2024七年级数学上册第4章相交线和平行线专题训练14单点练透平行线中的“拐点”问题习题课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线专题训练14【单点练透】平行线中的“拐点”问题

“猪蹄”模型方法速记平行线，“内拐点”＋过拐点作平行线→角度关系模型拆解

AB

∥

DC

，

E

是“内拐点”

过点

E

作

EF

∥

AB

∠

B

＋∠

C

＝∠

E

1.

【跨学科物理】[2024·郑州月考]如图是某灯具的反射示意

图，从光源点

P

处发出的光线

PA

，

PB

经弯曲的镜面反射

后射出，且满足反射光线

AC

∥

BD

，若∠

PAC

＝40°，

PA

⊥

PB

于点

P

，则∠

PBD

的度数为

⁠.50°

2345671点拨：过点

P

作

PM

∥

AC

，如图所示.∵

AC

∥

BD

，

∴

AC

∥

PM

∥

BD

，∴∠

APM

＝∠

PAC

＝40°，

∠

BPM

＝∠

PBD

.

∵

PA

⊥

PB

，∴∠

APB

＝90°，∴∠

BPM

＝∠

APB

－∠

APM

＝90°－40°＝50°，∴∠

PBD

＝50°.2345671【变式题】[2024·常州模拟]如图，平行于主光轴

MN

的光

线

AB

和

CD

经过凹透镜的折射后，折射光线

BE

，

DF

的反向延长线交于主光轴

MN

上一点

P

.

若∠

ABE

＝

160°，∠

CDF

＝150°，则∠

EPF

的度数是(

C

)C2345671A.20°B.30°C.50°D.70°

“铅笔”模型方法速记平行线，“外拐点”＋过拐点作平行线→角度关系模型拆解

AB

∥

DC

，

E

是“外拐点”

2345671过点

E

作

EF

∥

AB

∠

B

＋∠

E

＋∠

C

＝360°2.

[2023·天津滨海新区期中]一大门的栏杆如图所示，

BA

垂

直于地面

AE

于点

A

，

CD

平行于地面

AE

，则∠

ABC

＋

∠

BCD

＝(

A

)A.270°B.240°C.210°D.180°A23456713.

(1)如图①，

a

∥

b

，则∠1＋∠2＝

⁠；180°

2345671(2)如图②，

AB

∥

CD

，则∠1＋∠2＋∠3＝

⁠，

并说明理由；360°

2345671解：(2)理由如下：过点

E

向右作

EF

∥

AB

.

∵

AB

∥

CD

，∴

AB

∥

CD

∥

EF

，∴∠1＋∠

AEF

＝180°，∠

CEF

＋∠3＝180°，∴∠1＋∠

AEF

＋∠

CEF

＋∠3＝180°＋180°，即∠1＋∠2＋∠3＝360°.(3)如图③，

a

∥

b

，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4

＝

⁠；540°

2345671(4)如图④，

a

∥

b

，根据以上结论，试探究∠1＋∠2＋

∠3＋∠4＋…＋∠

n

＝

.(直接写出你

的结论，无需说明理由)(

n

－1)·180°

2345671

“牛角”模型方法速记牛角上角(图中∠

AEC

)的度数等于另外两个角的差模型拆解

AB

∥

CD

∠

E

＝∠

A

－∠

C

2345671过点

E

作

EF

∥

AB

4.

如图，已知

AB

∥

CD

，试说明∠

B

＝∠

E

＋∠

D

.

2345671解：如图，过点

E

作

EF

∥

CD

，设

BE

，

CD

交于点

O

，则∠

BOD

＝∠

BEF

，∠

D

＝∠

DEF

.

∴∠

BEF

＝∠

BED

＋∠

DEF

＝∠

BED

＋∠

D

，∵

AB

∥

CD

，∴∠

B

＝∠

BOD

，∴∠

B

＝∠

BEF

，∴∠

B

＝∠

BED

＋∠

D

.

“锯齿”模型方法速记所有开口向左的角的度数之和等于开口向右的角的

度数之和模型拆解

已知

AB

∥

CD

，则∠

E1＋∠

E2＋∠

E3＋…＋∠

En

＝∠

B

＋∠

F1＋∠

F2＋…＋∠

Fn－1＋∠

C

23456715.

如图，已知

AB

∥

CD

，试再添上一个条件，使∠

ABF

＝

∠

ECD

成立.(1)可以补充条件：

⁠；BF

∥

CE

(答案不唯一)

2345671(2)请根据补充的条件，说明∠

ABF

＝∠

ECD

成立的

理由.23456715.

如图，已知

AB

∥

CD

，试再添上一个条件，使∠

ABF

＝

∠

ECD

成立.∴∠

MFE

＝∠

NEF

.

∵

BF

∥

CE

，∴∠

BFE

＝∠

CEF

，∴∠

BFM

＝∠

CEN

，∴∠

ABF

＝∠

ECD

.

2345671解：如图，过点

F

作

FM

∥

AB

，过点

E

作

EN

∥

CD

，∴∠

ABF

＝∠

BFM

，∠

ECD

＝∠

CEN

.

∵

AB

∥

CD

，∴

FM

∥

EN

，

“蛇形”模型6.

[2023·长沙期中]如图，若

AB

∥

CD

，∠α＝65°，∠γ＝

25°，则∠β的度数是(

C

)A.115°B.130°C.140°D.150°C2345671点拨：过点

E

作

AB

的平行线

EF

，如图所示，∴∠

AEF

＝180°－∠α＝180°－65°＝115°.∵

AB

∥

CD

，

∴

EF

∥

CD

，∴∠

FED

＝∠γ＝25°，∴∠β＝∠

AEF