2025年中考数学复习之分式

2025年中考数学复习新题速递之分

选择题（共10小题）

1.（2024春•鲤城区校级月考）在下列式子中是分式的是（）

a+b2CL—b3

A.------B.-C.------D.——

25Tim

2.（2024•红花岗区开学）把。克糖放入6克水中，此时糖水的含糖率是（）

aab

A.a+bB.-C.------D.------

ba+ba+b

3.（2023秋•齐齐哈尔期末）下列各式中，是分式的是（）

xaa

A.xB.------C.—+1D.——

TT—654-x

4.(2024•西安校级模拟)计算(-2024)0=()

A.1B.0C.-1D.-2024

x2+x

5.（2024•红塔区二模）若分式——的值为0,则无的值为（)

X+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

6.（2023秋•灵宝市期末）若分式获考中的x,y都扩大原来的3倍，那么分式的值（

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

1

C.不变D.缩小到原来的§

1

7.十•rp俣似）IT舁阳2口禾ZEi)

XX

11

A.xB.1C.—D.

XX

x

8.（2024•潮州模拟）分式一;在实数范围内有意义,则X的取值范围是（)

X+1

A.x=-1B.xW-1C.xWOD.X>-1

1

9.（2024•锡山区一模）化简---+Q-1的结果是()

a+1

a2a21

A.1B.——C.—D.—

a2-la+1a+1

n

10.（2。24•广平县模拟）%=则A可以是（)

n-3n+3-nn2

A.------B.------C.—D.

m-3m+3-mm2

二,.填空题（共5小题）

11..（2024•沙坪坝区自主招生）计算：|3|+5°=____

2

12.（2023秋•齐齐哈尔期末）如果分式——;有意义，那么工的取值范围是.

2x-5-----------------------------------

13.（2024•宁江区校级开学）计算：0.25*（-2）-24-（16）-1-（『3）°=.

a21

14.（2024•银川一模）化简：--------=.

a-1a-1

x—\

15.（2024•济南）若分式——的值为0,则实数无的值为

2x

三.解答题（共5小题）

16.（2024•汕头一模）化简：1）+言.

%2x

17.（2024春•源汇区校级期中）先化简，再求值：----（%-——），其中x=l—曲.

（x+l）2X+1

18.（2024秋•新城区校级月考）化简：（ta+a-3）+

CcID。乙Ct-

19.（2023秋•潍坊期末）先化简，再求值：（久—1-言）+2匕名，其中x使得分式国匹的值为0.

x+r光”+2尤+1x+3

20.（2024春•柴桑区月考）为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000机的时光隧道，让甲工程

队单独做需要x天完成，让乙工程队单独做需要y天完成.（0<x<y）

（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差.

（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

2025年中考数学复习新题速递之分式（2024年9月）

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2024春•鲤城区校级月考）在下列式子中是分式的是（）

a+b2o,—b3

A.------B.-C.------D.一

25Tim

【考点】分式的定义.

【专题】分式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式.

【解答】解：----都是整式，一是分式，

25兀m

故选：D.

【点评】此题考查的是分式的定义，理解分式的概念是解题的关键.

2.（2024•红花岗区开学）把a克糖放入6克水中，此时糖水的含糖率是（）

a

A.a+b

a+b

【考点】列代数式（分式）.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据“含糖率=糖的质量+糠水的质量X100%”，代入字母计算即可.

【解答】解：由题意可得，

a

此时糖水的含糖率是--X100%,

故选：C.

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

3.（2023秋•齐齐哈尔期末）下列各式中，是分式的是（）

a

C.-+1

【考点】分式的定义.

【专题】分式；符号意识.

【答案】D

A

【分析】根据“形如五，A、8是整式，8中含有字母且B不等于0的式子叫做分式”，即可逐一判断.

【解答】解:4、x是单项式，不是分式，不符合题意；

X

B、「中分母不含字母，不是分式，不符合题意；

7T-6

a

c、g+1是多项式，不是分式，不符合题意；

a

D、——是分式，符合题意；

4-x

故选：D.

