动能定理及其应用 专项训练（学生版）-2025年高考物理一轮复习

考点23动能定理及其应用

IK考情探究,

i.高考真题考点分布

题型考点考查考题统计

选择题动能和动能定理2024年福建卷

选择题多过程的动能定理应用2024年广东卷

计算题动能定理2024年全国新课标卷、辽宁卷

2.命题规律及备考策略

【命题规律】高考对动能定理的考查非常频繁，题目出现的形式有选择题也有计算题，如果以计算题出现,

大多涉及到多过程问题的分析与应用，难度上也比较大。

【备考策略】

1.理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。

2.掌握有关动能定理的图像问题。

【命题预测】重点关注动能定理在多过程问题中的应用。

醮・考点流卧

一、动能

2

1.公式：Ek—^mv,式中v为瞬时速度，动能是状态量。

2.标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。

3.动能的变化量：AEk=lmv/-mvi2o

22

4.动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。

二、动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式

11

W=AEk=—〃7V2?----mvi2o

22

3.功与动能的关系

(1)少＞0,物体的动能增加。

(2)眸0,物体的动能减少。

(3)^=0,物体的动能不变。

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。

!考点精讲I

考点一对动能、动能定理的理解

1.在变力作用下的直线运动问题中，如果物体所受恒力的功可以求出，并且知道物体的初末速度，那么可以

应用动能定理求解变力的功，可以将这种方法作为首选试试。

2.在变力作用下的直线运动问题中，且变力功己知，不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理求解

位移大小的问题。

3.动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。

典例引领

1.如图所示，将质量为加的小球从高为九处以初速度水平抛出，落地时速度大小为V,方向与水平面成。

角，空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是()

mQ-

A.重力对小球做的功为5加"-V；)

落地时小球重力的功率为mgv

C.合外力对小球做的功为不加商

2

D.空气阻力对小球做的功为'"MF-说)-机

2.如图所示，半径分别为27?和R的圆轨道/、8竖直固定在水平地面上，质量为加、可视为质点的小球

以一定的初速度滑上圆轨道，并先后刚好通过圆轨道/和圆轨道2的最高点，则小球从/轨道的最高点运

动到8轨道的最高点的过程中克服阻力做的功为(重力加速度为g)()

A

D.gmgR

考向2在机车启动问题中应用动能定理

机车以恒定功率运行时，牵引力做的功少=尸人由动能定理得尸/一尸阻％=△&，此式经常用于求解机

车以恒定功率启动过程的位移大小。

典例引领

3.通过质量为%的电动玩具小车在水平面上的运动来研究“机车启动"问题。小车刚达到额定功率开始计

时，且此后小车功率不变，小车的3图像如图甲所示，电时刻小车的速度达到最大速度的三分之二，小车

速度由吨增加到最大值的过程中，小车受到的牵引力尸与速度v的关系图像如图乙所示，且Rv图像是双

曲线的一部分（即反比例图像），运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（）

A.小车的额定功率为尸户

B./=0时亥I],小车的加速度大小为为

m

C.第时刻，小车的加速度大小为空

m

D.J时间内，小车运动的位移大小为三产

2F。

即典性测

4.为了测试某新能源汽车的性能，无人驾驶的新能源汽车在封闭的平直测试路段从静止开始运动，该汽

车的速度v与时间/的关系图像如图所示，0~10s对应的图线为过原点的直线，10s时汽车的功率恰好达到

额定功率，之后维持额定功率不变。已知该汽车的质量为2000kg,汽车在测试路段运动时受到的阻力大小

恒为汽车重力的;，取重力加速度大小g=10m/s?。下列说法正确的是（）

A.该汽车的额定功率为8.0X104W

B.5s末该汽车的牵引力大小为8X1(PN

C.该次测试中汽车的最大速度为30m/s

D.%~10s内汽车行驶的路程为600m

：考点精讲|

考点二应用动能定理处理多过程问题

1.解题流程

受

力几个力？恒力做¥是否做功？正

分

析

还是变力？赢功还是负功?

