合并同类项 整式（续）（十大题型）-2024-2025学年沪教版七年级数学上册同步练习

第02讲合并同类项整式（续）（十一大题型）

01学习目标

学习目标

1、学会合并同类；

2、掌握整式的项、项数、次数等概念;

3、理解整式的升幕排列与降幕排列。

*02思维导图

11.合并同类项

-2.整式的项、项数和次数

I3.整式的升暮与降暮排列

题型1：合并同类项

题型2:合并同类项并求值

,题型3:合并同类项的代数应用

厂题型4:合并同类项的实际应用

—题型5:整式的项、项数、次数

J题型6:根据整式的项数或次数求参数

:题型7:写出满足某些条件的整式

I题型8:将整式按某个字母的升黑（降鬲）排列

I题型9:整式综合

【题型10：数字、图形规律类

知识清单

一、合并同类项

如图所示,正方形A、正方形B的边长分别是a,3a,那么这两个正方形的周长一共是多少?面积一共是多

少？

正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,正方形A、正方形B的周长一共是

4a+12a=(4+12)a=l6u;①

正方形A、正方形B的面积一共是

a2+9a2=(1+9)a=10m2.②

由4a+12a=16a与a2+9a』10a2可以看到，4a,12a都是只含有相同字母a的一次单项式，aUm?都是只含

有相同字母a的二次单项式。

像①式这样的是我们六年级学过合并一次式的同类项；像①、②式这样的，把整式的同类项合并成一

项的过程叫作合并同类项。

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

二、整式的项、项数与次数

合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不

含字母的项叫作常数项.各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数.合并同类项后，整式有几项，就

称为几项式.

【方法规律】每一项的次数是几，就称为几次项。这句话的理解：例如3t2-t-4,对于这个整式，3t2是

这个整式的一个单项式，它的次数是2,所以它是(这个整式的)二次项；同理-t是(这个整式的)一

次项；-4是(这个整式的)常数项。

三、升塞排列与降幕排列：合并同类项后，把一个整式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做

把多项式按这个字母隆塞排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把整式按这个字母

升著排列.

如:整式2x3y2-xy3+；x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幕排列为

-5x4+2x3y2+_lx2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；

2

按y的升幕排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+J_x2y4.

2

【规律方法】

①重新排列的依据是加法的交换律；

②重新排列整式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；

③含有两个或两个以上字母的整式，常常按照其中某一个字母的升哥排列或降暴排列.

【即学即练1】化简：

(1)5a2b-lab2-Aab2+3a2b

(2)3m2+2m+--2m2-3m--

【答案】(1)8/6-11必2；

(2)m2-m-3

【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键.

(1)根据合并同类项法则进行计算，得到答案.

(2)根据合并同类项法则进行计算，得到答案.

【解析】(1)解：5a2b-1ab2-4ab2+3a2b

=5a2b+3a°b-lab2-4ab2

=Sa2b-llab2;

,1,7

(2)3nr+2mH---2m~-3m——

22

=3m2-2m2+2m--—

22

=m2-m-3.

【即学即练2】整式工3〉-2个2+3工，3_*是次项式，按X的升幕排列为.

【答案】五四0。-2xj?+3X2J?+x3y

【分析】本题主要考查了整式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的

和的形式叫做整式，每个单项式叫做整式的项，不含字母的项叫做常数项，整式里，次数最高项的次数叫

做整式的次数.

【解析】解：整式盯2+3/式_21°是五次四项式，按x的升塞排歹U为一210-2》/+3//+X%,

故答案为：五；四；4°-2xy2+3x2y3+x»

【即学即练3】整式4/63一8仍+7〃26-15的二次项系数是，三次项系数是，常数项

是，次数最高项的系数是.

【答案】-87-154

【分析】本题考查整式的项，解答本题需要我们掌握整式中次数、项数的定义.

【解析】解：整式4a3/>3一8必+7/6-15的二次项系数是-8,三次项系数是7,常数项是-15,次数最高项

的系数是4.

故答案为：-8,7,-15,4.

【即学即练4】整式以~―5+3肛是____次______项式，常数项是______.

4

【答案】四四二

4

【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是掌握整式的相关定义.

根据几个单项式的和叫做整式，每个单项式叫做整式的项，其中不含字母的项叫做常数项.整式中次数最

高的项的次数叫做整式的次数进行分析即可.