【点评】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.

4.（2024•西安校级模拟）计算（-2024）°=（）

A.1B.0C.-1D.-2024

【考点】零指数赛.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据任何非零数的零指数哥都为1即可求解.

【解答】解：（-2024）°=1,

故选：A.

【点评】本题主要考查了零指数幕的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

工2+%

5.（2024•红塔区二模）若分式----的值为0,则x的值为（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可.

4-V

【解答】解：・.•分式一厂的值为0,

x+1

/.x2+x=0且x+1W0,

.,.x=0,

故选：A.

【点评】本题主要考查分式的值为。的条件，掌握“分式的值为0,则分子为0,分母不为0”，是解题

的关键.

6.（2023秋•灵宝市期末）若分式姿看中的X，y都扩大原来的3倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的9倍B.扩大为原来的3倍

一1

C.不变D.缩小到原来的］

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】c

【分析】根据题意先将尤，y都扩大原来的3倍，再与原来的分式进行比较即可.

3x+2x3y3(x+2y)x+2y

【解答】解：分式的x,y都扩大原来的3倍变为:

3x3x-2x3y3(3%—2y)3久一2y

即X,y都扩大原来的3倍后分式的值不变,

故选：C.

【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

x+11

7.（2024•陆丰市模拟）计算一--的结果是（）

xx

11

A.xB.1C.-D.--

xx

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

%+1x1

【分析】将——写成一+一的形式再进行计算即可.

XXX

【解答】解:原式

XXX

=1,

故选：B.

【点评】本题考查分式的加减法，掌握其运算法则是解题的关键.

8.（2024•潮州模拟）分式一7在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

%+1

A.冗=-1B.xW-1C.SOD.x>-1

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；符号意识.

【答案】B

【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案.

x

【解答】解：・・•分式一二在实数范围内有意义,

X+1

Ax+1^0,

解得：xW-1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键.

1

9.（2。24•锡山区一模）化简汨+”1的结果是（）

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=击+创笔辿

_凉

-a+1*

故选：C.

【点评】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键.

n

10.（2024•广平县模拟）若一=A（mHn）,则A可以是（）

771

71—371+3—71n2

A.------B.------C.-----D.

m-3m+3-mm2

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答.

【解答】解：4-,故A不符合题意;

mm-3

n九十3

B、-W------，故B不符合题意;

mm+3

n—n

C、-=---,故C符合题意；

m-m

nn2

。、一W-r,故D不符合题意;

故选：c.

【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

11.（2024•沙坪坝区自主招生）计算：|3|+50=4.

【考点】零指数塞；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】4.

【分析】利用绝对值的性质，零指数暴计算即可.

【解答】解：原式=3+1=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查绝对值，零指数累，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

2一，

12.（2023秋•齐齐哈尔期末）如果分式——;有意义，那么尤的取值范围是x丰%.

【考点】分式有意义的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】

【分析】根据“要使分式有意义，则分母不能为0”，即可求解.

【解答】解：:.分式一J有意义，

2%-5

・・・2x-5W0,

解得XH

故答案为:X窃.

【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件.

13.（2024•宁江区校级开学）计算：0.25X（-2）-24-（16）1-（IT-3）°=0.

【考点】负整数指数幕；有理数的乘法；零指数幕.

【专题】实数；运算能力.

【答案】0.

【分析】先计算零次幕与负整数指数幕，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可.

11

【解答】解：0.25X（一2厂2+（16）T-（7T-3）°=xX16-1=1-1=0,

故答案为：0.

【点评】本题考查的是零次幕，负整数指数幕的含义，准确熟练地进行计算是解题的关键.

qN1

14.（2024•银川一模）化简：--------=〃+1.

Q—1Q—1

【考点】分式的加减法.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接把分子相加减即可.

【解答】解：原式=言=。+1.