动

动

确定研究能

关分阶段

力■

对象和研系

理或全程

学

究过程X.列方程

运动运动性质动能明确初动能、

分析及特点分析末动能

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借

助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，

也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检

考向1多过程直线运动问题

典例引领

5.如图1所示，固定斜面的倾角。=37。，一物体(可视为质点)在沿斜面向上的恒定拉力厂作用下，从

斜面底端由静止开始沿斜面向上滑动，经过距斜面底端/处的/点时撤去拉力凡该物体的动能耳与它到

斜面底端的距离x的部分关系图像如图2所示。已知该物体的质量机=1kg,该物体两次经过N点时的动

能之比为4:1,该物体与斜面间动摩擦因数处处相同，sin37°=0.6,重力加速度g取10m/s?,不计空气阻

力。则拉力厂的大小为（）

D.19.2N

即时检测

6.如图，在斜面上有一个小球A,已知球A位于距离地面h的高度处，当小球从/处滚到D处（距离地

面%），斜面阻力不计，以下选择正确的是（）

A.滑到8处时球速度为四B.滑到C处时若速度减少为8的;，则〃

24

-3

c.球滑到。处的速度为D.球第一次停距离地面为:〃

典例引领

7.如图所示，竖直平面内固定一内壁粗糙的半圆弧槽，半径为2R,一质量为加的滑块（可视为质点）从

距半圆弧槽。点正上方3尺的/点自由下落，经过半圆弧槽后，滑块从半圆弧槽的左端冲出，刚好到达距

半圆弧槽正上方2R的3点。不计空气阻力，重力加速度为g,则以下说法错误的是（）

A.滑块第一次到达半圆弧槽。点的速度为倔^

B.滑块第一次到达D点时对半圆弧槽的压力为3加g

C.滑块第一次通过半圆弧槽的过程中克服摩擦力做的功为mgR

D.滑块从2点返回后经C再次到达。点时的速度为也下

即时检测

8.图为一影视城新添加的游戏设备的简化图。现把一个滑块（可视为质点）从〃=18m高处由静止开始

释放，通过光滑弧形轨道N8,进入半径R=6m的竖直圆环，且滑块与圆环间的动摩擦因数处处相等。当

滑块到达顶点C时，滑块刚好对轨道的压力为零，沿圆弧滑下后进入光滑弧形轨道8。，且到达高度为

。的。点时速度为零。取重力加速度大小g=10m/s2,且所有高度均相对于B点而言，贝蜉的值可能为

A.10mB.1ImC.12mD.13m

\考点精讲I

考点三动能定理的图像问题

1.四类图像所围“面积”的意义

图像］依据%T图线围成的面积表示物体的位移i

I,JL_________________________________________\

I__________________________________________

OT图像1依据图线围成的面积表示物体速度的变化量;（

:I；______________

Ff图像!依据拧《尸T图线围成的面积表示力所做的功

II,；JL_______________________________________________________；

PT图像］依据卬=臼jPT图线围成的面积表示力所做的功

2.解决动能定理与图像问题的基本步骤

观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对

应的物理量及图线所表示的物理意义

根据物理规律导出纵坐标与横坐标所对应的物

理量间的函数关系式

0根据函数关系式找出图线的斜率、截距、图线的

交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解

解答问题

答问题，或利用函数图线上的特殊值代入函数

关系式来求物理量

典例引领

9.为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优

惠政策鼓励购买。在某次直线运动性能检测实验中，根据某辆新能源汽车的运动过程作出速度随时间变化

的v-t图像。Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，be段是与b点相切的水

平直线，则下列说法正确的是（）

A.0〜0时间内汽车做匀加速运动且功率保持不变

B.〃时间内汽车牵引力做功为;机4

C.0〜〃时间内的平均速度大于

D.勾〜“时间内汽车牵引力大于汽车所受阻力

