湖南省长沙市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（含答案解析）

湖南省长沙市长郡集团2022-2023学年七年级下学期期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.—1B.5/4C.V3D.—

2.下列图形中，由/1=/2,能得到的是（）

E

3.根据下列表述，能确定准确位置的是

A.四方影视城5号厅2排B.南偏东40。

C.幸福大道中段D.东经114。，北纬56。

4.下列方程组是二元一次方程组的是（

x+y=5

x+y=6x+y=3xy=x-l

C.

y+z=72x-y-611=3x-y=0

x+y

5.若正数〃的两个平方根是3次-2与3-2加，则加为（）

A.0B.1C.-1D.1或—1

6.如图，直线RtZUBC的直角顶点。在直线b上，若Zl=40。，则/2的度数

A.60°B.50°C.40°D.45°

试卷第1页，共6页

7.下列四个命题中，真命题是（）

A.两条直线被第三条直线所截、内错角相等B.4的算术平方根是2

C.相等的角是对顶角D.如果/>0,那么x>0

8.如图，将“8C沿8c方向平移3cm得到必跖，若“8C的周长为24cm,则四边

A.30cmB.24cmC.27cmD.33cm

（x=1,[x=—2,

9.若|c{是方程mx+〃y=6的两个解，则〃?的值为（）

[>=-2,[y=l,

A.0B.-2C.-12D.12

10.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动，第一次从原点。运动

到点6（1,-3）,第二次运动到点鸟（2,-1）,第三次运动到A（3,-3）,…，按这样的运动

规律，第2023次运动后、动点鸟。23的坐标是（）

C.（2023,-1）D.（2023,2）

二、填空题

II.我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为64cm3的魔方，则魔方

的棱长为cm.

试卷第2页，共6页

12.已知点尸（4,-3）,则点尸到x轴的距离为.

13.若实数加，〃满足帆+4|+J〃-3=0,则:/+〃的值是.

14.已知点P（x,y）在第四象限且x+y=0,请写出一个符合条件的尸点坐标：.

15.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播

方向会发生改变.如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面E尸平

行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线3C射到水底C处，射线AD是光

线的延长线，Z1=70°,Z2=42°,则ND8c的度数为°.

16.如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成心形，已知

AB=3,CD=6,则一个小长方形面积为

三、解答题

17.计算.

(1)1

⑵〃

18.解方程组.

试卷第3页，共6页

Jx+y=1①

⑴+y=9②

[4。+6=15①

⑵卜。-26=3②，

19.如图，平面直角坐标系xOy中，点。为坐标原点，已知AABC三个顶点坐标分别为

5(2,1),C(4,4).将“3C向左平移4个单位得到△&BC，点/,B,C的

对应点分别是4，4，G.

⑴请在图中画出△44。；

⑵求△44G的面积；

⑶若尸(26-5,6+3)且4尸〃V轴，则点P的坐标为

ax+5y=15①x=-l

20.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为

4尤-by=-2(2)y=-i

fx=5

乙看错了方程组中的6,而得解为.，求。+46的平方根.

卜=2

21.如图，已知直线8。分别交射线4E,CF于点8,D,连接4D和8C,AD//BC,

N4=NC.试说明：Zl+Z2=180°.

AD//BC.(已知)，:.ZA=NCBE(),

：NN=NC(),ZC=(),

试卷第4页，共6页

//CD(______),

：.ZABD+=180。(两直线平行，同旁内角互补)，

,/ZABD=,ZBDF=Z2(对顶角相等)，

/l+N2=180°.

22.已知：如图，DE//BC,BD平分/ABC,EF平分N4ED.

(1)求证：EF//BD；

(2)若3。L/C,ZC=2Z2,求//的度数.

23.某店准备促销“/种盲盒”和“3种盲盒”，已知“/种盲盒”的成本为10元/个，售价为

20元/个，“8种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136

个，获利1432元.

(1)求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；

(2)经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒,

店主决定把Z种盲盒”的售价在原来的基础上增加0.4a元，“3种盲盒”的售价在原来的

基础上减少0.9a元，“/种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“3种盲盒”的销量

在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元.求

。的值.