【解析】解：整式4炉一5+3xy=d一立一2+2的次数为四次四项式,常数项为一4,

4444-4

故答案为：四、四、

4

【即学即练5】整式丁+(m+〃)/-3x+5是关于x的三次四项式，且二次项系数是-2,求心=.

【答案】-125

fm=3

【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的定义，根据题意，则求出"，山,

[m+n=—2

即可.

【解析】•••一+(加+〃)/-3x+5是关于x的三次四项式，二次项系数是-2,

[m=3

[m+n=-2,

fm=3

,[n=-5，

(-5)3=-125.

故答案为：-125.

题型精讲

题型1：合并同类项

【典例11,合并同类项:

(1)2tz^Z?-3ci?b+3a2b；

(2)—2%2+3x-4+*—5x+1.

【答案】

(2)-X2-2X-3

【分析】(1)根据合并同类项的方法求解即可;

(2)根据合并同类项的方法求解即可.

【解析】(1)解：2a2b-3a2b+^a2b

”3+*

=j%；

(2)解：-2x2+3x-4+x2—5x+1

=(-2+1)X2+(3-5)X+(-4+1)

——x2—2x—3•

【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键.

【典例2】•化简

2

(1)a1b-a2b

(2)3x-4y+7x+y

(3)ab-[-ba)+；仍

(4)(5-x+212)_(J_2x+3)

【答案】(1)^。“

(2)10x-3y

⑶gab

(4)+x+2

【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

(1)直接合并同类项，即可求解；

(2)直接合并同类项，即可求解；

(3)先去括号，然后合并同类项，即可求解；

(4)先去括号，然后合并同类项，即可求解.

【解析】(1)解：原式=11-■人=*；

(2)解：原式=3x—4y+7x+y

=(3x+7x)+[y-4y)=1Ox-3；

(3)解：原式=ab-(-ba)+^ab

f..1K5,

I2)2，

(4)解：原式=(5—尤+2/)—(f_2x+3)

—5-x+2、2—%?+2.x-3

—2工2—%2_|_2%—%+5—3

—x+x+2•

【典例3】.合并下列同类项:

(l}0A2x2y+0.15x>2-O.\y2x+jyc2；

(2)3x"+1y2-4x"y"-2y2x"+'-y2x"+1；

⑶0.8a%-6ab-3.2a%+5ab+a2b.

【答案】(1)0.62x2y+0.15x2y2—0.ly2x

⑵-4"

⑶-1.4a2b-a%

【分析】(1)根据合并同类项法则直接合并同类项即可；

(2)根据合并同类项法则直接合并同类项即可；

(3)根据合并同类项法则直接合并同类项即可.

【解析】(1)解：0A2x2y+0A5x2y2-0Ay2x+^yx2

=(0.12x2y++0.15//_0.1/

=0.62x2y+0A5x2y2-O.lxy2；

(2)3x"+'y2-4x"y"-2y2x"+t-y2x"+1

+l2n+2

=(3x"12-2x"y-x'y)-4x"y"

=-4xy；

(3)O.Sa2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b

=(0.8a2%-3.2a2b+a2%)+(~6ab+5ab)

=-\Aa2b-ab.

【点睛】本题主要考查的是合并同类项，若是同类项只需将相应的系数相加减即可.

【典例4】•下列选项中合并同类项正确的是()

A.3/+人2=3mB.4a2b-2ab2^2abC.4a2b2+2a2b2^6a2b2D.7a-7b=7

【答案】C

【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案.

【解析】解：A、3/与〃不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、4a与-2仍2不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

C、4a2bz+2a2bz=6a2bz,故本选项计算正确；

D、7a与-76不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键，注意合并同类项只是系数相加减,

字母和字母的指数不变.

题型2：合并同类项并求值

【典例5】.(1)合并同类项:-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；

(2)求整式2——5x+、2+4x—3——2的值，其中x=—1.

【答案】(1)xy2-x2y；

(2)—x—2；—1

【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键；

(1)利用合并同类项法则计算即可；

(2)首先将原式合并同类项，化到最简，然后代入数值求解即可.

