高中数学暑假作业：统计

完成时间：—月—日天气：♦

作业04统计(3大题型巩固提升练+能力培优练+拓展突破练+

仿真考场练)

一散点图)

线Cd

性相(------»

-关T相关系数卜

回

归

分

析

)线性回归线性回归八Yxtyi-rixy_八_

i=i

模型-方程-b啜n~-，a=y-bx

一

独

立

盘

2x22_n(ad-bc)2____

检

验列联表(a+bXc+d)(a+c)(b+d)

一

一、变量的相关性

1.变量的相关关系与相关系数是学习线性回归模型的前提和基础，前者可借助散点图从直观上分析变量间

的相关性，后者从数量上准确刻画了两个变量的相关程度.

2.判断变量相关性的两种方法

(1)散点图法：直观形象.

(2)公式法：可用公式精确计算，需注意特殊情形的相关系数.如点在一条直线上，|r|=l,且当r=l时，正

相关；r=—1时，负相关.

二、线性回归方程

1.主要考查两个变量线性相关的判定，以及利用最小二乘法求线性回归方程.

2.解决回归分析问题的一般步骤

(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.

(2)判断变量的相关性并求线性回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基

础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出线性回归方程.

(3)实际应用.依据求得的线性回归方程解决实际问题.

三、独立性检验

1.主要考查根据样本制作2X2列联表，由2X2列联表计算查表分析并判断相关性结论的可信程度.

2.独立性检验的一般步骤

①根据样本数据制成2X2列联表；

②根据公式计算2的值：

人（〃十。）（c十啜团（。?十:c〃）（。.十小0人Z

③查表比较Z2与临界值的大小关系，作出统计判断.

wa巩固提升练

一.变量间的相关关系（共2小题）

1.（2023春•宿迁期末）下列图中，能反映出相应两个变量之间具有线性相关关系的是（）

B.0

y

C."olx*

D.

【分析】根据题意，依次分析选项中的变量关系，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,是确定性的函数关系，不符合题意；

对于3,图中的散点分布在某条直线的附近，两个变量之间具有线性相关关系，符合题意；

对于C,图中的散点没有向某条直线的附近集中，两个变量不具有线性相关关系，不符合题意；

对于图中的散点分布在一条曲线附近，两个变量不具有线性相关关系，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查变量间的相关关系，涉及散点图的应用，属于基础题.

2.（2023春•高新区校级期中）下列说法正确的是（）

A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数。后，方差也变为原来的。倍

B.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

C.线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

D.在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定

【分析】根据方差性质判断A；根据残差图的意义判断3；根据相关系数的含义判断C；根据回归模型中，

预报变量y的值与解释变量的关系判断D.

【解答】解：对于A,将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的/倍，故A

错误；

对于3,在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故3正确；

对于C,线性相关系数厂的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关性越强；

反之，相关系数厂的绝对值越接近于0,线性相关性越弱，故C错误；

对于预报变量y的值由解释变量x和随机误差e共同确定，x只能解释部分y的变化，

即在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定，故。正确.

故选：BD.

【点评】本题主要考查了方差的性质，考查了变量间的相关关系，属于中档题.

二.线性回归方程（共4小题）

3.（2024春•南通期中）某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系:

X24568

y30405060a

已知y与尤的线性回归方程为f=7x+15,贝普等于（）

A.68B.69C.70D.71

【分析】根据线性回归方程》=7x+15过样本中心点叵，田求解即可.

【解答】解：由题意可知，元=gx（2+4+5+6+8）=5,

因为线性回归方程y=7x+15过样本中心点（丁，刃，

所以y=7x5+15=50,

所以gx（30+40+50+60+a）=50,

解得a=70.

故选：C.

【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题.

4.（2024春•镇江期中）已知尤，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归

方程为3=2.5x+2,则实数〃的值为（）

X23456

y6.51011.5a18.5

A.13B.13.5C.14D.14.5

【分析】利用线性回归方程夕=2.5x+2一定过样本中心点叵，》）求解即可.

【解答】解：由题意可知，元=2+3+4+5+6=4,

5

因为线性回归方程亍=2.5x+2一定过样本中心点（丁，V）,

所以5=2.5x4+2=12,

所以g(6.5+10+11.5+4+18.5)=12,

解得a=13.5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题.

