【初中数学】线段、射线、直线第二课时课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2课时比较线段的长短北师版·七年级上册4.1

线段、射线、直线北师大版数学七年级上册小明我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？邮局学校商店小明家一、情景构建学习目标1.通过实际情景知道两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并会比较两线段的长短.2.借助尺规动手操作画一条线段等于已知线段3.理解线段中点的概念及表示方法••AB如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.发现：两点之间的所有连线中，线段最短.二、新知探究任务1：探究两点之间的距离

我们把两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.上述发现可以简述为：两点之间线段最短归纳总结两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度．评价任务11下列说法正确的是(

)A．连接两点的线段叫作两点之间的距离B．两点间的连线的长度叫作两点之间的距离

C．连接两点的直线的长度，叫作两点之间的距离

D．连接两点的线段的长度，叫作两点之间的距离2.为什么要把原来弯曲的河道改直？ABA，B两地间的河道长度变短.评价任务1你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？讨论160cm170cm二、新知探究任务2：探究比较线段的长短的方法

1、自学课本中的内容，并小组内分享交流学习所得2、全班交流分享并总结学习所得二、新知探究任务2、完成课本114页思考·交流

探究比较线段的长短的方法(1)度量法(2)叠合法将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.ABCDab借助尺规作图的方法归纳总结：CD(A)B

＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>1.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对02.如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是(

)A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BDD．无法确定BCABCD评价任务2二、新知探究任务3、作一条线段等于已知线段(尺规作图法)

1、自学课本中的内容，并分享交流学习所得归纳总结：点与直线有两种位置关系：点在直线上点在直线外

例3如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.(1)作射线A'C'；(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.(3)线段A'B'为所求作的线段.A'C'B'AB解：作图步骤如下：二、新知探究任务3、作一条线段等于已知线段(尺规作图法)如图，已知线段a，b，求作一条线段AB，使AB＝2a＋b.[解析]作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b.解：作图步骤如下：(1)作射线AM；(2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B评价任务3在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM三、交流提高线段的中点谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形)

点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.中点定义三、交流提高线段的中点AaaMBM是线段AB的中点

三、交流提高线段的中点

例

如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.

解：因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因为O是线段AC的中点，所以OC＝AC＝3.5cm.所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).

CBA

1.如图，点C是线段AB的中点，若AB＝8cm，则AC＝

cm.4CACB评价任务4

(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．计算线段长度的一般方法：(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．归纳总结1.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BD

C.AC＝BDD．不能确定2.已知M是线段AB的中点，下列结论：①AB＝2AM；②BM＝AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.其中正确的有(

)A.1个B．2个C．3个D．4个3.已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段AC＝3cm，则BC的长是___________.CD2cm或8cm先画出图形，有两种情况四、达标检测4.已知，如图，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，则AB＝________cm.5.如图，从A地到B地有三条路①，②，③可走(图中“┍，“┙”，“┕”表示直