［解析］(1)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2

=^-3x2y+2x2y^+(3xy2-2xy2)

=xy2-x2y；

(2)2%2—5x+%2+4x—3%2—2

=(lx1+x2-3x2j-(5x-4x)-2

=-x-2；

当――1时，原式=_(T)_2=_1,

，原整式的值为-1.

【典例6】.已知T=3a+ab-7c2+3。+7c2,

(1)化简T;

(2)当a=3,6=-2,c=-,时，求T的值.

6

【答案】⑴6。+•

(2)12

【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握合并同类项是解题关键.

(1)利用合并同类项即可求解；

(2)将。=3,6=-2,。=一!代入整式T即可求解.

【解析】(1)解：T=3a+ab-7c2+3a+7c2

—3ci+3a+ab+7c2—7c2

-6a+ab

(2)将4=3,6=-2,c=-,代入6a+a6可得：

6

6a+ab=6x3+3x(—2)=18-6=12

故7=12.

题型3：合并同类项的代数应用

【典例7】.有甲、乙两个运算：甲：2a+36=5"；乙：5y3-4y3=\,其中正确的运算是(

A.甲对B.乙对C.甲、乙都对D.।I、乙都不对

【答案】D

【分析】根据合并同类项运算法则进行计算即可.

【解析】解：甲：2a+36不是同类项，不能合并，故甲计算不正确;

乙：5y3-4y3=y3,故乙计算不正确；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义以及合并同类项法则.

【典例8】.已知加，"为正整数，若整式2/6-+3/-W合并同类项后只有两项，则〃?+〃的值

为.

【答案】6或4

【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类

项.根据题意得出3am-lbn和-//是同类项或3a7和2/6是同类项，然后进行分类讨论即可.

【解析】解：•••整式2/6-/加+3建-0合并同类项后只有两项，

3暧一方和是同类项或3ag6"和2/6是同类项，

①当3/一%"和-a'/是同类项时，〃?一1=3,"=2,

：.m==2,

/.m+w=4+2=6；

②当3,amXbn和2a2b是同类项时，m-1=2,n=l,

：.m=3,n=l,

••・加+〃=3+1=4,

故答案为：6或4.

【典例9】.已知/=2x2—xy+y2,B=x2+3xy-y2.

⑴求

(2)若/+3+C=0,求C.

【答案】⑴/-4孙+2/

(2)—3x~-2xy

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号

前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.

(1)根据整式加减运算法则进行计算即可；

(2)根据4+8+C=0得出C=T-B,然后代入，根据整式加减运算法则进行计算即可.

【解析】(1)解：・；4=2》2-中+/,B=x2+3xy-y2,

：.A-B

—(2工2_xy++3xy_)

=2x2~xy+y2-x2-3xy+y2

=x2-4xy+2y2；

(2)解：-:A+B+C=Q,

:.C=-A-B

=-（2x2-xj+y2）-（x2+3xy-y2）

=—2x-+xy_y2_厂_3xp+y~

=-3x2-Ixy.

题型4：合并同类项的实际应用

【典例10】.鸡公山风景区的成人门票单价是80元，儿童门票单价是40元.某旅行团有。名成人和。名儿

童，则旅行团的门票费用总和为元.

【答案】120a

【分析】本题考查了列代数式及合并同类项，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握

代数式的运用是解题的关键.

【解析】解：根据题意，80a+40a=120a,

故答案为：120a.

【典例11】.一个旅游团成人有。人，儿童人数是成人人数的2倍，这个旅游团有人.

【答案】3a

【分析】本题考查了列代数式，先表示出儿童人数，再根据这个旅游团总人数=成人人数+儿童人数即可列

式求解.

【解析】解：••・一个旅游团成人有。人，儿童人数是成人人数的2倍，

二儿童人数是2a人，

这个旅游团有。+2。=3a（人）.

故答案为：3a.

【典例12】.甲、乙两车分别从A、&两地同时出发，相向而行，2小时后相遇.甲车每小时“km,乙车

每小时比甲车多行驶10km,则A、B两地间的距离为km.

【答案】（4。+20）

【分析】本题考查列代数式、合并同类项，根据两车的路程和等于两地间的距离求解即可.

【解析】解：由题意，乙车每小时（a+10）km,

.-.A、B两地间的距离为2a+2（a+10）=（4a+20）km,

故答案为：（4。+20）.

