2024-2025学年北师大版七年级数学上册期末测试卷（含答案）

期末测试卷

时间:90分钟满分:120分

考试范围:上册全部内容

题序一二三评卷人总分

得分

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）

1.我国是最早使用负数的国家，东汉初,我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负

术”.如果盈利100元记作+100元，那么亏损200元记作（）

A.-200元B.200元C.300元D.-300元

2.为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握情况，小明计划

进行抽样调查，以下方案中，最合理的是（）

A.抽取甲校七年级学生进行调查

B.在四个学校随机抽取200名老师进行调查

C.在乙校随机抽取200名学生进行调查

D.在四个学校各随机抽取200名学生进行调查

3.袁隆平院士是世界上在杂交水稻研究方面的顶尖科学家，他研究出来的高产量杂交水稻让

世界上近20亿人免于挨饿,20亿用科学记数法可表示为（）

A.20xl08B.2xl09C.2xl08D.O.2xlO10

4.若代数式3x+2的值与2互为相反数，则x的值为（）

4

A.2B.-2C.OD.--

5.如图，图中的几何体是由5个相同的小立方块搭成的，则从上面观察这个几何体，得到的图形

是（）

CB□

正面ABCD

6.七年级（1）班一次数学考试成绩的频数直方图如图所示,则下列说法错误的是（）

数

4tA

2

8

4

2

0

5060708090100分数

A.得分在70〜80分的人数最多

B.该班的总人数为40

C.人数最少的得分段的频数为2

D.及格（大于或等于60分）的有12人

7.已知6y-x=-5,则（x+2y）-2（x-2y）的值为

A.-5B.5C,3D.2

8.如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则

乙CAE与乙DAB的大小关系是()

k./.CAE>/JJABB.乙CAE=ZD4B

C.乙CAE<乙DABD.无法确定

9.某市出租车的起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每千米收费1.6元，不足1

千米按1千米收费.小明乘出租车到达目的地时计价器显示为1L4元，则该出租车行驶的路程

可能为（）

A.5.5千米B.6.9千米

C.7.5千米D.8.1千米

10.如图所示的图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一

共有5个黑色圆点，第2个图形中一共有14个黑色圆点，第3个图形中一共有27个黑色圆

点……按此规律排列下去，第6个图形中黑色圆点的个数为（）

•••

IUI

第1个图第2个图第3个图第4个图

A.65B.78C.90D.91

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，共18分）

11.六棱柱有个侧面.

12.某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%,因商城销售方向

调整,决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为元.

13.把某班所有学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的扇形统计图，已知骑车上学的学生

有26人，乘公交车上学所对应的扇形圆心角的度数是144。,则乘公交车上学的学生人数

为

其他,

14.一架飞机的无风速度为akm/h,若风速为25km/h,则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风

飞行4小时的路程多km.

15.如图，乙是平角,0C是射线分别是的平分线，若NCOK=28。,则

^AOD的度数为.

16.已知一组数。1,。2,的,…,斯,其中。1=1,对任意的正整数通过计算a2,a3,a4

的值，可以猜想a„=.

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17.（6分）计算：-34x|-||+（-P2汽_1）2024

18.（6分）化简:5〃一［4仍-2（°2一362）+356-462）］.

八E、e5%-73x-1

19.（6分）解万程:一^-+1:一.

O4-

20.（6分）如图,已知点CQ在线段上，点。是线段的中点HC=1/8,C£>=2.求线段48的

长.

ACDB

21.（8分）如图，点。是直线AB上一点/COD是直角,。£平分N8OC

⑴如图1,若乙4OC=40。,求4DOE的度数；

（2）如图2,若4COE=4DOB,求UOC的度数.

22.（8分）如图，这是一个用硬纸板制作的长方体包装盒的展开图,已知长方体的底面形状是正

方形，高为12厘米.

（1）制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?

（2）若1平方米硬纸板的价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱?（不考虑边角损

耗）

6厘米

23.（10分）为了了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校加名九年

级学生上学期参加“综合与实践，，活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的

两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：

(l)m=

(2)补全条形统计图;

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加，综合与实践”活动4

天及以上的人数.

24.(10分)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售

价如下表所示:

类别成本价/(元/箱)销售价/(元/箱)

甲2436

乙3348

(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)全部售完这500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?

25.(12分)如图，线段48=24,动点尸从/出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线4B运动,M为

/尸的中点.

(1)点P出发多少秒后，尸2=2/M?

(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值.

⑶若点P在/2的延长线上运动,N为5尸的中点，给出下列两个结论:加N的长度不

变；②MN+PN的值不变.请选出正确的结论，并求其值.

AMpB

参考答案

一、选择题

12345678910

ADBDBDACBc

1.A【解析】盈利100元记作+100元，那么亏损200元记作-200元.

2.D【解析】为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对“122交通安全专题”相关知识的掌握

情况，在四个学校各随机抽取200名学生进行调查最具有广泛性和代表性.

