分边长8为直角边和斜边分别求解即可.

【详解】解：当边长8为直角边时，则另一条边长为病行=10；

当边长8为斜边时，则另一边长为后二舒=24，

故答案为：10或

13.已知一次函数y=(机-1)x+加1-1的图象经过原点，那么根=—.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【详解】解：：丁=(m-1)%+加2—1的图象经过原点，

Am2-1=0

「・解得：in=il

又•・,函数是一次函数

m-1^0

m1

m=-l

故答案：T.

【点睛】本题考查一次函数定义和性质，严格按照知识点解题是本题关键.

14.已知实数〃的平方根是3%+1和5%+7,则〃的值为；

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了平方根的意义，根据实数若有平方根则这两个平方根互为相反数求解即可.

【详解】解：・.•实数〃的平方根是3x+l和5%+7,

，3x+l+5x+7=0,

x=—1,

3x+1=—2,

a=(-2)2=4.

故答案为：4.

15.如图，在棱长为3m的正方体桌台台面中心有一块食物A,在一条侧棱上距离台面0.5m处有一只蚂蚁

B,蚂蚁想要吃到食物需要爬行的最短路径长为____m；

【答案】2.5##9##2!

22

【解析】

【分析】此题主要考查了勾股定理，平面展开图--最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成

平面图形后，再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间线段最短，在平面图形上构造直角三角形解

决问题是关键.

【详解】解:如图所示，线段A3长度即为最短路径，

33

根据题意得AC=—m,3c=0.5+—=2m,

-22

•••AB=+2?=2.5m，

故答案为2.5.

16.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出

发，沿同一条路匀速前进.如图所示，乙和6分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间/(h)的关系，则

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了6—3.5=2.5(km),

25

小明的速度为：^|=5(km/h),

小亮0.4小时行驶了6km，

，小明的速度为：^-=15(km/h),

设两人出发知后两人相遇，

(15-5)x=3.5

解得x=0.35,

...两人出发0.35后两人相遇，

故答案为：0.35

【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的

思想解答.

三、解答题

17.计算：

(1)(V3)2+(V^3)0-^^；

(2)(A/3+V2)2-(73+72)(73-72)

【答案】(1)—2

⑵276+4

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幕的意义，以及乘法公式.

(1)先逐项化简，再算加减即可；

(2)先根据乘法公式计算，再算加减.

【小问1详解】

=3+2指+2-3+2

=2#+4

18.己知y与x-l成正比例，且x=2时，y=4

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x=—g时，求y的值.

【答案】(1)y=4x—4

(2)-6

【解析】

【分析】本题主要考查用待定系数法求正比例函数的解析式，求函数值等知识点的理解和掌握,

(1)根据题意设出函数关系式，利用待定系数法即可求解；

(2)把x=-g代入(1)中函数解析式即可求出y的值；

能求出正比例函数的解析式是解此题的关键.

【小问1详解】

解：与成正比例一

.,.设y=左(％—1),

把x=2,y=4代入，得4=左(2—1),

k=4,

，,关于x的函数表达式为y=4(%-1)=4%-4；

【小问2详解】

寸巴x=代入y=4x-4,得y=4x(-g)—4=—6.

19.在Rt^ABC中，NACB=90°,若AB=20,且5C:AC=3:4

(1)求的长；

(2)过点C作。0，人3于。，求的长

【答案】(1)BC=12

(2)9.6

【解析】

【分析】此题考查了利用勾股定理求线段长度,

（1）设5c=3x,AC=4%,利用勾股定理求解即可；

（2）根据等面积法求解即可；

正确理解图形并掌握勾股定理的计算是解题的关键.

【小问1详解】

解：在R1AABC中，BC:AC=3:4,

设BC=3x,AC=4x,

AB=y/AC2+BC2=5x=20，

解得：x=4,

/.5c=12,AC=16；

【小问2详解】

'-S^ABC=^ACBC=^ABCD,

ACBC12x16

..CD=------=---------=y.o.

AB20

20.在抗美援朝战争中，志愿军战士在南韩溃兵中缴获了一张地图，地图残破不堪，但上面有如图所示的两

个标志点4（—3,3）,5（—3,-1）,可见，据可靠情报，美军指挥所在C（4,4）位置.

I

I

I

A\

一心।

5：

।

।

1

（I）请在地图中建立直角坐标系，帮助志愿军战士在地图中标出美军指挥所c的位置；

（2）已知志愿军38军某团七连现在正驻扎在地图中点P的位置，情报显示，从P点出发恰有一条笔直的

隐蔽路线可直达敌军指挥所，根据上级命令，由七连选派精干战士组成特战队伍，快速穿插，奇袭美军指

挥所，请求出连战士行进路线的函数表达式，并求出战士们需奔袭的距离（已知地图中小正方形方格边长

对应实际距离1km,结果保留根号）.

