2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年山东省烟台市招远市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.,a—2<2—bB.2a>2bC.2—a>2—bD.ac2<be2

2.如图，已知N1=N2,NC=NB,则△ACD0A2BD的依据是（）

C

A.AAS

B.ASAA~/D

C.SSSB

D.S4S

3.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

4.质检人员从编号为1,2,3,4,5的五种不同产品中随机抽取一种进行质量检测，所抽到的产品编号不

小于4的概率为（）

1234

A-5B5C5D§

5.如图，已知a〃b,直线/与直线a,b分别交于点4B,分别以点4,8为圆心，大于长为半径画弧，

两弧相交于点M,N,作直线MN分别交直线a,b于点。、C,连接4C,若N1=35。，则NB2D的度数是（）

6.已知方程组｛葭：：：:2和仁二2；：97有相同的解，则P，q的值为（）

7.某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至

少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是（）

A.100(1-10%)x>750B.100(1+10%)久<750

C.100(1-10%)x>750D.100(1-10%)比<750

8.已知在△ABC中，AA-^B=30°,且NC=4NB,贝lJ△aBC为()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

9.定义新运算“*”，规定a*6=a-2b.若关于x的不等式x*m>5的解集为％>-1,则6的值为()

A.-1B.-3C.2D.3

10.如图，在AaBC中，N4=90。，BE,CD分另(］平分N4BC和NACB,且A

相交于点F,EG//BC,CG1EG于点G,则下列结论①NCEG=p

2ADCA-,@z.DFE=130°；@zEFC=|zG；@^ADC=/L.GCD-,⑤4―L、~-—二二、

BC

EGC是等腰直角三角形，其中正确的结论是()

A.①③④⑤B.①②③④C.①②③D.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.请写出一个关于x,y的二元一次方程，使其满足x的系数是大于2的整数，y的系

A

数是小于-1的整数，且x=l,y=3是这个二元一次方程的解.这个方程可以是„/

12.如图，射线。C是N40B的角平分线，点D为射线OC上一点，DP104于点P,

--------B

PD=6,若点Q是射线。B上一点，0Q=5,则AODQ的面积为.V

13.若关于％的不等式组险事<。无解，则小的取值范围是.

14.把一些书分给若干同学，若每人分10本，则余8本；若每人分13本，则不够.则至少有名同学.

15.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4(—6,1),B(-2,1),C(—8,3),线段。E的两个

端点的坐标分别为。(-2,6),E(-2,2).若网格中有一点F,且以。，E,F为顶点的三角形与△ABC全等，贝U

点尸的坐标为.

-8-7-6-5-4-3-2-1Ox

九

16.如图，若点。为y轴负半轴上的一个动点，当AD〃BC时，乙4。。与N8C4的角平JB,

分线交于点M,贝IUM的度数为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。

17.(本小题8分)

解下列方程组、不等式组：(在数轴上表示不等式组的解集)

2%—y=5

{x-l=12y—4)。

心5、1Q

(2)33「

I5x—1>3(x-

18.(本小题8分)

已知:直线I及矽卜一点4,z.a.

求作：RthABC,使乙4cB=90。，NC4B=Na,且顶点B,C在直线I上.

A*

19.(本小题8分)

若不等式3(x+1)-7<4(%-1)+5的最小整数解是关于x的方程/久-ax=11的解，请求出代数式a?-

2a—11的值.

20.(本小题8分)

如图，AD为△ABC的角平分线，DE14B于点E,。尸14。于点尸，连接Ef1交4。于点0.

(1)求证：4。垂直平分EF；

(2)若NBAC=60。，写出。。与4。之间的数量关系，并证明.

A

21.(本小题8分)

2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会在北京召开，值此之际，某校计划举行爱国主义教育读书活

动，并准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买7个甲种纪念品和6个乙种纪念

品共需100元，购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元.

(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？

(2)若要购买这两种纪念品共60个，且购买费用不多于400元，最多能买多少个甲种纪念品？

22.(本小题8分)

已知一次函数y=+b的图象与y轴交于点4,与x轴交于点与正比例函数y=3x的图象交于点

C(l,a).

(1)求a,6的值；

(3x—y=0.

(2)方程组1,人的解为；不等式—Jx+b>3x的解集为_____；

[-X+y=b2

(3)在y=3x的图象上是否存在点P,使得ABOP的面积比AAOB的面积少？？若存在，请求出符合条件的

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(本小题8分)

生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如

图，三幅图都是由一副三角板拼凑得到的：

(1)图1中的乙4BC的度数为；

(2)图2中已知贝此AMD的度数为；

(3)若等腰直角三角板力DE的斜边4E与含30。角的直角三角板8CF的长直角边BF相等.如图3,当两个直角三

角板的顶点4与尸重合，斜边4E、FC重合在一起时，连接BE.