【典例13】.一根电缆全长。米，第一次用去全长的;，第二次用去了余下的则剩余部分的长度为—

米.

【答案】之倡

77

【分析】此题考查列代数式，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

用全长减去两次用去的就是剩余部分的长度，由此列式即可.

=­a米.

7

3

故答案为：-a

题型5：整式的项、项数、次数

【典例14].对于整式-2%方+3%,下列说法正确的是（）

A.2次3项式，常数项是3万B.3次3项式，没有常数项

C.2次3项式，没有常数项D.3次3项式，常数项是3万

【答案】D

【分析】直接利用整式的项数及次数确定方法分析得出答案.

2

【解析】解：整式-]/-2/了+3%是3次3项式，常数项是3万，观察选项，只有选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的次数与系数确定方法是解题关键.

【典例15】.下列关于整式5仍2一2/儿-1的说法中，正确的是（）

A.它是三次三项式B.它是二次四项式

C.它的最高次项是-2/儿D.它的常数项是1

【答案】C

【分析】根据整式的次数及项数定义解答.

【解析】解:整式5加-2a2庆-1共三项，分别为5加,-2/姐-1,各项次数依次为：3、4、0,

故选：C.

【点睛】此题考查了整式次数及项数定义，熟记定义并正确解决问题是解题的关键.

54

【典例16】•整式的常数项是，次数是.（）

A.1,3B.1,2C.-1,3D.-1,2

【答案】C

【分析】根据整式的项和次数的概念进行判断即可.

54

【解析】解：-的常数项是一1,次数是3,

故选：C.

【点睛】本题考查整式的项和次数的概念，熟知整式的项和次数的概念是解答本题的关键.其中，整式的

次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项.

【典例17].下列说法正确的是（）

A.3x2-2x+5的项是3x?,2x,5B.§•与2/—2个—5都是整式

C.整式-2/+4孙的次数是3D.一个整式的次数是6,则这个整式中只有一项的次数是6

【答案】B

【分析】根据整式的项数、次数和整式定义，即几个单项式的和叫做整式判断即可;

【解析】解：A.3/一2x+5的项是3/,-2X,5,故错误;

B.与2/_2a-5都是整式，故正确；

C.整式-2/+4xy的次数是2,故错误；

D.一个整式的次数是6,则这个整式中不一定只有一项的次数是6,如2a6+a3〃_i,故错误.

故选B.

【点睛】本题主要考查了整式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键.

题型6：根据整式的项数、次数求参数

【典例18】.如果整式x"-2+5x-2是三次三项式，那么〃等于（）.

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】解：•••整式x"2+5x-2是关于x的三次三项式，

.••w-2=3,

解得〃二5,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了根据整式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键.

【典例19】.整式;x网+（加-4）x+7是关于x的四次三项式，则加的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【答案】C

【分析】根据四次三项式的定义可知，该整式的最高次数为4,项数是3,所以可确定加的值.

【解析】解：•••整式是关于x的四次三项式，

■■\m\=4,w-4#0,

.t.m=-4,故C正确.

故选：C.

【点睛】本题考查了与整式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，整式中每个单项式叫做整式

的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个整式的次数.

【典例20】.若3町/"+（"+l）x是关于x、了的三次二项式，则加、〃的值是（）

A.加。2,B.m-2,n^-1C.加。2,n=—lD.m=2,

【答案】B

【分析】此题考查了整式的概念，根据整式的项数："整式中单项式的个数"，次数：”最高项的次数"，进行

求值即可.

【解析】解：由题意，得：“7+1=3,〃+1/0,

：.m=2,"-1；

故选B.

【典例21】.整式/+了"-2、的次数是四次，那么机不可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】直接利用整式的次数得出答案.

【解析】解：•.■整式x'+y--25的次数是四次，

.■.m是小于或等于4的非负整数，

故选：D

【点睛】此题主要考查了整式，正确理解整式的次数是解题关键.

【典例22].已知关于x的整式（加-4）d-x"+x-加"为二次三项式，则当x=-l时，这个二次三项式的值

是（）

A.-10B.-12C.8D.14

【答案】A

【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0,n=2,求出m=4,n=2,代入二次三项式，最后把x=-l代入求

出即可.