5.（2024春•启东市期中）稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性

能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.下表是2023年前5个月我国稀土出口均价y（单位：

万元/吨）与月份x的统计数据.

X12345

y1.72.42.0t1.6

若y与x的线性回归方程为9=-0.08x+2.14,贝卜的值为（）

A.1.6B.1.8C.2.0D.2.2

【分析】根据线性回归方程为夕=-0.08X+2.14过样本中心点（元，3）求解即可.

【解答】解：由题意可知，亍J+2+3+4+5=3,

5

因为线性回归方程为y=-0.08%+2.14过样本中心点（亍，y）,

所以少=-0。8于+2.14=-0.08x3+2.14=L9,

所以L7+2.4+2.0+'+L6=]9,

5

解得f=1.8.

故选：B.

【点评】本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题.

6.（2024•金坛区校级三模）某工厂为研究某种产品的产量无（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关

性，在生产过程中收集4组对应数据（x,y）,如表所示.

X3456

y2.534m

根据表中数据，得出y关于尤的经验回归方程为5-O.7X+O.35,则表中m的值为4.5

【分析】根据经验回归方程20.7尤+0.35过样本中心点叵，田求解即可.

【解答】解：由题意可知，^=—x（3+4+5+6）=4.5,

因为经验回归方程夕=0.7元+0.35过样本中心点（x,y）,

所以5=0.7x4.5+0.35=3.5,

所以9=；x（2.5+3+4+m）=3.5,

解得m=4.5.

故答案为：4.5.

【点评】本题主要考查了经验回归方程的性质，属于基础题.

三.独立性检验（共5小题）

7.（2024春•镇江期中）某医疗研究机构为了解打鼾与患心脏病的关系，运用2x2列联表进行独立性检验,

经计算”“6.803,则所得到的统计学结论是认为打鼾与患心脏病有关系的把握约为（）

尸（力L%）0.100.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

%

A.99.5%B.99%C.0.1%D.0.5%

【分析】根据/的值与临界值比较即可得出结论.

【解答】解：因为6.803>6.635,

所以有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关系.

故选：B.

【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题.

8.（2023春•高新区校级月考）某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理

的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示：

选考类别选择科目

思想政治地理化学生物

物理类80100145115

历史类50453035

2

参考数据：Z=------'Si-------，其中…+6+c+d.

(«+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

a0.100.050.0100.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

则下列说法中正确的是（）

A.选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高

B.选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高

C.参照附表，根据小概率值。=0.1的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关

D.参照附表，根据小概率值a=0.1的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关

【分析】分别求出各个比例，即可判断A、3项；列出2x2列联表，求出X?的值，根据独立性检验的思想,

即可判断C、。项.

【解答】解：对于A项，选考物理类的学生中选择政治的比例为幽=巴，选考历史类的学生中选择政治

22011

的比例为笆=9,显然±<9,故A项错误；

808118

对于3项，选考物理类的学生中选择地理的比例为当=9,选考历史类的学生中选择地理的比例竺=2,

220118016

故3项错误；

1116

对于C项，

根据已知，可列出2x2列联表:

选择生物不选择生物合计

物理类115105220

历史类354580

合计150150300

X。=300x(115x45-105X35)2.<

150x150x220x80

所以根据小概率值1=0.1的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关，故C项正确;

对于。项，根据C项可知，。项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题.

9.（2023春•鼓楼区期末）为了考查某种营养液对有机蔬菜的增产效果，某研究所进行试验、获得数据、经

过计算后得到K?。6.795,那么可以认为该营养液为有机蔬菜的增产效果的把握为（)

附：片临界值表（部分）

20.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

3.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.99.9%以上B.99.5%以上C.99%以上D.95%以下

【分析】片。6.795,与6.635比较大小，即可作出判断.

［解答］解：因为片。6.795>6,635,

所以该营养液为有机蔬菜的增产效果的把握为99%以上.

故选：C.

【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题.

