三角函数与解三角形-2025高考数学一轮复习易混易错专项复习

(3)三角函数与解三角形—2025高考数学一轮复习易混易错专项

复习

学校：___________姓名：班级：考号：

一、选择题

1.已知cos（2+/?）=机，tanatan/?=2,贝!Jcos（。-/?）=（）

A.-3mB.——C.—D.3m

33

2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A+C=25,

73a2+V3c2-lacsinB=973,则）=（）

A.3君B.3C.6D.A/3

3.将函数/(x)=sint9x-cos(y%((9>0)的图像向左平移四个单位长度后，再把横坐标缩

4

短为原来的一半，得到函数g(x)的图像.若点0是g(x)图像的一个对称中心，则

①的最小值是()

A-yc-lDt

4.已知函数〃X)=4COS[OX-EJ((»〉0),在区间0,j上的最小值恰为-0,

则所有满足条件的。的积属于区间()

A.(l,4]B.[4,7]C.(7,13)D.[13,+oo)

5.已知函数/(x)=Asin(<°x+0)(A>0>a)>0,时<兀)的部分图象如图所示，将

/(力的图象向左平移:个单位长度得函数y=g(x)的图象，若g(x)=g在(0,兀)上有

两个不同的根%,%(%<%2)，则sin(七一%)的值为()

二、多项选择题

6.在△ABC中，sin-=—BC=1,AC=5,则（）

25

c3

AA.cosC=—B.AB=2非

5

D.△ABC外接圆的直径是在

C.ZVLBC的面积为士

2

7.已知函数/(%)=Asin(s+0)(A>0,G>0,0V0V兀)的部分图像如图所示，令

g(x)=/(x)-2sin2则下列说法正确的有()

B.g(x)的对称轴方程为％=4兀(左£Z)

C.g(x)在0g上的值域为-L；

D.g(x)的单调递增区间为H+—,H+—(keZ)

36

三、填空题

8.已知角e的顶点为坐标原点，始边为％轴的非负半轴.若P(帆,2)是角e终边上一

点，且cos0=一生回,则m=

10

四,双空题

9.已知函数/(x)=2sin[2x-《)-/n.若/(x)<0在xe0,：上有解，则实数机的取值

范围是;若方程/(x)=0在xe0,3上有两个不同的解，则实数机的取

值范围是.

五、解答题

10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为R,

且cos3=g，a~叵b=2RcosA.

(1)求sinA的值；

iio

(2)若△ABC的面积为一，求△ABC的周长.

参考答案

1.答案：A

解析：由cos（6Z+/?）=相得cosacos/-sinesin力=加①.由tanatan/?=2得

迎空史2=2②，由①②得F°sacos〃=一“，所以

cosacos°[sinasin/?=-2m

cos（6Z-P）=cosacos尸+sinasin（3=-3m,故选A.

2.答案：B

解析：因为A+C=25,1^A+C+B=7i,所以B=则

3

6a*+V3c2-2acsin—=y/3a2+V3c2-y/3ac=9^3,得a?+c?—ac=9.根据余弦定理可

3

2222

得"=a+c—2accosB=a+c—ac=99故Z?=3.故选B.

3.答案：C

解析：因为/(x)=sin0x-cos0x=J^sin[ox-7),所以将/(x)的图像向左平移;个

单位长度后，得到函数/z(x)=0sin"x+£|—：=0sin(3*—的图像，再

把所得图像上点的横坐标缩短为原来的一半，得到函数g(x)=0sin12Ox+等-的

匚匚I\ICDTLTC7

图像因为点微,0是g(x)图像的一个对称中心,所以兀G+---------=左兀，keZ,解得

44

411

co=-k+-,keZ,又力＞0,所以刃的最小值为§.故选C.

