数学课后训练：集合与集合的表示方法集合的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练千里之行始于足下1．下列所给对象不能构成集合的是()．A．平面内的所有点B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所有点C．清华大学附中高三年级全体学生D．所有高大的树2．下列语句中正确的个数是()．①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4，4,5,5，6构成的集合含有6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是有限集；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．33．(易错题）由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是(）．A．1B．－2C4．给出以下关系式:①∈R,②2。5∈Q，③，④。其中正确的个数是（）．A．1B．2C．35．以实数x，－x，，｜x｜,－｜x｜，，，为元素所构成的集合中最多含有（）．A．2个元素B．7个元素C．4个元素D．5个元素6．已知x，y，z是非零实数,代数式的值所组成的集合为M，则M中有________个元素．7．对于集合A＝{2，4，6｝，若a∈A,则6－a∈A，那么a的值是________．8．用符号∈和∉填空．（1）设集合A是正整数的集合，则0________A，________A，(－1)0________A;(2）设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B；（3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数）的实数x的集合，则3________C，5________C；（4）设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对（x，y）的集合，则－1________D,(－1，1）________D。9．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0且a,b，c∈R),当a，b，c满足什么条件时，以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素？百尺竿头更进一步数集M满足条件：若a∈M，则(a≠±1,且a≠0),已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1.答案：D解析：“高大"一词标准不明确，不满足集合元素的确定性．2。答案：A3。答案：C解析：将各个值代入检验，A中元素满足互异性．4。答案：C解析：①②④正确．5。答案：A解析:∵，，，｜，∴题目中的实数都可转化为x,－x，｜x｜，－|x|。当x＝0时,构成的集合中有1个元素;x≠0时,有2个元素．6.答案：3解析：分x,y，z中有一个为正，有两个为正，三个均为正，三个均为负,这四种情况讨论．7.答案：2或4解析:当a＝2时，6－a＝4,符合题意;当a＝4时,6－a＝2，符合题意;当a＝6时，6－a＝0,不符题意．8。答案：（1)(2）（3）(4)解析：(1）0和都不是正整数,(－1）0＝1是正整数，依次应填，，；(2)∵，，∴.∴依次应填，∈;（3）由于n是正整数，∴n2＋1≠3。而n＝2时,n2＋1＝5，∴依次应填，∈；(4）由于集合D中的元素是有序实数对（x,y),而－1是数,所以.又(－1）2＝1，所以依次应填∉,∈.9。解：∵Δ＝b2－4ac，∴(1)当Δ〈0,即b2－4ac<0时，方程无实数解，此时以实数解构成的集合为空集．（2）当Δ＝0，即b2－4ac＝0时,方程有两个相等的实数解，此时解构成的集合含有一个元素．(3)当Δ>0，即b2－