即时检测

10.图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿绳索

缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高

度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v-t图像。已知工人的质

量加=70kg,g=10m/s2,则下列说法中错误的是（）

A.整个过程工人的最大动能为11340J

B.减速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为1330N

C.整个过程中救生缓降器对工人所做功为-31500J

D."2s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为15960W

考向2aY图像

典例引领

11.一无人机静止在水平地面上，启动后竖直上升，上升过程中加速度.随时间/的变化如图所示，下列

判断正确的是（）

A.无人机在务与2f。时刻的速度之比为1:2

B.无人机在。〜%与办〜2to的位移大小之比为1：1

C.无人机在。〜%与〜2to所受合外力的冲量之比为1：2

D.。〜。与％〜2。合外力对无人机做功之比为1:2

即时检测

12.一辆智能电动玩具车在水平路面上由静止开始加速，其加速度。随时间/的变化关系如图所示，当玩

具车加速f=ls后，牵引力的功率保持恒定。已知玩具车的质量加=2kg,行驶过程中受到恒定的阻力

A.从/=0到f=ls的位移为2mB.从t=0至卜=ls的牵引力做功为4J

C.从/=1s到t=3.17s的位移约为7mD.从f=Is到f=3.17s的牵引力做功为21J

考向3F-x图像

典例引领

13.一质量为加的物块静止在光滑水平面上，某时刻起受到沿水平方向的力尸作用。已知力厂的方向不

变，其大小随位移x变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）

A.物块一直做加速运动

B.3%时，物块的速度为零

C.力厂对物块做的总功为6工/

D.物块的最大速度为伊兀

Vm

建测

14.如图甲所示，质量加=10kg的物体静止在水平地面上，在水平推力B的作用下开始运动，水平推力

（下）随位移（x）变化的图像如图乙所示。己知物体与地面间的动摩擦因数〃=0.5,取重力加速度大小

g=10m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列判断正确的是（）

B.x=10m时，物体的速度为10m/s

C.物体的位移在0~10m的过程中，力厂对物体所做的功为1000J

D.物体的位移在0~10m的过程中，物体运动的时间大于4s

考向4尸-f图像

典例引领

15.质量为1000kg的跑车在封闭的水平道路上进行性能测试时，其牵引力的功率随时间的变化关系如图

所示，已知0~10s内汽车做匀加速直线运动，10s末汽车速度达到20m/s,40s末达到最大速度60m/s,运

动过程中阻力恒定，下列说法正确的是（）

iykw

60

o1040〃S

A.匀加速过程加速度大小为3m/s2

B.匀加速过程发生的位移大小为200m

C.速度为30m/s时，加速度大小为Im/s?

D.整个加速过程，发生的位移大小为1600m

日叫拽测

16.如图甲为直升机抢救伤员的情景，直升机悬停在空中，用轻质绳索将伤员由静止向上吊起，绳索对伤

员做功功率随时间变化如图乙所示，伤员重力为G,伤员作匀加速度直线运动，小与时刻伤员的动能

分别为Ek2,运动过程中不计空气阻力，则（）

B.小益时刻的动能£片以2

C.0时刻伤员的动能大小为勺

D.Op阶段，伤员上升的高度里三海

2G

I*好题冲关，

，基础过关

1.如图所示，一质量为加的游客乘坐摩天轮观光。假设该游客随摩天轮在竖直平面内做半径为上周期

为T的匀速圆周运动，重力加速度为g。在轿厢内，游客从最低点转到最高点的过程中（）

A.游客重力势能的变化量为2%gR

B.游客动能的变化量为:加（竿¥

C.游客的机械能守恒

D.轿厢对游客做的总功为2冽gR+；加半尸

2.如图所示，有一根长为L质量为M的均匀链条AB静止在光滑水平桌面上，其长度的g悬于桌边外,

如果在链条的/端施加一个拉力使链条AB以0.4g（g为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分

拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（）

MgL9MgL13MgLZIMgL

r\•D.L•L/•

8404040

3.如图所示，人们有时用"打夯"的方式把松散的地面夯实。设某次打夯经过以下过程：两人同时通过绳子

对重物各施加一个恒力，力的大小均为300N,方向都与竖直方向成37。，重物离开地面50cm时人停止施

力，之后重物先上升，再自由下落把地面砸深10cm。已知重物的质量为40kg,g取10m/s2,

sin37°=0.6,3$37。=0.8,忽略空气阻力，贝1|（）

A.加速上升阶段轻绳拉力对重物做的功等于重物动能的增加量

B.停止施力后到砸到地面前，重物重力势能的减小量大于动能的增加量

C.重物刚落地时的动能为440J

D.重物对地面平均冲击力的大小为2800N

4.如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端。点，质量为〃，的物块（可视为质点）由静止开始下滑，

经圆弧最低点6滑上粗糙水平面，圆弧轨道在6点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止。若圆弧

轨道半径为凡物块与水平面间的动摩擦因数为〃，下列说法正确的是（）

A.物块滑到6点时的速度为风

B.物块滑到b点时对b点的压力是加g

C.整个过程中物块机械能守恒

D

D.c点与6点的距离为一

5.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为他、套在粗糙竖直固定杆/处的圆环相连，弹簧水平

且处于原长。圆环从月处由静止开始下滑，经过8处时速度最大，到达C处时速度为零，AC=lu若圆环

在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到N处；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则圆环

A.下滑过程中，加速度一直减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做功为J加U

C.在C处时，弹簧的弹性势能为

D.上滑经过B的速度大小等于下滑经过B的速度大小

6.如图，Me是竖直面内的光滑固定轨道，湖水平，长度为2R,6c是半径为R的四分之一圆弧，马ab

相切于b点。一质量为加的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自。处由静止开始向右运

动。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力。则小球从。处开始运动到其落至水平轨道上时，水平外

力所做的功为（）

Rcd

P7

ab

A.5mgRB.ImgRC.9mgRD.1ImgR

7.如图所示，轨道MON动摩擦因数处处相同，其中ON水平，。河与ON在。处平滑过渡（物块经过。

速率不变），将一小物块从倾斜轨道上的M点由静止释放，滑至水平轨道上的N点停下。现调大斜面倾

角，把斜面调至图中虚线OJ位置，为使物块从斜轨上某处由静止释放后仍然在N点停下，则释放处应该

C.。点D.K点与。点之间某一点

8.如图，为2022年北京冬季奥运会自由式滑雪U型池比赛赛道截面示意图，赛道截面为半径为7?、粗糙

程度处处相同的半圆形，直径水平。总质量为加的滑雪运动员自/点上方高度〃=尺处由静止开始下

落，恰好从4点切入赛道，运动员滑到赛道最低点C时，位于C点的压力传感器显示滑板对赛道的压力

为运动员自身重力的4倍。用乎表示运动员从4点运动到C点过程中克服赛道摩擦力所做的功，重力加

速度为g,运动员可视为质点，空气阻力不计，下列说法正确的是（）

3,

A.W=-mgR,运动员不能到达B点

4

B.W=\mgR,运动员能到达5点并冲出赛道，继续上升至某一高度

4

C.W=^mgR,运动员恰能到达5点

D.W=^mgR,运动员能到达2点并冲出赛道，继续上升至某一高度

!能力提升I

9.如图所示，在光滑的斜轨道底端平滑连接着一个半径为R、顶端有缺口的光滑圆形轨道，/点、8点在

同一水平面上，P点是最低点，乙108=120。。一质量为加的小球由斜轨道上某高度处静止释放，由轨道连

接处进入圆形轨道。重力加速度为g,不考虑机械能的损失，下道列说法正确的是（）

A.若小球滑到P点时速度大小为2M，则此处轨道对小球作用力的大小为4mg

B.若小球滑到尸点时速度大小为2海，则小球滑到A点时速度大小为质

C.若小球恰好能通过圆形轨道内/点，则小球在斜轨道上静止释放的高度为。尺

D.若小球从圆形轨道内/点飞出后恰好从2点飞入圆形轨道，则小球经过3点时的速度大小为

10.如图所示，在一竖直平面内有一光滑圆轨道，其左侧为一段光滑圆弧，右侧由水平直轨道及倾斜

轨道8c连接而成，各连接处均平滑。圆轨道半径为0.2m,轨道及倾斜轨道8C长度均为1.0m,倾斜

轨道8C与水平面夹角6=37。。与圆心等高处。点装有传感器可测得轨道所受压力大小。质量0.1kg的小

滑块从弧形轨道离地高〃处静止释放，经过。处时压力传感器的示数为8N。小滑块与轨道及倾斜轨

道3c的摩擦因数均为0.25,运动过程中空气阻力可忽略，sin37°-0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.下列