10.（2023春•连云港月考）若由一个2x2列联表中的数据计算得y=3近，则（）

20.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

P(K..k0)

1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

k。

A.能有95%的把握认为这两个变量有关系

B.能有95%的把握认为这两个变量没有关系

C.能有97.5%的把握认为这两个变量有关系

D.能有97.5%的把握认为这两个变量没有关系

【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，得到结论.

【解答】解：因为3.841<30<5.024,所以能有95%的把握认为这两个变量有关系.

故选：A.

【点评】本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题.

11.（2023春•连云港期末）为考查某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得

到如下列联表：

感染未感染

注射1040

未注射2030

p(K?k)0.050.0250.010

k。3.8415.0246.635

则在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下,可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.

参考公式：K2=------"(ad-bc)------

(〃+/?)((?+d)(Q+c)(b+d)

【分析】补充2x2列联表，计算可得片。4.762>3.841,即可得出答案.

【解答】解：补充2x2列联表可得,

感染未感染合计

注射104050

未注册203050

合计3070100

所以A咒黑％黑2%詈4s..

所以在犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系.

故答案为：0.05.

【点评】本题主要考查独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.

«能力培优练

一.选择题（共3小题）

1.（2023春•灌南县校级期中）设两个相关变量尤和y分别满足下表:

X12345

y128816

若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程9=2尿+。，则当x=6时，y的估计值为（）

（参考公式：对于一组数据（4,匕），（“2，（“〃，V”），其回归直线的斜率和截距的最

-riu-v

小二乘估计公式分别为：8=----------，a=v-pu,1.155«2)

-nu2

Z=1

A.33B.37C.65D.73

【分析】根据题意，令z，=log2%,贝U2=^+4,计算彳，x,再根据公式计算九a,最后求出a=2>08,

将x=6代入求值即可.

【解答】解：令4=log2X，z=bx+a,

z=|x(0+l+3+3+4)=y,x=|x(l+2+3+4+5)=3,

5

^XjZj—5xz

3T--------二］,

£才-5r

i=i

人八_11

d=z—bx=-----lx3=-0.8,

5

故$=2＞。8,

当x=6时，y=25-2®37.

故选：B.

【点评】本题考查线性回归方程的应用，换元法的应用，属于中档题.

2.(2023春•扬州月考)为了预防肥胖，某校对“学生性别和喜欢吃甜食”是否有关做了一次调查，其中被

调查的男女生人数相同，男生喜欢吃甜食的人数占男生人数的工，女生喜欢吃甜食的人数占女生人数的刍，

55

若有95%的把握认为是否喜欢吃甜食与和性别有关，则被调查的男生人数可能是()

参考公式及数据：K-=----------处以一------,其中〃=a+A+c+d.

(Q+b)(c+d)(Q+c)S+d)

附：20.050.010

P(K..k0)

3.8416.635

k。

A.7B.11C.15D.20

【分析】设男生的人数为：5m(meN*),根据题意可列出2x2列联表，由公式求出片=网，由

3

3.84L,6.635,求出5根的取值范围，可得答案.

【解答】解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5m(mwN*),由题意可列出2x2列联表：

男生女生合计

喜欢吃甜食2m4m6m

不喜欢吃甜食3mm4m

合计5m5m10m

n{ad—be)210mx(2m2—12m2)25m

(Q+b)(c+d)(a+c)(Z?+d)5mx5mx6mx4m3

由于有95%的把握认为是否喜欢吃甜食和性别有关，

所以3.84L,网<6.635；解得：11.523,5m<19.905,

3

因为机eN*,故5丈的可能取值为:12,13,14,15,16,17,18,19,

即男生的人数可以是：12,13,14,15,16,17,18,19,

所以选项?错误，选项C正确.

故选：C.

【点评】本题考查卡方独立性检验，属于基础题.

3.（2023春•淮安月考）某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性,

在生产过程中收集5组对应数据（尤4），如表所示.（残差=观测值-预测值）

X34567

y4.02.5-0.50.5m

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为a=-L4x+&.据此计算出在样本（4,2.5）处的残差为-0.5,

则表中相的值为（）

A.1.5B.1.2C.-1.2D.-1.5

【分析】由在样本（4,2.5）处的残差求6,可得线性回归方程，再求出样本点的中心的坐标，代入线性回归

方程即可求得加值.