3.B【解析】20亿=2000000000=2x109.

4

4.D【解析】列方程得3x+2+2=0,解得x=-§.

5.B

6.D【解析】由频数直方图可得，得分在70〜80分的人数最多；该班的总人数为

4+12+14+8+2=40;人数最少的得分段的频数为2;及格(大于或等于60分)的有

12+14+8+2=36(人),故选项D错误.

7.A【解析】(x+2y)-2(x-2y)=x+2y-2x+4y=6y-x.因为6y-x=-5,所以原式=-5.

8.C【解析】^^JACAE=60°-^EAB,^BAD=90°-/LEAB,^^^CAE<ADAB.

要点回顾比较角的大小的方法有：

(1)估测法:当角的大小相差较大时,用观察或估测法很容易比较大小.

⑵度量法:用量角器分别量出角的度数，然后比较它们的大小.

(3)叠合法:把两个角的一边共顶点重合，另一边放同侧进行比较.

⑷推理法:本题可采用这种方法，因为4£'/。=90。/。8=60。,所以4£/。“。民所以4£亚)-

^BAE>Z.CAB-/-BAE,^V\/-DAB>Z.CAE.

9.B【解析】设该出租车行驶的路程为x千米，根据题意列方程得5+L6(x-3)=11.4,解得

x=7.由于不足1千米按1千米收费,故路程可能为6.9千米.

10.C【解析】第1个图形中的黑色圆点的个数=3+"2=5;第2个图形中的黑色圆点的个数

=3+5+2x3=14悌3个图形中的黑色圆点的个数=3+5+7+3x4=27……可得，第"个图形中的

黑色圆点的个数=3+5+...+(2〃+1)+〃(〃+1),当"=6吐3+5+7+9+11+13+6x7=90.

二、填空题

11.六

12.1.17a【解析】根据题意得90%X(1+30%)Q=1.17Q.

13.20【解析】全班总人数是26-52%=50,其中乘公交车上学的学生人数为50x翳=20.

14.(a+225)【解析】两个路程的差为5(a+25)-4(a-25)=5«+125-4a+100=(a+225)km.

15.62°【解析】因为OE平分Z.BOC,所以乙BOC=24COE=56。,所以乙40c=180。-

1

N8OC=124°.因为OD平分乙4OC,所以乙4OD=NCOD=5乙40c=62°.

11

16.-【解析】因为诙+1魅+〃〃+1-4〃=0,41=1,所以42刃1+42-。1=0,即。2+。2-1=0,解得。2=万.当几=2

11111

时,。3，〃2+的-〃2=0,即5。3+的-5=0,解得。3=§；当〃=3时,。4a3+。4-。3=0,即铲4+。4-§=0,解得

17.解:原式=-81*号+击4=-9+2=-8|^...................................................................................（6分）

18.解源式=542-（4仍-2。2+6/）2+3仍-1262）..............................................................................（3分）

=5a2-4ab+2a2-6b2-3ab+12b2.......................................................................................................（4分）

=la2-7ab+6b2..................................................................................................................................（6分）

19.解:去分母，得2（5x-7）+12=3（3x-l）,.....................................................................................（2分）

去括号，得10x-14+12=9x-3,

移项，得10x-9x=14-12-3,

合并同类项，得x=-l.......................................................................................................................（6分）

20.解:因为D是线段AB的中点，所以AD=^AB....................................................................（2分）

-11-1-1

因为NC=y8,CD=2,所以CD=AD-AC=-AB--AB=-AB=2,...................................................（5分）

所以/8=12....................................................................................................................................（6分）

21.解:（1）因为〃。。=40。,4。。+/2。。=180°,

所以ABOC=1800-ZJOC=180°-40°=140°,

因为OE平分N20C,所以NCOE=Mocgl40°=70。，

因为NCOD是直角，

所以NCOE+z£>O£=90。，

所以ADO£=90°-NCO£=90°-70°=20°;......................................................................................（4分）

(2)因为0E平分48。。,所以NCOE=ABOE,

因为乙COE=4BOD,所以乙COE=LBOE=LDOB,

因为NCO£>=90。，

1

所1^,ZCO£,=ZSOE=^X90O=30O,

所以〃OC=18()o-30O-30o=120。.................................................(8分)

22.解:⑴由题意得2x(12x6+12x6+6x6)=360(平方厘米)，

答:制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板............................(4分)

(2)360-10000x5x10=1.8(76).

答制作10个这样的包装盒需花费1.8元钱......................................(8分)

23.解:(1)20030........................................................................................................................(2分)

提示:“=10+5%=200,〃％=黑xi00%=30%,所以“=30.

⑵参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200xl5%=30.....................................(4分)

补全的条形图如图所示:.......................................................(6分)

(3)2000x(l-5%-15%)=1600...........................................................................................................(9分)

答:估计该校九年级2000名学生中上学期参加综合与实践'’活