24.规定：若尸(xj)是以x,V为未知数的二元一次方程"+by=c的正整数解，则称

此时点尸为二元一次方程ax+6y=c的，啷园点”.请回答以下关于x,V的二元一次方程

的相关问题.

⑴方程尤+2了=3的“郡园点”p的坐标为.

(2)已知相，”为非负整数，且-诟+2网=1,若尸(诟，词)是方程2x+y=13的啷园点”,

求2的值；

m

(3)“郡园点”尸(龙,了)满足关系式：［x-2y+mx+1+Jx+2y-3=13-x-2y,其中加为

整数，求“郡园点”尸的坐标.

25.如图1,在长方形O4BC中，O为平面直角坐标系的原点，O/=2,OC=4,点B

在第一象限.

试卷第5页，共6页

(1)点B的坐标为

(2)如图2,点尸是线段CB延长线上的点，连接AP,0P,则/POC,NAPO,NPAB

三个角满足的关系是什么？并说明理由;

⑶在(2)的基础上，已知：NPAB=20。,ZPOC=50°,在第一象限内取一点尸，连

/APO

接8,AF,满足=尸，/POC=2/FOP,请直接写出77=7的值.

NAFO

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【详解】

解：pV4=2,-1是有理数，

也是无理数，

故选：C.

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环

小数为无理数.如万，V6,0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

2.D

【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案.

【详解】解：A,由Z1=N2,不能得到此选项不符合题意；

B,由/1=/2,得到/C〃AD,不能得出CD,此选项不符合题意；

C.由/1=/2,不能得到48〃。，此选项不符合题意；

D.由Nl=/2,能得到此选项符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

3.D

【分析】根据确定位置需要两个数据进行逐一分析即可.

【详解】解：A、四方影视城5号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；

B、南偏东40。，不能确定具体位置，不符合题意；

C、幸福大道中段，不能确定具体位置，不符合题意；

D、东经114。，北纬56。，可以确定具体位置，符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了确定位置，解决本题的关键是理解确定位置的方法.

4.B

【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可.

【详解】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误；

B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确；

答案第1页，共14页

C、含有未知数项工和工的次数不是1,因此不是二元一次方程组，故c错误；

D、含有未知数项初的次数为2,因此不是二元一次方程组，故D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查二元一次方程组的判断，解题的关键是熟记二元一次方程组的定义，如果

方程组中含有两个未知数，且含未知数项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次

方程组.

5.C

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可求解.

【详解】解：•••正数。的两个平方根是3加-2与3-2%,

3m—2+3—2m=0,

解得：m=-l,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键.

6.B

【分析】根据平行线的性质可得/3=/1,根据N4C8=90。，根据平角的定义即可求得N2.

【详解】解：如图，

a//b,

Z3=Z1

■■■ZACB=90°

Z2=180°-90°-40°-50°

故选B

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.

7.B

【分析】利用平行线的性质，算术平方根，对顶角等知识分别判断后即可确定正确的选项.

答案第2页，共14页

【详解】

解：A、两条平行线线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题；

B、4的算术平方根是2,故正确，为真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，故错误，为假命题；

D、如果/>(),那么xwO,故错误，为假命题，

故选：B.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，算术平方根，对

顶角，属于基础知识，难度不大.

8.A

【分析】根据平移的性质可得=/C,再求出四边形N3阳的周长等于△N8C的周长加上

4D与CF,然后计算即可得解.

【详解】解：:△4BC沿2C方向平移3cm得到△£)£〃，

:・DF=AC,AD=CF=3cm,

CABFD=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=CARC+AD+CF

=24+3+3

=30(cm)

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与

LABC的周长的关系是解题的关键.

9.A

【分析】根据方程的解的定义，得加-2〃=6,-2冽+〃=6,故冽=-6,n=-6,进而求得冽-〃.

【详解】解：:1是方程mx+ny=6的两个解，

。-2[y=l

m-2n=6,-2m+n=6.

・••冽=-6,n=-6.

/.m-n=-6-(-6)=0.

答案第3页，共14页

故选：A.

【点睛】本题主要考查方程的解的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义以

及解二元一次方程组是解决本题的关键.