【答案】（1）图见解析

（2）需奔袭的距离为JI5km

【解析】

【分析】本题主要考查坐标与图形，一次函数解析式的确定，勾股定理解三角形等，

（1）根据题意确定直角坐标系，然后即可得出点C的位置；

（2）利用待定系数法确定一次函数解析式即可，再由网格利用勾股定理即可得出结果;

理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键.

【小问1详解】

解：建立直角坐标系如图所示，点C即为所求；

设线段CP所在直线的函数解析式为丁=履+人，将点。（4,4）,P（l,2）代入得:

4=4左+Z?

2=k+b

解得：|A9

b=i

[3

,24

・・y——xH—；

“33

由图得，线段CP所在直角三角形的两直角边分别为2和3,

CP=A/22+32=713km,

，需奔袭的距离为而km.

21.我们知道无理数&都可以化为无限不循环小数，所以五的小数部分不可能全部写出来，若正的整

数部分为。，小数部分为b,则6=且b＜l.例如3＜而＜4，元的整数部分为3,小数部分

为厢-3.

(1)J5的整数部分,是小数部分是；

(2)若2A/7的整数部分为机，小数部分为小求(27〃+“)2-10〃的值.

【答案】(1)4；V17-4

(2)103

【解析】

【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的加减混合运算，掌握算术平方根的概念和二次根式的加减运算

法则是解题关键.

(1)利用无理数的估算求值；

(2)利用无理数的估算确定加和〃的值，然后代入求解.

【小问1详解】

解：•.•4＜折＜5

.•.旧的整数部分是4,小数部分是旧―4，

故答案为：4；A/T7—4;

【小问2详解】

解：•.•5＜2，7=底＜6，25的整数部分为机，小数部分为小

m—5,n—2^7-5»

(2m+nf-10n

=(2x5+277-5)2—10x(277-5)

=(2A/7+5)2-20A/7+50

=28+25+20A/7-20A/7+50

=103.

22.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层内，从海平面向上每升高1km,气温降低5℃,而在对流层

之上的平流层下层(又称同温层)内，气温基本保持不变.已知海平面气温为加℃,设海拔x(km)处气温

为").

(1)当加=15时，请直接写出在对流层内y与x之间的函数关系式；

(2)已知我国南海海域对流层高度为15km,我空军某部飞行员在驾驶J—20战斗机在南海海域巡逻，根

据仪表显示，机舱外温度为-20。。时，战机巡航海拔高度为8km,求此时该战机下方海面气温；

(3)在(2)的条件下，若战机继续攀升至海拔18km处，求此时机舱外温度.

【答案】(1)y=15—5尤

(2)20℃

(3)-55℃

【解析】

【分析】本题考查了列函数解析式，理解题意，列出相应的函数关系式是解题关键.

(1)根据题意直接列出函数关系式即可；

(2)根据题意得出x=8,y=-20,代入y=5x即可求解；

(3)结合(2)中结果及题意代入求解即可；

【小问1详解】

解：依题意，从海平面向上每升高1km,气温降低5℃,

当机=15时，y关于x之间的关系式为y=15—5%；

【小问2详解】

根据题意得：战机巡航海拔高度为8km,即x=8,y=-20,

y关于X之间的关系式为丁=加一5x；

m-y+5x--20+40=20,

...海面气温为20℃；

【小问3详解】

由(2)得了关于工之间的关系式为丁=2。-5%(0<%<15),

当％=15时，y=-55,

•••对流层之上的平流层下层(又称同温层)内，气温基本保持不变，

战机继续攀升至海拔18km处，此时机舱外温度为-55°C.

23.如图1是某越野车侧面示意图，折线ABC表示车后盖，已知A5=Lw,5C=0.65m,该车的高度

AO^1.55m.如图2,打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，点8'和C'到直线A0的距离8/和CN

分别为Q8加和1.4%

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点8到地面/的距离；

(2)若小琳爸爸的身高为1.88加，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险?请通过计算说明理

由.

【答案】⑴2.15m

(2)没有碰头的危险，理由见解析

【解析】

【分析】题目主要考查勾股定理的应用，

(1)结合图形，直接利用勾股定理求解即可；

(2)过点笈作？OLNC于点结合图形得出HC'=5C=0.65m,C'£>=14—0.8=0.6m,再由勾

股定理求解即可；

结合图形，找出相应的直角三角形，利用勾股定理是解题关键.