【解答】解：・.・在样本（4,2.5）处的残差为-0.5,

.•.2.5—(—1.4x4+6)=-0.5,解得6=8.6,

经验回归方程为£=一1.4%+8.6,

_3+4+5+6+7_4.0+2.5—0.5+0.5+TH6.5+m

x=------------------=5,y=--------------------------

555

则9.5+加=一14*5+8.6,解得m=1.5.

5

故选：A.

【点评】本题考查线性回归方程的应用，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题.

二.多选题（共3小题）

4.（2024•六合区校级二模）下列说法中，正确的是（）

A.设有一个经验回归方程为9=l-2x,变量x增加1个单位时，3平均增加2个单位

B.已知随机变量若尸（>>2）=0.2,则尸（一2张32）=0.6

C.两组样本数据%，3,%，Z和M，%，%，%•若已知%+%=10且％<%«=1，2,3,4）,

贝！］元+1=10

D.已知一系列样本点(苍，y)(i=l,2,3,…)的经验回归方程为3=3x+G,若样本点(能,3)与(2,〃)的

残差相等,则3zn+〃=9

【分析】根据线性回归方程的性质以及正态分布的对称性即可判断.

【解答】解：若有一个经验回归方程y=l-2x,随着x的增大，y会减小，A错误；

曲线关于x=0对称，因为尸(。>2)=0.2,所以尸(彳<一2)=0.2,

所以R-2漱听2)=l—2PC>2)=0.6,3正确；

1414

因为％+Y=10,元=彳2七，歹=了2%，

41=14i=i

14141

所以元+9=—>%+—>%=—x4xl0=10,

-4白，4白」4

故亍+9=10,C正确；

经验回归方程为y=3x+G,且样本点(5,3)与(2,〃)的残差相等，

则3-(3〃?+。)=〃-(6+。)，所以3〃z+〃=9,。正确.

故选：BCD.

【点评】本题考查线性回归方程，属于基础题.

5.(2024春•灌云县校级期中)下列说法中，正确的是()

A.设有一个经验回归方程为亍=1-2无，变量尤增加1个单位时，亍平均增加2个单位

4

B.已知随机变量X服从超几何分布8(2,3,6),则尸(X=l)+P(X=2)=g

C.样本相关系数r越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱

D.将4名老师分派到两个学校支教，每个学校至少派1人，则共有14种不同的分派方法

【分析】根据线性回归方程即可判断A；利用超几何分布的定义可以判断3；利用相关系数的定义可以判

断C；

对于。选项，可以分两种情况求解即可.

【解答】解：对于A,由题意可得，两个变量呈负相关，当x增加时，3减小，故A错误；

对于3,尸(x=l)+尸(x=2)=*!£=/=g,故3正确；

对于C,|川的绝对值越大，相关性越强，所以「越接近于-1,相关性也较强，故C选项错误；

对于。，若一个学校分3人，另一学校分两人，则有C：$=8种，

22

若每个学校分2人则有c安c甭=6种，所以共有14种，故。正确.

故选：BD.

【点评】本题考查相关系数，线性回归方程，超几何分布，以及分组分配问题，属于中档题.

6.（2023春•常州期中）下列命题正确的是（）

A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85,则乙组数据的线性相关性更强

B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好

C.对变量x与y的统计量/来说，/值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大

D.对具有线性相关关系的变量x、y,有一组观测数据（%，=2,…，10）,其线性回归方程

是y=bx+1,且玉+々W+…+占0=3（%+%+%+…+%））=9,则实数b的值是—§

【分析】通过比较两数据的相关系数的绝对值即可判断A；

根据残差平方和即可判断3；

根据力2值越小，“x与y有关系”的把握性越小，即可判断C；

根据回归方程的性质，即可判断。.

【解答】解：A.因为乙数据的相关系数的绝对值为0.85,比甲数据的相关系数的绝对值0.66大，所以乙

组数据的线性相关性更强，所以该选项正确；

B.回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好，所以该选项正确；

C.对变量x与y的统计量/来说，/2值越小，判断“x与有关系”的把握性越小，所以该选项错误；

D.由题得元=0.9,歹=0.3,所以样本中心点（0.9,0.3）满足方程亍=赢+1,所以0.3=各><0.9+1,解得3=-1,

所以该选项正确.

