完全平方公式-2021-2022学年七年级数学下册常考题专练（北师大版）

专题04完全平方公式

题目O完全平方公式的应用

1.若尤2+（〃7-3兑+16是完全平方式，则小的值是（）

A.-5B.11C.一5或11D.—11或5

【解答】解：•.是+（利-3）x+16是完全平方式,

二.刃一3=±8，

解得：加=11或-5,

故选：C.

2.若x?+〃?x+16是完全平方式，则加的值是（）

A.0B.-8C.0或-8D.±8

【解答】解：•.力2+〃a+16是完全平方式，

/.冽=±8,

故选：D.

3.若V一依+9是一个完全平方式，则上的值为（）

A.—3B.—6C.±3D.±6

【解答】解：・・・——区+9是一个完全平方式，

/.k=±69

故选：D.

4.若9必+2（左-3）x+16是完全平方式，则上的值为（）

A.15B.15或-15C.39或-33D.15或一9

【解答】解：•.・9》2+2（"3）x+16是完全平方式,

3=±12,

解得：左=15或左=—9,

故选：D.

5.若关于x的二次三项式——办+36是一个完全平方式，那么。的值是（）

A.12B.±12C.6D.±6

【解答】解：•・•——办+36是一个完全平方式，

/.a=±12,

故选：B.

6.如果9a2-履+4是完全平方式，那么人的值是（）

A.-12B.6C.±12D.±6

【解答】解：―//*4=加了±12a+2?=（3。±2）2,

/.k=+12.

故选：C.

7.若—+6%+刃是一个完全平方式，则m的值是9.

【解答】解：♦.・x2+6x+冽是一个完全平方式，

:.m=9.

故答案为：9.

8.若/-2和?+，是关于机的完全平方式，则左的值是—一工或

4—22

【解答】解：加+工是关于冽的完全平方式，

4

—2k—±2x—，

2

解得：左=-工或工，

22

故答案为：-工或

22

9.若关于x的多项式f-/-2021）x+9是完全平方式，则♦的值为2027或2015

【解答】解：•••多项式》2-（后-2021）尤+9是完全平方式,

x2-（k-2021）x+32=（x±3）2,

当Tk-2021）=±6时，多项式V-（左一202l）x+9是完全平方式，

解得左=2027或左=2015.

故答案为：2027或2015.

题昌之完全平方公式“知二求二问题”

10.若/+62=10,ab=~3,则(a-6)2=16.

【解答】解：•・,(。-6)2=°2一2仍+。2,a2+b2=10,ab=-3,

(a-b)2=10-2x(-3)=10+6=16.

故答案为：16.

11.若必=-2,a2+b2=5,则(。-的值为9.

【解答】W：-：ab=-2,a2+b2=5,

：.(a-b)2—a2-lab+b1,

—a~+一2ab

=5-2x(-2)

=9.

故答案为：9.

12.若6+川=6,a+b=3,则的值为

—2—

【解答】解：由“+6=3两边平方，得

a1+2ab+b-=9①，

a1+b2=6@,

①-②，得2ab=3,

两边都除以2,得

,3

ab--.

2

3

故答案为：

2

13.若x+y=—4,xy=3,则V+j?的值是()

A.4B.9C.10D.16

【解答】解：•.・％+>=—4,xy=3,

x2+y2

=(x+y)2-2xy

=(-4)2-2X3

=10,

故选：c.

14.若(2a+6)2=11,ab=l,则(2a-的值是3.

【解答】解：•••(2a+b)2=4/+4而+〃=u,帅=1,

4a2+b2=7,

二.伽-»=4。2-4疑+。2=7-4=3.

故答案为：3.

15.若a-6=5,ab=3,则/+62=31.

【解答】解：把a-6=5两边平方得：(a-b)2-a2+b2-2ab=25,

将“6=3代入得：a2+b2=31,

故答案为：31

16.若a+6=10,ab=\\,则代数式/一仍+/的值是()

A.89B.-89C.67D.-67

【解答】解:把a+6=10两边平方得：

(a+bp=/+6?+2ab=100,

把=11代入得：

a2+Z>2=78,

二原式=78-11=67,

故选：C.