4.答案：C

解析：当0,—时。九一3-£言微。—三'因为此时/(力的最小值为力＜。，

_3」12

所以仔一告会即0〉:

若三。-52兀，此时“X)能取到最小值T,即一口=T=>^=4,

代入可得卜后〉兀，满足要求;

13

若外力取不到最小值4则需满足卧卡＜兀,即0<二,

4

71兀一713

=4cos—co---在0e上单调递减,所以存在唯一。符合题意;

312J49T

713

所以啰=4或者GG,所以所有满足条件的a)的积属于区间(7,13),

49T

故选：C.

5.答案：D

解析：设“司的最小正周期为T,由图象可知A=2,|T=^+^=^,所以

T=7l,

贝1JG=2,于是/(x)=2sin(2x+0),又/(%)的图象过点,2卜

所以2x无■+夕=乌+2防r,keZ,所以0=—"+2左兀，

1223

,,/(x)=2sin(2x—：1,贝Ug(x)=2sin12x—g],由

又|同＜兀，贝!)0=-

33

_1

2sin12x一方——,

2

兀

得sin2x——―,则sinsin

344

+2X--V

宁，所以「2《得~+”期

又当工£(0,兀)时，2%-£

则冗2=至一为，sin(西一%)=sin2X1

6

兀,所以sin(X]_々)=一^^

结合x<x知2x~~E,所以

x2l呜

故选：D.

6.答案：AB

C13

解析：由题意可知，cosC=l-2sin2—=l-2x-=-,故A正确;

255

在△ABC中，sinC=Vl-cos2C=J1--=-,由余弦定理得

V255

222

AB=JBC+AC-2BCACCOSC=1+25-2X5X|=20,解得AB=26,故B正确；

ii4

S.=-BC-ACsinC=-x5x-=2,故C错误；

ABC225

设△ABC外接圆半径为凡由正弦定理得2R=曲-==故D错误.

sinC42

5

故选AB.

7.答案：ACD

解析：对于函数于(X)=Asin(0x+°)(A>0,0>0,0<。<兀)，

则。=2，

所以f(x)-石sin(2x+9)(0<(p<it)>

又/[i？]=8sin[2x|^+o]=_6,

所以2义2+夕=—工+2E"eZ

122

/|ijr,

解得0=—一—+2fai,^eZ/X0<^9<it,

所以0二三；

3

贝1J/(%)=6sin12%+gj

所以g(x)=Gsin(2x+g)-2sin2^+x^+l=A/3sin^2x+^^+cos(2x+7t)

nr(1.A/3)1y/3.(兀)

—■v3sin2x~\cos2x-cos2x—cos2xsin2x—cos2x~\)

I22J22I3j

对于A：/(x)的最小正周期为:=兀出正确；

对于B：对于g(x)，令2x+/=kn，k&Z,得g(x)的对称轴方程为%=-7i--(A:eZ),B错

326

误;

对于C：当o<x4工时，色<2x+二〈电，所以—1<COS(2X+4]<L,

2333I3j2

即g(x)在0片上的值域为-1,1工正确；

对于D：7i+2kn<2%+—<2TI+2kn,A:eZ/WM—+kn<x<—+kji，k^Z,>

336

即g(x)的单调递增区间为"兀+3E+型](keZ),D正确；

一36

故选：ACD.

8.答案：-6

解析：由题设知cos。=1m=-0^,即10加=9(疗+4),且相<0,即

J/+41017

m2=36,且加<0,解得m=-6.

9.答案：[―1,y)；[1,2)

解析：/(x)<0,即〃222sin[2x-£),当xe0,-1Ht,2x--e[--,—L所以

2J6L66

2sin(2x/]e[-1,2],所以y=2sin(2x-吗在[0,巴]上的最小值为-1,所以实数机的

取值范围是［-!,+<»）.方程/（x）=0在xe0,|上有两个不同的解，等价于函数

y=2sin^2x-^j,%e0,曰的图象与直线y=m有两个交点，函数

y=2sin（2x-^\,xeo］的图象如图所示，由图可知，机的取值范围是［1,2）.

10.答案：