9

B.小物块沿轨道8c上滑的最大高度为

16

C.若小物块的释放高度调整为原来的0.45倍其他条件不变，经过。处时压力传感器的示数为2.5N

D.若小物块的释放高度调整为原来的1.5倍其他条件不变，小物块离开斜面到达最高点时的速度为

2.4m/s

11.如图圆心为Q的竖直光滑半圆轨道必、圆心为劣的竖直光滑半圆管道方与水平粗糙平面历连接，

轨道而半径与管道/半径均为R,儿距离也为火。一小滑块以某一速度从半圆轨道最高点a水平向左进

入半圆轨道作圆周运动，最终从半圆管道最高点”水平向左飞出。若小滑块在轨道仍最高点a和轨道〃

最高点d受列弹力大小均为0.6mg。重力加速度为g,小滑块可视为质点，管道内径较小，则（）

ad

A.滑块从。点到d点机械能守恒

B.滑块从。点水平飞出的速度为

C.水平粗糙平面6c的动摩擦因数为0.6

D.滑块对轨道ab最低点和管道cd最低点的压力大小比为11:9

12.如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究

功率问题。已知小车质量为机，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的V—图

象如图甲所示，2时刻小车的速度达到最大速度的:倍，小车速度由%增加到最大值的过程中，小车的牵

引力下与速度v的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（）

A.小车的额定功率为44%

B.小车的最大速度为3%

C.时刻，小车加速度大小为塌

m

D.时间内，小车运动的位移大小为s=4v（/o—

F。

13.质量为50kg的运动员从10m跳台由静止自由下落，在水中受到的阻力,与入水深度8的关系如图所

示，已知运动员在水中所受浮力等于重力，重力加速度g取lOm/sZ,忽略空气阻力作用，则下列说法正确

A.运动员进入水中〃深处克服水的阻力所做的功为5000J

B.从开始下落到进入水中〃深处，运动员的机械能减少5000J

C.运动员在水中运动的加速度达到最大时，速度约为12.2m/s

D.整个运动过程中，运动员的机械能一直在减少

14.燃油汽车过多不仅污染环境，还严重影响到我国的能源安全，大力发展新能源汽车是国家突破能源困

局的重要举措。一辆电动汽车测试时的旧图像如图所示，尸〃为图像上尸点的切线，该车加速至电时刻后

功率达到最大值P。，加速至3m时刻后速度达到最大。已知该款车的质量约为驾驶员质量的31倍，关于该

电动汽车，下列说法正确的是（）

A.该款车在加速过程中牵引力的最大值为马

%

B.该款车在0~3访时间内运动的位移为4V沏

C.该车的质量为可谓

D.该款车在时间内克服阻力做的功为;凡,。

15.起重机某次从零时刻由静止开始竖直向上提升质量为500kg的货物，提升过程中货物的a-f图像如图

所示，10~18s内起重机的功率为额定功率。不计其他阻力，g取10m/s2。则在0~18s过程中（）

A.货物的最大速度为1.4m/s

B.起重机的额定功率5050W

C.货物上升高度为12m

D.0~10s和10~18s内起重机牵引力做功之比为5：8

16.放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率

与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是（）

A.0-6s内拉力做的功为140J

B.物体的摩擦力为3N

C.物体质量为0.8kg

D.物体在0~2s内所受的拉力为6N

17.如图所示一轨道/8C0竖直放置，N8段和CD段的倾角均为6=37。，与水平段8C平滑连接，段的

竖直圆形轨道半径为凡其最低点处稍微错