【解析】解：r关于x的整式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，

.,•m-4=0,n=2,

.,.m=4,n=2,

即整式为W+x-8,

当x=-1.时，-x2+x-8=-（-1）2-l-8=-10.

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式.

题型7：写出满足某些特征条件的整式

【典例23】.写出一个关于x的二次三项式，使得它的一次项系数为-5.这个二次三项式为.

【答案】X2-5X+2（答案不唯一）

【分析】本题考查了整式的项、次数.熟练掌握整式的项、次数的定义是解题的关键.根据整式的项、次

数求解作答即可.

【解析】解：由题意知，这个二次三项式为--5X+2,

故答案为：x2—5x+2.

题型8：将整式按某个字母的升幕（降募）排列

【典例24】.将整式式-6孙+2//-工3按》的降幕排列是.

【答案】-x3+2尤V-6xy+y3

【分析】先写出这个整式的各项中x的次数，再按x的降幕排列即可得.

【解析】解：/中X的次数为0,

-6个中x的次数为1,

2//中x的次数为2,

-d中x的次数为3,

则将整式式一6盯+2//一/按x的降塞排列是-丁+一6砂+,

故答案为：-/+2x2/-6孙+/.

【点睛】本题考查了将整式按某个字母降暴排列，正确求出各项中x的次数是解题关键.

【典例25].把整式x3-7x2y+y3-4xy2+l按x的升塞排列为

【答案】y3+l-4xy2-7x2y+x3；或1+y3-4xy2-7x2y4-x3

【分析】根据升嘉排列的定义解答.升哥排列应按此字母的指数从小到大依次排列.

【解析】解：按x的升幕排列为：x3-7x2y+y3-4xy2+1=y3+l-4xy2-7x2y+x3,

或x3-7x2y+y3-4xy2+1=1+y3-4xy2-7x2y+x3,

故答案为：y3+l-4xy2-7x2y+x3；或l+y3-4xy2-7x2y+x3.

【点睛】此题主要考查了整式的有关定义.解题的关键是掌握整式的有关定义，注意把一个整式按某一个

字母的升幕排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面.

【典例26].工2了-苧-0.0卜3了一0.1/必是_次项式，把它按字母x的降幕排列成,常数项

是.

【答案】六四一0

【分析】根据多形式的概念解答即可.

【解析】解：一（一o.oix'y-O.l/必是六次四项式，把它按字母x的降幕排列成

-0Ax4y2-0.01x3y+x2y-^,常数项是0.

故答案为：六，四，-O.lx'/-O.Olx',0.

【点睛】本题考查了整式的概念，几个单项式的和叫做整式，整式中的每个单项式都叫做整式的项，其中

不含字母的项叫做常数项，整式的每一项都包括前面的符号，整式中次数最高的项的次数叫做整式的次

数.也考查了整式的重新排列.

【典例27】.整式3/62+40%一864+7.-3/63按字母。的升幕排列为,按字母6的降幕

排列为.

【答案】-864+Ta+3a2b2-3a3b3+4a4b-8Z,4-3a3b3+3a2b2+4a4b+^la

【分析】先分清整式的各项，然后按整式升暴和降幕排列的定义排列即可.

［解析］整式3//+4a%-8b4+7a-3a3b3按字母a的升嘉排列为一8/+7a+3a2b2-3a3b3+4a%,

按字母b的降幕排列为-8/-3//+3//+4/6+7°.

故答案为：-8/+74+3。%2一3。％3+4。％,-8Z>4-3a3b3+3a2b2+4a4b+la

【点睛】考查了按字母升幕或降幕排列，把一个整式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺

序排列，称为按这个字母的降幕或升嘉排列.要注意，在排列整式各项时，要保持其原有的符号.

题型9：整式综合

【典例28】.下列说法正确的有（）

①6--3》-2的项是6/,3x,2;②:、为整式；③整式-2x+4初的次数是2；④一个整式的次数是

3,则这个整式中只有一项的次数是3；⑤单项式-3万一的系数是一3；⑥0不是整式.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】A

【分析】根据单项式和整式及整式的有关知识分析判断即可求解.

【解析】解析：6/一3X-2的项是6-,-3X,-2,所以①错误：

■是整式，所以②正确：

整式-2x+4町的次数是2.所以③正确；

一个整式的次数是3,则这个整式中不一定只有一项次数是3,如2/+3“62-1,所以④错误；

单项式-3万无2的系数是一3%，所以⑤错误；

。是整式，所以⑥错误，

所以正确的是②③，共2个

故选：A.