故答案为：4+1.

【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

X—1

15.（2024•济南）若分式——的值为0,则实数尤的值为1.

2x--------

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】L

【分析】根据分式的值为0得出尤-1=0且2rW0,再求出尤的值即可.

V—1

【解答】解：..•分式—的值为0,

2x

1=0且2xW0,

解得：x=L

故答案为：L

A

【点评】本题考查了分式值为。的条件，注意：当分子A=0且分母3W0时，分式w的值为0.

三.解答题（共5小题）

16.（2024•汕头一模）化简：（随—1）一匾.

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】--

X

【分析】先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简.

【解答】解：原式=暴找工?

2x-2

-X-2*x

=2

-X*

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键.

第2x

17.(2024春•源汇区校级期中)先化简，再求值：--3+(久—-)，其中刀=1一遍.

(x+1)2x+1

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】---，—2—V5-

x+1

1

【分析】先通分括号内，再运算除法，得出一;，再把％=1-遍代入进行分母有理化，即可作答.

x+1

2

【解答】解：原式=二^+(乂一击)

(x+1)2%+1

=(x+1)2丁(^+r―^

x2x2

一(x+1)2'x+1

_X2x+1

一(x+1)2%2

_1

—x+lJ

将X=1-花代入，得

原式=—%—==----£岳「=-2-V5.

1—A/5+I2—/5(2—>/5)(2+A/^5)

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

18.(2024秋•新城区校级月考)化简：(言+a—3)+吃产.

VVICv

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】-瑞

【分析】先算括号里，再算括号外的即可.

【解答】解：原式=里科乂上J

a+3(cz-2)

_(a+2)(a-2)-(a-2)

a+3(a-2/

_a+2

a+3"

【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键.

19.(2023秋•潍坊期末)先化简，再求值：(％-1-冷)+富=7,其中天使得分式四不的值为0.

%+1/+2%+1x+3

【考点】分式的化简求值；分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】x+1,4.

【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0,分母不为。求出x的

值，最后代值计算即可.

【解答】解：-磊)+玉磊

_7—1—3.(x+2)(x—2)

-x+1.(x+1)2

_(%+2)(%—2)(%+1)2

—x+1(x+2)(x—2)

=x+l,

使得分式、Ir|—的3值为0,

x+3

.(\x\—3=0

-，tx+3*0'

.,.尤=3,

；・原式=3+1=4.

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为。的条件，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.(2024春•柴桑区月考)为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000根的时光隧道，让甲工程

队单独做需要尤天完成，让乙工程队单独做需要y天完成.(0<x<y)

(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差.

(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

【考点】列代数式(分式).

【专题】整式；运算能力.

10001000

【答案】(1)(——-——)加天；

xy

一

(2)dxy天.

x+y

【分析】(1)根据工作效率=工作总量+工作时间求解即可；

(2)根据工作时间=工作总量+工作效率列出式子即可；

【解答】解：(1)由题意得，甲甲工程队的工作效率为理(加/天)，乙工程队的工作效率为理(加

xy

天)，

甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差=加/天；

Xy

1UUU±UUU

(2)甲、乙两队合作共需要的天数为：1000+(——+——)(天).

xyx+y

【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理数的乘法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

(2)任何数同零相乘，都得0.

(3)多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇

数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.

(4)方法指引：

①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘.

②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单.

3.分式的定义

A

(1)分式的概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子百叫做分式.

(2)因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0.

(3)分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括

号的作用.

A

(4)分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是石的形式，从本

质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简.

(5)分式是一种表达形式，如x+i+2是分式，如果形式都不是一的形式，那就不能算是分式了，如：(x+1)

xB

+(x+2),它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次事表示的某些代数式如(a+b)

一2,yr,则为分式，因为J二"仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式.

4.分式有意义的条件

(1)分式有意义的条件是分母不等于零.

(2)分式无意义的条件是分母等于零.

(3)分式的值为正数的