①求证：AOBE是等腰三角形；

②若BC=4,请直接写出线段EC的长.

24.(本小题8分)

暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中

山公园看樱花.甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以

租车时间计费，每小时的租金是40元.设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为九元，租用乙公司

的车所需费用为丫2元，其关系如图所示.

根据以上信息，解决下列问题：

(1)请直接写出无关于x的表达式；

(2)当租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同；

(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明直接写出选择怎样的出游方案更合理.

y2

220

200

180

160

140

120

80

60

40

20

0

234

25.（本小题8分）

专注基本图形：

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形如图1,在△ABC中，Z.BAC=90°,

AB=CA,直线/经过点4作直线Z,直线Z,垂足分别为点D,E.并进一步证明DE=+CE.方

法如下：

•••ABAC=90°,・•・乙BAD+Z.CAE=90°,

直线/,CE1直线Z,^BDA=^AEC=90°,Z.BAD+Z.ABD=90°,

•••Z-ABD=Z-CAE，

件改为：在

+CE是否成

升切i叨理出

（2）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决新问题.如图3,D,E是直线I上的两

动点三点均在直线1上且互不重合），点F为NB4C的角平分线上的一点，且AABF和AACF均为等边

三角形，连接BD,CE,DF,EF,若NBDA=N力EC=NB4C,请说明DF=EF.

参考答案

1.C

2.4

3.C

4.B

5.5

6.C

7.4

8.C

9.B

10.D

11.3%-2y=一3(答案不唯一)

12.15

13.m>—3

14.3

15.(—4,0)或(0,0)或(—4,8)或(0,8)

16.45°

17解⑴原方程可化为*②

①-②得,y=7,

把y=7代入①得，2久一7=5,

解得％=6,

故此方程组的解为tz\；

由①得，%<2,

由②得，%>0,

故不等式组的解集为：0<xW2,

-3-2-1012345

18.解:RtAABC如图所示:

19.解：由不等式3(%+1)—7<4(%—1)+5可得：x>—59

・•.不等式3(%+1)-7<4(%-1)+5的最小整数解是％=-4,

••,不等式3(%+1)-7<4(%-1)+5的最小整数解是关于%的方程-ax=的解,

411

1

/--x(-4)-ax(-4)=11,

解得Q=3,

a2-2a—11

=(a-I)2-12

=(3-I)2-12

=22-12

=4-12

=-8.

20.(1)证明：・・・4。为的角平分线，于点E,。尸14。于点尸,

DE=DF,AAED=90°,/-AFD=90°,

Z.DEF=Z-DFE,

Z.AEF=Z.AFE,

(Z-AEO=Z-AFO

・•・在△AOE和△AOF中，\/_EAO=AFAO,

AO=AO

△ZOE名△AOFQW)

OE=OF,Z.AOE=Z.AOF,

•・•^AOE+AAOF=180°,

・••^AOE=匕AOF=90°,

••・AO1EF,

・•・40垂直平分EF；

(2)解：AD=40D.

证明：・・・NBAC=60。，AD为△ABC的角平分线，

・•・^EAO=30°,

又乙AED=90°,

・•.△ZED是直角三角形，

AD=2DE,

•・,乙AED=90°,

•••^ADE=60°,

•・•Z.EOD=90°,

・••乙DEO=30°,

・•・在直角三角形DOE中，

.・.DE=2OD,

・•.AD=40D.

21.解：(1)设购买一个甲种纪念品需要%元，一个乙种纪念品需要y元,

根据题意得:阳M著,

解得：

答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元；

(2)设购买TH个甲种纪念品，则购买(60-机)个乙种纪念品，

根据题意得：10m+5(60-m)<400,

解得：m<20,

小的最大值为20.

答：最多能买20个甲种纪念品.

22.解：(1)由题知，点C(l,a)在y=3%的图象上,

••・a=1x3=3,

.・•点C的坐标为(1,3),

•・•点C(l,3)在一次函数y=-^乂+6的图象上，

•••3=-^+6，

解得:b=3.5；

(2)[y=3,*<1；

(3)存在，理由如下：

•点P在y=3x的图象上，

设点P的坐标为(x,3x),

••,一•次函数为y=+3.5,

.••点4的坐标为(0,3.5),点B的坐标为(7,0),

作PM1x轴于点M,PN1y轴于点N,

：・△80P的面积为:x7|3久|,A4。8的面积为。x7x3.5=学,

ZN4

17

X3X14

由题意得:2-4

解得：x=±3,

.••点P的坐标为(3,9)或(-3,-9).

23.(1)75°；

(2)75°；

(3)①证明：AB=AE,ABAC=30°,

.­•LABE=AAEB=75°,

•••乙BOE=ABAC+/.DEA=75°,

•••4BOE=