题曲通过配方法求最值问题

17.代数式f一2x+*的最小值是

4—4―

【解答】解：因为X2-2X+3=(X-1)2+,，

44

所以当x=l时，代数式/-2x+*的最小值是

44

故答案是：1.

4

18.已知代数式—+2X+5可以利用完全平方公式变形为(x+iy+4,进而可知Y+2%+5的最小值是4.依

此方法，代数式/->+5的最小值是_吧_.

4

,初凭』冷刀2<2119/1、21919

［斛答］角牛：y-y+5=y-y-\1----=(y—)H-----...—,

44244

则代数式/-y+5的最小值是。.

故答案为：

4

19.对于代数式4/-12x+ll,利用完全平方公式，可求其最小值是2.

【解答】解：4X2-12X+11

=4(x2-3x)+11

oQ

=4(X2-3X+---)+11

3,

=4(x--)2+2,

则代数式4x2-12x+ll的最小值是2.

故答案为：2.

20.当x取——3—时，多项式V+6x+10有最小值.

【解答】解：X2+6X+］Q,

=x~+6x+9+1,

=(x+3)2+1,

所以当x+3=0,即x=-3时，多项式/+6x+10有最小值.

21.阅读理解：求代数式必+与+8的最小值.

解：­,,y2+4y+8=(y2+4y+4)+4=(y+2)2+4...4

.•.当>=-2时，代数式/+外+8的最小值是4.

仿照应用(1)：求代数式/+2加+3的最小值.

仿照应用(2)：求代数式-/+3加+3的最大值.

【解答】解：应用(1)m2+2m+3=(m2+2m+l)+2=(m+l)2+2..2,

二.当加二-1时，m2+2m+3的最小值是2,

、3933

应用(2)一加2+3冽+1=一(冽之一3加+)+^+1=一(加一,)2+3”3,

当冽二一时，-加之+3冽+—的最大值是3.

24

22.多项式M+廿2-4x+2y+8的最小值为3.

【解答】解：丁丁+/一4x+2〉+8=(f-4x+4)+/+2>+1+3=(x—2)2+(>+Ip+3...3,

当且仅当x=2,>=-1时等号成立，

多项式—+/_4x+2>+8的最小值为3.

故答案为3.

23.阅读下面的解答过程，求/+外+8的最小值.

I?：V+4>+8=/+4歹+4+4=。+2)2+4...4,

・・・3+2)2...0即(歹+2)2的最小值为0,

?.丁+4歹+8的最小值为4.

仿照上面的解答过程，

(1)求加之+2加+4的最小值;

(2)求4--+2%的最大值.

【解答】解：(1)加2+2冽+4

=加2+2m+1+3

=(m+l)2+3,

v(m+l)2...O,

.•.(加+1)2+3..3，即加2+2加+4的最小值为3；

(2)4-X2+2X

=—+2x+4

——(%2—2x+1)+5

二—(%—iy+5,

v(x-l)2...O,

-(x-1)2„0,

—(x—I)2+5„5,即4——+2x的最大值为5.

(iYi

题码因完全平方公式中。土一=/+_±2的应用

Vci)a

24.若x+」=2,则f+J_=2.

XX

【解答】解：*.*x+—=2,x2+—r=(x+—)2—2=4—2=2.

XXX

故应填：2.

25.若。+工=2,求的值为2.

aa

【解答】解：已知等式两边平方得：(4+1)2=/+2+!=4,

aa

贝U/+3=2.

a

故答案为：2.

26.已知：w+—=3,则/+▲=7.

mm

【解答】解：将加+工=3两边平方得：(m+—)2=m2+2+=9,

mmm

则冽2+占=7,

m

故答案为：7.

27.已知a—，=3,则/+二的值为()

aa

A.9B.7C.11D.6

【解答】解：...Q」=3,

a

(a--)2=a2+-4-2=9,

aa

「

...2ClH---1——11.

a

故选：c.

74

28.已知a>0,且a-一=1,则/等于()

aa

A.3B.5C.-3D.1

【解答】解：=

a

(a--)2=1,

a

即/+3-4=1,

a

4

ci9H——+4=9,

a

(a+4=9

a

TQ〉0,

/.ClH—=3,

a

492

a1=(aH—)(6Z)=3x1=3.

aaa

故选：A.

29.回答下列问题

(1)填空：X2+^7=(x+—)2-2=(x--)2+

XXX

(