中考数学专项复习：实数与数轴（原卷版）

专题6.1实数与数轴

典例精析

【典例1］如图，已知实数a(a>0)表示在数轴上对应的位置为点P.现对点尸进行如下操作：先把点尸

沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动fl秒,

得到点P’.我们把这样的操作称为点P的“回移”，点P'为点P的“回移点”

------------1-------1--------►

OP

(1)当1=2时,

①若a=4,求点P的回移点P'表示的实数；

②若回移点尸'与点尸恰好重合，求。的值；

(2)是否存在这样的情况：原点0,点P及其回移点P'中，一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点?

若存在，请用含。的代数式表示若不存在，请说明理由.

(1)①根据题意求得两次平移后点P'表示的数即可；②根据题意点P表示的数为a,P'表示的数为a?t+

2a=3a?t,根据重合，列出一元一次方程，解方程求解即可；

(2)根据题意分三种情形讨论，并根据对应情形中一个点是以另外两点的端点的线段的三等分点列出一

元一次方程，解方程求解即可.

(1)解：①a=4,则点尸表示的数为4,

当t=2时，P以每秒1个单位的速度向左移动lx2=2,此时点P表示的数为4?2=2

再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动4秒，则P点表示的数为2+2x4=10

.・•点P'表示的实数为10；

②根据题意，点P表示的数为a,P，表示的数为a?t+2a=3a?t

t=2,P与P点重合

3a?2=a

解得a=1

(2)存在，t=5a或a或半或半或6a或|a或：a或ga或？a或1a或弓a.

「点P表示的数为a(a>0),

则P'表示的数为a?t+2a=3a?t

①当。是点PP的三等分点时，P'在。点左侧，

则a=11?3a+或a=2|t?3a|

解t=5a或a或力=手或:

②当P是。P的三等分点时，P在。点右侧，

则a=1|3a?t|或a=||3a?t|

解得t=0（舍）6〃或t=|a或

②当P'是。P的三等分点时，P，在。点右侧，

|3a?t|=1a或|3a?t|=|a

解得七=3@或三口或「=（a或3a

综上所述,t=5a或〃或言或弓或6a或|a或幸a或ga或/a或（a或3a

学霸必刷

1.（2022秋・福建厦门•七年级统考期中）实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|,

则A,B,C,。四个点中可能是原点的为（）

ABCD

------・・・・•・—•------------------

X-----------------yZ

A.A点B.B点、C.C点D.D点、

2.（2022春・北京•七年级101中学校考期中）在数轴上有三个互不重合的点A,B,C,它们代表的实数分

别为a,b,c,下列结论中

①若Hc〉0,则A,B,C三点中，至少有一个点在原点右侧；

②若a+6+c=0,则A,B,C三点中，至少有一个点在原点右侧；

③若a+c=2b,则点B为线段AC的中点；

④O为坐标原点且A,B,C均不与。重合，OB-OC=AB-AC,则6c>0,

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

3.（2022春•甘肃定西•七年级统考阶段练习）已知数轴上2,B两点，且这两点间的距离为4vL若点力在

数轴上表示的数为3vL则点B表示的数为.

4.（2022春・北京•七年级人大附中校考期中）如图，面积为a（a>1）的正方形4BCD的边力B在数轴上，点

02/8

8表示的数为1.将正方形力BCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为49C，》,点A、B、C、。的对

应点分别为4、夕、C,。，移动后的正方形480与原正方形48CD重叠部分图形的面积记为S.当5=

6时，数轴上点夕表示的数是(用含。的代数式表示).

CD

-105A

5.(2022•全国•七年级假期作业)在数轴上，点M,N分别表示数优，n,则点M,N之间的距离为|加-川.

(1)若数轴上的点M,N分别对应的数为2-e和-VI,则M,N间的距离为一,MN中点表示的数

是

(2)已知点A,B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a-c|=/-d=|〃-。1=1(“M)，则线段

BD的长度为一.

6.(2022秋•七年级课时练习)有理数a、b、c在数轴上的位置如图.

abc

I■I,II,I»

-2-1012

(1)用“〉”或填空：b-c0,a+b+30,V2+h+c0.

(2)化简：+b+c]?|a+6+3|?|a?c+V2|.

7.(2021春・重庆•七年级统考期中)如图，数轴的正半轴上有力，B,C三点，点4,B表示数1和/.点B到点

4的距离与点C到点。的距离相等，设点C所表示的数为c.

(1)请你求出数c的值.

(2)若zn为(c?a)的相反数，n为(c?3)的绝对值，求6m+九的整数部分的立方根.

8.(2022春・湖北黄石.七年级统考期中)实数。在数轴上的对应点A的位置如图所示，b=|a?"U|+|2?a|

A

______II________|________|________II1.1»

-4-3-2-10123

(1)求b的值；

(2)已知b+2的小数部分是m,8-b的小数部分是n,求2«t+2"+l的平方根.

9.(2022春・福建厦门•七年级校考期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,

点A表示？鱼，设点B所表示的数为机.

I4II8।।

-2-1012

(i)实数机的值是；

(2)求+1|+|ni?1|的值；

(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d,且有12c+4］与75引证互为相反数，求2c-3d的平方

根.

2

10.(2022秋・浙江•七年级期末)已知4、8在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(1仍+10)+|a?2|=0,

点P是数轴上的一个动点.

(1)求出力、B之间的距离；

(2)若P至!］点4和点8的距离相等，求出此时点P所对应的数；

(3)数轴上一点C距2点3旄个单位长度，其对应的数c满足|ac|=?ac.当P点满足PB=2PC时，求P点对

应的数.