10.B

【分析】根据P点坐标的循环规律计算求值即可.

【详解】解：由图形可得，

耳（1,一3）,£（2,-1）,1（3,-3）,月（4,2）,巴（5,0）,

横坐标依次加1,纵坐标-3,-1,-3,2,0,循环，循环周期为5,

,/2023+5=404...3,

巴023是第404个周期后的第3个，

^2023（2023,-3）,

故选B.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系坐标规律的探索，由图形找出纵坐标的循环周期是解题

关键.

11.4

【分析】正方体的体积是棱长的三次幕，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即

可求解.

【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为x,

/.%3=64,则X=4,

.•.正方体的棱长为4cm,

故答案为：4.

【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的

关键.

12.3

【分析】根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值进行求解即可.

【详解】解：由题意得，点尸（4,-3“到x轴的距离为卜3|=3,

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的

关键.

答案第4页，共14页

13.1

【分析】首先根据非负数的性质可求出加、〃的值，进而可求出加、〃的和.

【详解】

fm+4=0

解：根据题意得：。八，

-3二0

fm=-4

解得：2，

［n=3

贝|；加+〃=；x（—4）+3=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.

14.（2,-2）（答案不唯一）

【分析】根据第四象限内坐标的特征，结合横纵坐标互为相反数可得结果.

【详解】解：：点尸（xj）在第四象限，

X>0,"0,

•：x+y=O,

：.尸（2,-2）,

故答案为：（2,-2）（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握个象限内点的坐标特征.

15.28

［分析］由平行线的性质可知8c=/I=70°,再根据对顶角相等得出ZMBD=N2=42。，

最后由N庞C=AMBC-NM初求解即可.

【详解】解：〃跖，

二NMBC=Z1=70°.

ZMBD=Z2=42°,

ZDBC=ZMBC-ZMBD=28°.

故答案为：28.

【点睛】本题考查平行线的性质、对顶角相等等知识点，运用所学知识判定各角关系是解题

关键.

答案第5页，共14页

16.6.75

【分析】设小长方形的长和宽分别为x,丹然后根据/3=3,CD=6列出方程组求出x、y

的值，最后根据长方形面积公式进行求解即可.

【详解】解：设小长方形的长和宽分别为X,»

x+y=6

由题意得,

x-y—3

x=4.5

解得

7=1.5

二长方形的面积为孙=16x4.5=6.75,

故答案为：6.75.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组求出小长方

形的长和宽是解题的关键.

17.(1)0

⑵-;

【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，再算加减法;

（2）先算开方，再算加减法.

【详解】（1）解：1畋3+|1-6|-6

=1+6-1-百

=0；

(2)"++1

=2-3」+1

4

——W

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x=8

18.(1)

y=-i

Q=3

⑵

b=3

答案第6页，共14页

【分析】利用加减消元法解方程组即可.

x+y=1①

【详解】⑴解:

2x+y=9②

②-①得：x=8,

把x=8代入①得：8+>=1,解得>=一7,

x=8

方程组的解为

"-7

4a+b=15①

（2）解:

3a-26=3②

①x2+②得：11〃=33,角毕得。=3,

把a=3代入①得：12+6=15,解得6=3,

Q=3

6二3

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键.

19.（1）见解析

（吗

⑶（T4）

【分析】（1）先根据平移分式确定/、B、c对应点4、国、G的坐标，再描出4、4、G，

最后顺次连接4、耳、G即可；

（2）利用割补法求解即可；

（3）先求出4（-3,3）,再根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出b的值即可求出点尸

的坐标.

【详解】（1）解：如图所示，耳G即为所求；

答案第7页，共14页

(3)解：由(1)得4(一3,3),

•.•尸(26-5,6+3)且吊尸〃»轴，

26-5=-3,

：.b=],

；.6+3=4,

点尸的坐标为(-3,4),

故答案为：(-3,4).

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化一平移，求三角形面积，灵活运用所

学知识是解题的关键.

20.±3

【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出。的值，把乙的结果代入方程组中第一个方

程求出。的值，进而确定出方程组的解，代入。+4b中计算平方根即可.