故选：ABD.

【点评】本题考查回归方程的应用，属于中档题.

三.填空题（共1小题）

7.（2024春•建平县校级月考）为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、

乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得数值依次为-0.98,-0.27,0.36,0.93,则这四组数据中线性相

关性最强的是甲组数据.

【分析】根据相关系数厂的绝对值|川越接近于1,数据的线性相关性越强判断即可.

【解答】解：相关系数厂的绝对值I川越接近于1,则数据的线性相关性越强，

•.•I-0.981>|0.931>|0.361>|-0.271，

,这四组数据中线性相关性最强的是甲组数据.

故答案为：甲.

【点评】本题主要考查了相关系数的性质，属于基础题.

四.解答题（共10小题）

8.（2024•南通四模）某高校统计的连续5天入校参观的人数（单位：千人）如下:

样本号i12345

第七天12345

参观人数y2.42.74.16.47.9

55

并计算得，X%%=85.2,2X；=55,元=3,歹=4.7.

i=li=\

（1）求y关于x的回归直线方程，并预测第10天入校参观的人数；

（2）已知该校开放1号，2号门供参观者进出，参观者从这两处门进校的概率相同，且从进校处的门离校

的概率为从另一处门离校的概率为工.假设甲、乙两名参观者进出该校互不影响，已知甲、乙两名参

33

观者从1号门离校，求他们从不同门进校的概率.

-八t（x,一5）（％-9）、

附：回归直线方程：y=bx+a,其中g=-------------------,a-y-bx.

£（%-君之

i=\

【分析】（1）根据参考公式求得回归系数，即可得线性回归方程，再代入x=10,预测第10天入校参观的

人数；

（2）结合相互独立事件的概率公式，条件概率的计算公式，求解即可.

5

-5.

【解答】解：（1）由题意知，6=号-------------=85.2—5x3竽.7=147,&=9-成=4.7-1.47x3=0.29,

次考_5元z55.5x3?

/=1

所以y关于尤的回归直线方程为21.47%+0.29,

当x=10时，y=1.47x10+0.29=14.99,

故预测第10天入校参观的人数为14.99千人.

（2）设事件A=”甲、乙两名参观者从1号门离校”，事件3="甲、乙两名参观者从不同门进校”，

贝ijP（AB）=-x-x-x-x2=-,

23239

八/A、111112121112^1

P(A)=—x—x—x—d--x—x—x——I--x—x—x—x2=—

2323232323234

1

P(AB)_9_4

所以P(3|A)=

P(A)-T-9

4

故甲、乙两名参观者从1号门离校，他们从不同门进校的概率为

9

【点评】本题考查统计与概率，熟练掌握线性回归方程的求法，相互独立事件的概率公式，条件概率的计

算公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

9.（2024春•镇江期中）在人体生长发育过程中，人体的各部分与身高都有一定的比例关系，根据脚长推测

身高具有重要的意义.为研究根据脚长推测身高的方法，某班级数学兴趣小组对本班50名同学进行了随机

抽样调查，用简单随机抽样的办法抽取10名同学，测量每个人的脚长和身高，记录相关数据并进行统计分

析，现将相关数据整理如下：（单位：厘米）：

脚长X18.920.221.121.922.823.623.925.325.826.5

身高y159161163165167172173177179184

（1）根据上表数据，请计算脚长与身高的相关系数厂，并说明线性相关性的强弱；（相关系数r精确到小数

点后2位）

（2）根据此小组研究的数据，若某同学的脚印长25°找，试推测该同学的身高.（计算过程中结果精确到小

数点后1位）

（注：当|川,,0.25,则认为y与x的线性相关性较弱；当0.75蒯川1,则认为y与x的线性相关性很强）.

1010fw-

22

附：本题可能涉及到数据和公式：£(x;-x)(y;-y)»184；£(x,.-x)»56；£(x;-x)«7.5；

z=lz=lV1=1

思H=25；

八人£（%一元）（y—9）人

回归方程：y=bx+d,其中5=上-------------,a=~y-bx.

-君2

Z=1

相关系数：r=「.

序"•信…2

【分析】（1）利用相关系数的定义即可判断；

（2）先求出线性回归方程，再估计脚长25sz时，该同学的身高.