【点睛】本题考查单项式和整式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和整式及整式的有关知

识.

【典例29］.已知整式-5//+盯2—3/—6是六次四项式，且单项式〃的次数和该整式的次数相同,

求冽，〃的值.

【答案】m=4,n=\

【分析】根据整式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m,n的值.

【解析】因为整式-5尤2旷+犯2_3工3_6是六次四项式，

所以加=4

因为单项式的次数和该整式的次数相同，a=4,

所以单项式3/力一”的次数是6,

贝lj2+5-〃=6,

解得"=1.

【点睛】本题考查了整式的次数和项数，掌握整式的次数和项数是解题的关键.

【典例30】.已知整式3.2+508接_7//+…+〃＜。.

⑴根据这个整式的排列规律，你能确定这个整式是几次几项式吗•

⑵最后一项的系数%的值为多少，

⑶这个整式的第七项和第八项分别是什么•

【答案】(1)十次十一项式；

(2)21；

⑶13°%6、—i5a%7；

【分析】(1)该整式按照。的降哥排列，每一项的次数是10,奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号

即可解答；

(2)观察已知整式每一项的系数即可得到最后一项的系数加的值；

(3)结合(1)即可得到整式的第七项和第八项.

【解析】(1)解：•.•整式产-3a%+5°862二7a7/+...+优I。是按照。的降塞排列,

.•.该整式有11项，并且每一项的次数是10,

该整式是十次十一项式；

(2)解：「整式a18-3a%+7a763T---1■加仃11项，

・•.每一项的系数是1、-3、5...且偶数项为负数，奇数项为正数，

.•・第〃项的系数为(-1)向(2〃-1),

・•.第11项的系数为21,

•••m=21,

二最后一项的系数机的值为21.

(3)解：•.•整式储0-376+5肩2一7//+...+〃加。第”项的系数为(-1)向

二第七项的系数是(-1)向(2〃-1)=13,第八项的系数是(-1-(2n-l)=-15,

7310

•••整式胪-3企+5aV-7ab+--+mb按照。的降累排列，且每一项的次数是10,

二第七项是13a76,第八项-15a%7,

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化列，整式的的有关概念，理解整式的项，项数，次数是解题的关

键.

题型10：数字、图形类规律题

CO11

【典例31】.一组按规律排列的式子：-2,号，…….第"个式子是("为正整数)

()

A.(-1)B+1B.(-1)-C.(-1)"D.(-1)H

n〃+1nn

【答案】D

【分析】观察各式子可以得到分子满足3”-1,分母是连续整数〃，符号为奇数位负，偶数为正，即为

(-1)，，+1,按要求写出公式即可.

【解析】解：-2=-：，宁，……的分子相差3,故分子满足3〃-1,分母是连续整数"，符号为奇

数位负，偶数为正，即为(-1)",

・•.第”个式子是(-1)"四二，

n

故选D.

【点睛】本题考查数字规律问题，通过观察得到规律是解题的关键.

【典例32】.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆

圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，……，按此规律排列，则第〃个

图形中小圆圈的个数为()

OOOOOO

OOOOOoooo•••

OOOOOOOOOOOO

①②③

A.3〃+3B.3〃+2C.3〃+1D.3n

【答案】A

【分析】由图形可知：第1个图形有3+3xl=6个圆圈，第2个图形有3+3x2=9个圆圈，第3个图形有

3+3x3=12个圆圈，…由此得出第"个图形的圆圈个数.

【解析】解：•••第1个图形有3+3xl=6个圆圈，

第2个图形有3+3x2=9个圆圈，

第3个图形有3+3x3=12个圆圈，

••・第〃个图形有(3+3〃)个圆圈.

故选:A.

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，再归纳出一

般规律.

【典例33】.若。是不为1的有理数，则我们把入称为。的差倒数，如2的差倒数为4=-1,-1的差倒

v-a1-2

11

数为匚已知：%=3,%是％差倒数，的是名的差倒数，&是生的差倒数，…，依次类推，出⑵

的值是（）

1

A.3B.—D.——

2U13

【答案】A

122

【分析】根据差倒数定义计算得出％=3,。2=一/，%%=3,依次推导3个数据为一组，.22=]

“2023=3.