[x=~\

【详解】解：把代入4x—如=—2得：一4+6=—2,

0二-1

解得：6=2,

,"5,

把＜代入QX+5歹=15得：5G+10=15,

[)=2

解得：a=l,

.,.。+46=1+4><2=9,

答案第8页，共14页

。+46的平方根为±3.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a,6的值是解本

题的关键.

21.两直线平行，同位角相等；已知；ZCBE；等量代换；AB：内错角相等，两直线平行;

NBDF-Z1

【分析】先根据平行线的性质得到乙4=可推出/C=/CS£,即可证明

则/48。+/2。下=180°,再由=ZBDF=Z2,即可证明N1+/2=180°.

【详解】解：：4D〃8c.（已知）,

；.ZA=NCBE（两直线平行，同位角相等），

=（已知），

:.NC=NCBE（等量代换），

/.AB//CD（内错角相等，两直线平行），

：.ZABD+ZBDF=1SO°（两直线平行，同旁内角互补），

ZABD=Zl,ZBDF=Z2（对顶角相等），

Zl+Z2=180°.

故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；ZCBE；等量代换；AB；内错角相等，两直

线平行；ZBDF；Z1.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键.

22.（1）见解析

（2）60°

【分析】（1）根据平行线的性质得到ZAED=NABC,根据角平分线的定义得到Z2=ZDEF,

N1=NCBD,可得Zl=/2,即可证明；

（2）根据垂线的定义得到=90。，禾!J用Z1=N2=NC8Q,列出方程，求出NC8D=30。，

从而得到//3。=60。，最后利用三角形内角和定理计算即可.

【详解】（1）解：

ZAED=ZABC,

,:BD平分NABC,EF平分/AED,

：.Z2=ZDEF,N1=NCBD,

：.Zl=Z2,

答案第9页，共14页

EF//BD；

(2)•：BDLAC,

：./COB=90。，

VZ1=Z2=ZCBDfZC=2Z2,

2ZCBD=ZC,

ZCBD+ZC=ZCBD+2ZCBD=90°,

解得：NCBD=30。,

：./ABC=60°,

N4=180°-/ABC-ZC=60°.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，

解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质.

23.(1)第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，

(2)。=3

【分析】(1)设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，歹个，再根据第一天销售这两种盲盒

共136个，获利1432元，列出方程组求解即可；

(2)根据利润=(售价-成本)x数量列出方程求解即可.

【详解】(1)解：设第一天这两种盲盒的销量分别是x个，》个，

日★/曰Jx+y=i36

由题思得，j(20-10)x+(24-12)y=1432'

fx=100

解得2A，

I.V=36

第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，

答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；

(2)解:由题意得，(20+0.4a-10)(100-10)+(24-0.9a-12)(36+24)=1432+134,

900+36u+720-54。=1566,

解得a=3.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解

题意找到等量关系是解题的关键.

答案第10页，共14页

24.(1)(1,1)

呜

⑶尸(U)

【分析】(1)求出尤+2y=3的正整数解，即可得到结果;

2+=13

(2)根据题意得到方程组_1.,解之，可得m,n值，代入计算即可;

7m+2同=1

x+2y-3>0

(3)根据已知等式，利用算术平方根的性质得到则有x+2y=3,同(1)

3-x-2y>0

可得结果.

【详解】(1)解：尤+2了=3,

尤=1x=1

解得:,,即正整数解为

7=1,=1

“郡园点”尸的坐标为(1,1)；

(2)P(而，词)是方程2x+y=13的啷园点”，

+|«|=13,且J指和同是正整数，

—V/73+2网=1,

解得：痂=5,同=3,

；加,"为非负整数，

••777—25,〃=3,

.«3

..一=—;

m25

(3)ylx-2y+mx+l+Jx+2.-3=yji-x-2y,

fx+2y-3>0fx+2y>3

।、八,则<ova'

[3-x-2y>0[x+2^<3

I.x+2y=3,

答案第11页，共14页

由(1)可得：尸(1,1).

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，二元一次方程的解，点的坐标，解题的关键是理

解“郡园点”的意义.

25.(1)5(4,2)

(2)ZPOC=ZAPO+ZP