10

2（占一亍）（%一9）

184

【解答】解：（1）由题意可得，=1X0,98>0,75

7.5x25

y（x,-x）2u-y）2

Z=1

・•.脚长与身高相关性很强;

(2)x=—(18.9+20.2+21.1+21.9+22.8+23.6+23.9+25.3+25.8+26.5)=23，

y=—(159+161+163+165+167+172+173+177+179+184)=170,

10

-于)(%一丁)

J=1______________________=$3.3

io56

-君2

i=l

a=y-K=170-3.3x23=94.1,

.•.线性回归方程为3=3.3发+94.1,

当x=25时，£=3.3x25+94.17176.6,

当某同学的脚印长25cm,该同学身高的估计值为176.6a%.

【点评】本题考查相关系数与线性回归方程，考查学生的计算能力，属于中档题.

W3拓展突破练

10.（2023春•涟水县校级期中）某市销售商为了解A、3两款的款式与购买者性别之间是否有关系，对

一些购买者做了问卷调查，得到2x2列联表如表所示：

购买A款购买3款总计

女252045

男154055

总计4060100

（1）是否有99%的把握认为购买款式与性别之间有关，请说明理由；

（2）用样本估计总体，从所有购买两款的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款的人数

不超过1人的概率.

附：

产(72..Q0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

参考公式：r=----------"(ad-bey----------,ua+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【分析】(1)计算/的值，再与临界值比较，从而得解;

(2)根据二项分布及互斥事件的并事件的概率加法公式，即可求解.

2

【解答】解：(1)根据题意可得z=100x(25x40-15x20)2。8249>6635,

40x60x45x55

有99%的把握认为购买款式与性别之间有关；

(2)“从所有购买两款的人中，选出4人“可以看成4次独立重复试验，

且每次选出的购买A款的概率为—

1005

设选出的4人中购买A款的人数为X,则X~B(4,7,

.•.P(X=0)=C>(l-1)4=2，p(X=1)=Clx|x(1,|)3=|l|,

562555625

P(X„D=P(X=O)+P(X=l)=—+—=—,

625625625

即4人中购买A款的人数不超过1人的概率为巨.

625

【点评】本题考查独立性检验原理的应用，二项分布的概率问题，互斥事件的并事件的概率加法公式的应

用，属中档题.

11.(2023春•灌南县校级期中)为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，APP也推

出了多款健康运动软件，如“微信运动”,某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，

且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，

其余员工均称为“参与者”，如表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5月获得“运动达人”称号的

统计数据：

月份12345

“运动达人”员1201051009580

工数

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合''运动达人”员工数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归

直线方程a=+并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数;

(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下:

运动达人参与者合计

男员工60m80

女员工n2060

合计10040140

请补充如表中的数据（直接写出加，〃得值），并根据如表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称

号与性别有关?

Vx.y.一夜•9

参考公式:即图9

(其中〃=a+"c+d).

i=l

20.100.050.0250.010

P(K..k0)

k2.7063.8415.0246.635

【分析】（1）先求出样本中心，再利用公式求出回归系数，即可得到线性回归方程;

（2）由列联表中的数据，计算K2的值，对照临界表中的数据，比较即可得到答案.

55

【解答】解：（1）由题意，S/y.=解10,£芭2=55,

Z=1Z=1

1+2+3+4+5c_120+105+100+95+80…

-------------------=3，y=-------------------------------=100,

55

5

2%%一5讨

1410-1500八

贝向与---------,—•一9,

55-45

-5元2

z=l

故A=100+3x9=127,

故5)=-9x+27,

所以预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数为-9x6+127=73人;

(2)由题意，加=20,〃=40,

所以於「40x(1200-800)2

«1.167<3.841,

80x60x100x40

故没有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关.

【点评】本题考查了列联表的应用以及独立性检验的应用，线性回归方程的求解与应用，要掌握线性回归

方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题.

12.（2023春•丹阳市校级月考）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人

员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20）,[20,40）,[40,

60）,[60,80）,[80,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有

160只，其中该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的2x2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05前提下认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与

指标值不小于60有关？（单位：只）

抗体指标值合计

小