212

1%%=3,以3、（这3个数为一组，

【解析】解：根据差倒数的定义知4=3,，4=，1

•・•2022+3=674,

・•・第2022个数为第674组数的第3个数据，

2

则出022=§，那么。2023=3.

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数运算，解决本题的关键是得出数据的规律.

一、单选题

1.整式3履+4加2/-1的次数是（）

A.2B.3C.4D.7

【答案】C

【分析】根据整式的项的定义，整式的次数的定义即可确定其次数.

【解析】解：由于组成该整式的单项式（项）共有三个3小，4m2“2,-1,

其中最高次数为2+2=4,

所以整式3加+4//-1的次数分别是4.

故选：C.

【点睛】本题考查了对整式的项和次数的掌握情况，难度不大.解题的关键是明确整式的次数是整式中最

高次项的次数.

2.整式一4a%+3"-5的项为（）

A.-4a2b,3ab,5B.-4a2b+3ab-5

C.-4a2b,3ab,—5D.4a2b,3ab,5

【答案】C

【分析】本题考查整式的概念，根据整式的概念结合题目即可得到答案.注意：整式的每一项都包括系数的

符号.

【解析】整式一4/6+3加一5的项为一4/仇3。6,-5,故选择C项.

【点睛】本题考查整式，解题的关键是熟悉整式的概念，注意整式的每一项都包括系数的符号.

3.整式x2y2-2xy4-5的次数和常数项分别为（）

A.4,5B.5,-5C.8,5D.9,-5

【答案】B

【分析】根据整式次数以及常数项的定义求解.

【解析】解：整式x2y2-2xy4-5,是三项式，其中-2xy4的次数最高，是5次，常数项是-5.

故选B.

【点睛】此题考查的是整式的定义，整式中每个单项式叫做整式的项，这些单项式中的最高次数，就是这

个整式的次数.这些单项式中的最高次数的项叫做整式的最高项.

4.下列式子中正确的是（）

A.2m2-m2=2B.-4x-4x=0

C.5a+b=SabD.-3a-2a=-5a

【答案】D

【分析】本题考查合并同类项法则，根据合并同类项法则："系数相加减，字母及字母的指数不变，"进行求

解即可.

【解析】解：A.2m2-m2=m2＞故A错误；

B.—4x—4x=—8x,故B错误；

C.5a+6不能合并，故C错误；

D.—3a—2a=—5a,正确.

故选D.

5.下列关于整式2°%+痛-1的说法中，正确的是（）

A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是246D.常数项是1

【答案】C

【分析】根据整式的概念逐项分析即可.

【解析】A.整式的次数是3,故不正确；

B.整式2a2b+ab-l的二次项系数是1,故不正确；

C.整式2°%+仍-1的最高次项是2a%,故正确；

D.整式2a26+M；的常数项是-1,故不正确；

故选：c.

【点睛】本题考查了整式的概念，几个单项式的和叫做整式，整式中的每个单项式都叫做整式的项，其中

不含字母的项叫做常数项，整式的每一项都包括前面的符号，整式中次数最高的项的次数叫做整式的次

数.

6.下列合并同类项正确的是（）

（T）3a+2b-Sab；②3a+6=3。6；③3a-。=3；④3/+2。'=5";（5）iab-3ab=0；⑥

3a2b3-2a2b3=a2b3;⑦-2-3=-5

A.①②③④B.④⑤⑥C.⑥⑦D.⑤⑥⑦

【答案】D

【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.根据合并同类项得法则计算即

可.

【解析】解：①3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

②3a与6不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

③3a-a=2a,故本选项计算错误；

④3/与2/不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

⑤3ab-3ab=0,故本选项计算正确；

⑥3//_2//=/乩故本选项计算正确；

⑦-2-3=-5,故本选项计算正确；

本题正确的有：⑤⑥⑦.

故选：D

17

7.若一二仍3”-3='a"i63"-3,贝|加+〃=（）

22

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键.

首先根据题意得到小/和4a户一3是同类项，然后得到加一1=1,3〃-3=3,求出他和〃的值，然后代

入加+〃求解即可.