11.(2022春.江西南昌.七年级校考阶段练习)数轴上两点A、8在数轴上分别表示数a、b.那么A、B

两点之间的距离可表示为4B=|a?6］.

(1)当点A表示的数为4,点2表示的数为9时，AB=；

当点A表示的数为-2,点8表示的数为遮时，AB=；

当点A表示的数为x,点8表示的数为2,且A8=3时，点A表示的数x为.

(2)当卜+遍|+1久?代|取最小值时，求尤的取值范围，并求出k+的最小值.

12.(2021秋・浙江杭州•七年级校考期中)如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

(1)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.

(2)把正方形ABC。放到数轴上.如图2.使得A与1重合，那么。在数轴上表示的数为.

(3)在(2)的条件下，把正方形ABC。沿数轴逆时针方向滚动.当点8第一次落在数轴上时，求点8

在数轴上表示的数.

04/8

13.（2022春.四川自贡.七年级校考期中）若实数a,b,c在数轴上所对应点分别为A,B,C,。为2的

算术平方根，6=3,C点与A点在8点的两侧，并且点A与点C到8点的距离相等

（1）求数轴上AB两点之间的距离；

（2）求c点对应的数；

（3）a的整数部分为尤，c的小数部分为y,求2^+2y的值（结果保留带根号的形式）；

14.在图4x4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；

并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数VLV5,V8.（任选之一）

15.（2022秋・浙江嘉兴.七年级校联考期中）阅读材料：若点M,N在数轴上分别表示实数小，n,那么M,

N之间的距离可表示为.例如即表示3,1在数轴上对应的两点之间的距离；同样：|5+3|=

|5?（?3）|表示5,?3在数轴上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：

（1）已知力，B,C为数轴上三点，点2对应的数为鱼，点C对应的数为1.

①若点B对应的数为？2,则8,C两点之间的距离为一；

②若点4到点B的距离与点4到点C的距离相等，则点B对应的数是—.

（2）对于|x?3|+|%+4|这个代数式.

①它的最小值为—；

②若|x?3|+|x+4|+|y?1|+|y+2|=10,则x+y的最大值为.

16.（2022秋•浙江杭州•七年级校联考期中）阅读理解：

某节数学课上，杜老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了以下定义：

若4,B,C是数轴上的三个点，如果点C到力的距离等于点C到B的距离，那么我们就称点C是点力，B的中

点.例如，如图1,点4表示的数为？1,点B表示的数为3,表示数1的点C到点4的距离是2,到点B的距

离是2,那么点C是点4,8的中点.

1AC1B1EF

---•।•-----5f---------1A1.।_________।________।_______।_______।________1.______।_________।>

-2-1012345.5-4-3-2-1012345

图1图2

G

11I11.111I»

-3-2-10162345

图3

A---apQ<-----------B

-10-8-6-4-2024681012141618

图4

【知识运用】

(1)如图2,E、尸为数轴上两点，点E所表示的数为?4,点F所表示的数为3.数所表示的点是点E,F

的中点.

(2)①如图3,若数鱼所表示的点G是点M,N的中点，其中点M,N所表示的数分别为m,n.那么m=—,

n=—.(只要写出符合条件的一对值即可).

②若数g所表示的点G是点M,N的中点，其中点M,N所表示的数分别为m,n.那么g=.(用zn,九的

代数式表示)

(3)如图4,A,8为数轴上两点，点4所表示的数为？10,点B所表示的数为18.现有一只电子蜗牛P从

点4出发，以1个单位每秒的速度向右运动；同时另一只电子蜗牛Q从点B出发，以2个单位每秒的速度向

左运动，若点M,N分别是力P和BQ的中点，则在P,Q的运动过程中，当1=秒时，点M,N到原点的

距离相等(请直接写出答案).

17.(2022秋・浙江温州•七年级校联考期中)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，

~~~~~-2-1-0~I"2~~**

(1)折叠纸片，使表示1的点与表示？1的点重合，则表示？2的点与表示的点重合；

(2)折叠纸片，使表示？1点与表示3的点重合，回答以下问题：

①表示5的点与表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为13(A在2的左侧),且A、2两点经折叠后重合，此时点A表示的

数是;点8表示的数是.

③表示逐点与表示的点重合；

(3)已知数轴上P,。两点表示的数分别为？1和3,有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度

向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点。的距离的2倍？

18.(2022秋・江苏•七年级专题练习)数轴上点A表示的数为10,点N分别以每秒。个单位长度、每

秒。个单位长度的速度沿数轴运动，a,。满足|a—3|+(6—4)2=0.

(1)请直接写出a=,b=；

(2)如图1,若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点。出发

06/8

沿数轴向左运动，运动时间为3点P为线段ON的中点.若MP=MA,求/的值；

(3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为L当以M,N,。，A为

端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数.

010

o_____________A

i

♦♦

010

19.(2022秋・湖南长沙•七年级统考期末)如图1,点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的

线段AC,BC,如果较长线段BC是较短线段AC的IT倍，即=则称点C是线段AB的一个圆周率

点，此时，线段AC,8c称为互为圆周率伴侣线段.由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在

线段AB中点的左侧(如图中点C),另一个在线段AB中点的右侧.

(1)如图1,若AC=5,贝UA8=；若点。是线段42的不同于点C的圆周率点，则ACBD

(填“=”或.

(2)如