【小问1详解】

解：B'M=0.8m,AB=Im

•••AB'=AB=lm,

AM==A/12-0.82=0.6m，

AO=1.55m,

：.MO=AO+MA=2.15m,

，车后盖最高点8到地面/的距离为2.15加；

【小问2详解】

如图所示，过点8'作NC于点。，

O

：C'N=1.4m,5'/=0.8m,

.•.CD=14—0.8=0.6m,

BC=0.65m，

：.B'C'=BC

B'D=y/B'C'2-C'Dr=A/O.652-0.62=0.25m，

.••由（1）得车后盖最高点B到地面/的距离为2.15加，

•••点C的高度为2.15—0.25=1.9>1.88,

，没有碰头的危险.

24.如图，直线4：y=2x与直线4：y=依+3交于点A（m,2）,乙与无轴相交于点3与>轴相交于点C.

（1）求直线的解析式；

（2）在无轴上是否存在一点尸，使B4+PC最小?若有，求出点P坐标，若无，请说明理由.

【答案】（1）y=-x+3

（2）存在，P||，°]

【解析】

【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，

（1）先求A点坐标，再利用待定系数法求4的解析式；

（2）先确定点C（0,3）,作点C关于X的对称点。（0,-3）,连接A£）,交无轴于点P即为所求，再利用

待定系数法确定直线AD的解析式，即可求解；

解题的关键是能够用待定系数法求出直线的解析式.

【小问1详解】

解：将y=2代入y=2x,得1=1,

A（l,2）,

将A（l,2）,代入丁=履+3,得：左+3=2

解得：k=-l,

二直线，2的解析式为y=-x+3；

【小问2详解】

解：存在，理由如下：

y=-x+3,令1=0,则y=3,

则点C（0,3）,

作点C关于x的对称点。（0,-3）,连接A£＞，交x轴于点P即为所求,

此时PA+PC=PA+PD=AD距离最短，

设直线AD的解析式为y=M+〃，将点。（0,—3）,4（1,2）代入得：

〃二一3

〈，

m+n=2

J2=—3

解得：＜，

m=5

：.y=5x-3,

3

当y=0时，工=，,

25.阅读下列材料，回答问题

在一次函数丁=履+人中，x的系数女与其图象的倾斜方向与倾斜程度有关，我们把女叫做直线丁=履+匕

的斜率，关于斜率，有以下结论:

①若A(%,%),5(%2，丁2)(玉W*2，%w%)，则直线AB的斜率&1B=7_：

②若直线乙：>=左述+伪，直线4：y^k2x+b2,

则当匕=左2，伪=仇时，/1〃，2；当左/2=-1时，直线

我们可以直接利用斜率来解决许多关于直线位置关系的问题：

若直线/经过点4(2,5),5(5,1)

图1图2

(1)如图1,直线/的斜率左=；

Q

(2)如图2,过点4(2,5)作AC_L尤轴于C,若点。是y轴正半轴上的点且。。=§.

①连接CD,试探究直线与直线AB有何位置关系；

②求△A8D的面积；

(3)在y轴上是否存在一点M,使是以AB为直角边的直角三角形，若有，请直接写出所有符合

要求的点M的坐标，若无，请说明理由.

4

【答案】(1)——

3

(2)①AB〃m②7.5；

(3)或M[O,-

【解析】

【分析】题目主要是新定义题意，考查一次函数的性质，

(1)直接根据题意求斜率即可；

⑵①先确定点。(2,0),。[°，|]，然后求出砧，依据题意即可得出结果；②根据题意确定直线3。的

1Q

解析式y=—]X+h然后得出AE=AC—CE=5—2=3,结合图形求三角形面积即可；

(3)根据题意分两种情况：①当时，②当A5L5”时，结合题意利用当左/2=-1时，直线

§上“，即可求解;

理解题意是解题关键.

【小问1详解】

解：：4(2,5),8(5,1),

5—14

..K---------=

2-53

4

故答案为：—；

3

【小问2详解】

Q

①：点。是y轴正半轴上的点且。。=§，过点4(2,5)作AC,光轴于C,

：.c(2,0),Dl0,|l

。―§

4,

kcD~2-0

3

：.AB//CD；

“。，|

②・••8(5,1),

l-8

1,

.=3=

BD5-03

设直线3。的解析式为y=-^x+b,

将点°1。,|卜弋入得：b8

3

.18

••y——xH—,

-33

当尤=2时，y=2,

如图所示:

AE=AC-CE=5-2=3,

△A8Z）的面积为：—x3x2H—x3x（5—2）=7.5；

【小问3详解】

设点"（0,m），

•/AABM是以A5为直角边的直角三角形,

，分两种情况：①当ABLAM时,

VA（2,5）,

-k