17

+4tzZ?3W3mX3n3

【解析】V--=^~b-

•••-万屋一片和4疝〃-3是同类项

/.m-1=1,3n-3=3

Tn=2,72—2

••・加+〃=2+2=4.

故选:B.

8.如果整式X"，-5x+2是关于x的三次三项式，则3〃-/等于()

A.0B.-9C.-12D.-10

【答案】D

【分析】直接利用整式的次数确定方法得出"的值，进而得出答案.

【解析】解：•••整式x〃-2-5x+2是关于x的三次三项式，

：.n-2=3,

解得：n=S,

故3〃-“2=3X5-25=-10.

故选D.

【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的次数确定方法是解题关键.

9.若整式4Ny加-(加-是关于x,y的三次三项式，则常数机等于()

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】A

【分析】直接利用整式的次数与项数确定方法分析得出答案.

【解析】•.•整式4x2ylml-(m-l)y2+l是关于x,y的三次三项式，

■•-2+|m|=3,m-130,

解得：m=-1,

故选A.

【点睛】本题考查了整式，正确把握整式的次数与项数确定方法是解题关键.

10.一列整式按以下规律排列：1+九3x+2y,5X2+37，7x3+4y,9/+5y,11/+6了，…，则第"个

整式是()

A.(2n-l)x"+nyB.(2n+l)xB+ny

C.(2/7-l)x"-1+nyD.(2/7+l)x,!-1+ny

【答案】C

【分析】本题考查了整式项式的变化规律，正确理解整式中各项的系数与次数的规律是解题的关键.根据

题目所给整式，总结出第〃个整式中各项的系数与次数，即可解答.

【解析】观察、分析这列二项式的排列规律可知：

第1个二项式为(2x1-1)尤1+14，

第2个二项式为(2X2-1)X2T+2y,

第3个二项式为(2X3T)/T+3y,

第n个二项式为(2〃-1)尤"7+ny.

故选B.

二、填空题

【答案】当/£

o6

【分析】本题考查的是合并同类项，直接把同类项的系数相加减即可.

■.5aa3a2a5a

【解析】解：-+-=—+—=

23666

故答案为：—

6

12.2。-(46+3。)-=26

【答案】-a-6b

【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，即可.

【解析】2。-(46+3a)-26--a-6b.

故答案为：-a-6b.

13.单项式g万外的次数,系数.整式一(+4xy-Xz必+了一3是一次一项式.

4

【答案】3.四五

【分析】根据单项式的次数和系数的定义；整式的次数和项数的定义，即可求解.

44

【解析】解：单项式§万斤的次数3,系数§万；

整式-(+4肛-x2/+y一3是四次五项式.

4

故答案为：3；-7t四；五.

【点睛】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义；整式的次数和项数的定义，熟练掌握单项式的次数

和系数的定义；整式的次数和项数的定义是解题的关键.

14.将下列代数式的序号填入相应的横线上.

①/b+加+b\②；③④。；⑤-尤+：;⑦3x?+2；⑧2；⑨:.

233ayxz.

(1)单项式：:

(2)整式：；

(3)二项式：.

【答案】③④⑨①②③④⑤⑨②⑤

【分析】根据单项式，整式，整式，二项式的定义即可求解.

【解析】⑴单项式有：③-尤，④0,⑨:；

32

(2)整式有：①/人+^/+乩②,(3),④0,⑤f+g;

2332

(3)二项式有：②.,⑤-x+1；

故答案为：(1)③④⑨；(2)①②③④⑤⑨；(3)②⑤

【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，整式，整式，二项式的定义.

15.一个关于x的二次三项式，一次项的系数是1,二次项的系数和常数项都是一则这个二次三项式

为.

【答案】-gx'+x-；

【解析】根据题意，要求写一个关于字母X的二次三项式，其中二次项是X2,一次项是3x,常数项是1,

所以再相加可得此二次三项式为-jxZ+X-；.

16.鸡公山风景区的成人门票单价是80元，儿童门票单价是40元.某旅行团有。名成人和。名儿童，则旅

行团的门票费用总和为元.

【答案】120a

【分析】本题考查了列代数式及合并同类项，根据数量关系，运用字母表示数或数量关系即可求解，掌握

代数式的运用是解题的关键.

【解析】解：根据题意，80a+40a-120a,

故答案为：120a.

17.若关于x的整式-