【初中数学】角（第1课时角） 2024-2025学年七年级数学上（北师大版2024）VIP

北师大版（2024）七年级数学上册第四章基本平面图形第一课时角4.2角目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1.能在具体情境中进一步理解角、平角、周角等的概念，会用不同的方法表示角.2.认识角的常用度量单位:度、分、秒，并会进行简单的计算.3.了解用角表示方向，能够应用所学知识解决实际问题，培养应用意识.情景导入在小学我们学习过角，请说说你对角的认识。你能在下面一组图中找到角吗？新知探究角由两条具有公共端点的射线组成（如图①）。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的（如图②）。顶点边①始边终边O

AB②边新知探究一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.新知探究如图，通常可以用以下方式表示角：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1尝试·思考（1）用适当的方式表示图中的每个角。ABCD∠BAC，∠CAD，∠BAD。（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？都不能用∠A来表示，因为用单个大写英文字母表示只适用于以这一点为顶点的角只有一个时，而这3个角都是以A为顶点。为了更精密地度量角，我们规定：和线段一样，在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。在小学我们已经知道：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°。

课本例题例1计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，即1.45°=87′=5220″；（2）(

)′×1800=30′，(

)°×30=0.5°，即1800″=30′=0.5°.观察·思考下图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？NDOCBA解：（1）如图，标上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°。课堂练习1.一个动物园的部分示意图如图所示。（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度？解:（1）海洋世界在大门的北偏东90°。（2）虎豹园在大门的南偏东0°，猴山在大门的北偏东0°，大象馆在大门的北偏东48°。（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。（4）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。（3）∠BOD，∠BOA，∠BOC，∠DOA，

∠DOC，∠AOC。（4）∠BOD，∠DOA是锐角；∠DOC是钝角；

∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？解：（1）0.25°=60′×0.25=15′0.25°=15′=60″×15

=900″（2）2700″等于多少分？等于多少度？（2）2700″=()″×2700=45′

2700″=45′=()°×45=0.75°分层练习-基础知识点1角(1)有

的两条

组成的图形叫作角，

这个

是角的顶点，这两条

⁠是角的两条边.公共端点射线公共端点射线(2)角的动态定义：由一条

⁠而

形成的图形叫作角(旋转前的射线叫作始边，旋转后的

射线叫作终边).当角的终边与始边成一条直线时，形成

的角是

角；当终边旋转一周与始边重合时，形

成的角是

角.射线绕着它的端点旋转平周(3)角可以根据角度的大小分为锐角、钝角、直角、平角

和周角.(4)角的表示方法有三种：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母必须写

在

⁠；②用一个大写字母表示，此时角的顶点处只有

⁠

个角；③用一个阿拉伯数字或希腊字母表示.三个大写字母的中间一2.

下列说法中正确的是(

B)①两条射线所组成的图形叫作角；②角的大小与边的长短无关；③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线.A.

①②B.

②④C.

②③D.

③④B3.

[2024惠州月考]如图所示的角的表示方法正确的有(

B)A.1个B.2个C.3个D.4个B4.

如图所示，回答下列问题：(1)写出能用一个字母表示的角.解：(1)∠

A

，∠

C

.

(2)写出以点

B

为顶点的角.解：(2)∠

ABE

，∠

EBC

，∠

ABC

.

(3)图中共有几个小于平角的角？解：(3)图中共有7个小于平角的角.知识点2角的单位换算5.

角的常用度量单位有

、

、

⁠.1周角＝

°，1平角＝

°，1直角＝

°.1°＝

'，1'＝

″.度分秒360

180

90

60

60

6.

计算：(1)3

600″＝

'或

°；(2)2.13°＝

°

'

″；(3)74°19'30″＝

⁠°.60

1

2

7

48

74.325

知识点3方向角和钟面角7.

[2024南京金陵汇文学校月考]如图，点

A

在点

O

的北偏西

60°方向，射线

OB

与射线

OA

所成的角是108°，则射线

OB

在点

O

的(

D)DA.

北偏西42°方向B.

北偏西48°方向C.

北偏东42°方向D.

北偏东48°方向8.

[教材P127习题T8变式]如图，钟表上10点整时，时针与分

针所成的角是(

B)A.30°B.60°C.90°D.120°B分层练习-巩固9.

【教材

P

120尝试·思考变式2024保定清苑区期末】如图，

下列表示角的方法，错误的是(

B)A.

∠1与∠

AOB

表示同一个角B.

∠

AOC

也可用∠

O

来表示C.

图中共有三个角：∠

AOB

，∠

AOC

，

∠

BOC

D.

∠β表示的是∠

BOC

B10.

【新考向·知识情境化】杨老师到几何王国去散步，刚走

到“角”的家门，就听到∠

A

，∠

B

，∠

C

在吵架，

∠

A

说：“我是30°15'，我应该最大！”∠

B

说：“我是

30.3°，我应该最大！”∠

C

也不甘示弱，说：“我是

30.15°，我应该和∠

A

一样大！”听到这里，杨老师对

它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评

判！”，杨老师评判的结果是(

B)BA.

∠

A

最大B.

∠

B

最大C.

∠

C

最大D.

∠

A

＝∠

C

11.

如图，某海域有三个小岛

A

，

B

，

O

，在小岛

O

处观测

到小岛

A

在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛

B

在它南偏东53°18'的方向上，则∠

AOB

＝

⁠.66°42'

12.

计算下列各题：(1)153°16'42″＋26°40'28″；解：原式＝179°57'10″.(2)33°15'16″×5.解：原式＝166°16'20″.13.

[2024昆明八中模拟]时钟上的分针和时针像两名运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转.请你解答以下有关时钟的问题：(1)分针每分转几度？解：(1)分针每分转的度数为360°÷60＝6°.(2)中午12时整后再经过几分，分针与时针所成的钝角第一次等于121°？解：(2)时针每分转的度数为360°÷(60×12)＝0.5°，设中午12时整后再经过

x

分，分针与时针所成的钝角第一次等于121°，则(6－0.5)

x

＝121，即5.5

x

＝121，解得

x

＝22.故中午12时整后再经过22分，分针与时针所成的钝角第一次等于121°.分层练习-拓展14.

【新视角·规律探究题】观察如图所示的图形，回答下列

问题：(1)图①中有

个角.(2)图②中有

个角.1

3

(3)图③中有

个角.(4)