2024-2025学年北师版八年级上册数学期末专项复习：一次函数（考点清单） 原卷版

专题04讲一次函数（考点清单）

【聚焦考点】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

题型二：正比例函数的图像和性质

题型三：一次函数的图像问题

题型四：一次函数的性质

题型五：一次函数和一元一次方程

题型六：一次函数和一元一次不等式

题型七：一次函数和二元一次方程

题型八：一次函数的实际应用

题型九：一次函数和几何问题

【题型归纳】

题型一：正比例函数和一次函数的定义

【典例1】（2022上•甘肃平凉•八年级统考期末）下列函数中是正比例函数的是（）

A.y=-Sxy=5x2+6

【专训1-1]（2023上•江苏淮安•八年级校考期末）下列函数中，是一次函数的是（）

A.y=%2—2x—1B.y——C.y=3%—5D.y=-----

xx-\

【专训1・2】（2022下•新疆乌鲁木齐.八年级统考期末）下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是（）

A.正方形的周长y（cm）与边长x（cm）的关系

B.圆的面积Men?）与半径Men?）的关系

C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系

D.矩形的面积为20cm2,长y（cm）与宽x（cm）之间的关系

题型二：正比例函数的图像和性质

y——

【典例2]（2023下•青海西宁•八年级统考期末）关于正比例函数.2,下列结论正确的是（）

A.k=—2B.图象必经过点（-1，2）

C.图象不经过原点D.y随x的增大而减小

【专训I2-11（2023下•黑龙江绥化•八年级校考期末）直线尸丘过点（&X）,（%，%），若%-9=1,%-％=-2,

则人的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

【专训2・2】（2023下•河北石家庄•八年级统考期末）点40,%）和8（2,%）都在正比例函数丁=区（ZwO,且左为常

数）的图象上，若%>%，则k的值可能是（）

A.攵=0.5B.k=—lC.k=2D.k=3

题型三：一次函数的图像问题

【典例3】（2022下.云南红河.八年级统考期末）如图，已知经过点”（1,4）的直线>=履+6化W0）与直线y=2尤-3

平行，则上,6的值为（）

B.k=2,b=—2

C.k=-2,b=2D.k=—2,b=—2

【专训3-1]（2020上•广东深圳•八年级统考期末）两条直线％与%=心-机在同一坐标系中的图象可能是

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【专训3-2].（2023下•山东聊城•八年级统考期末）已知直线4：>=依+8与直线左y=-5叶加都经过C（-1,1）,

直线4交y轴于点3（0,4）,交X轴于点A,直线4交y轴于点。，尸为y轴上任意一点，连接R4、PC,有以下说

法：

y=kx+bX二一

①方程组<1的解为，

y=—x+m8

/27=5

②直线4：y=■匕的％=2；

③SABD=6;

④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0,1）.

A.①②③B,①②④C.①③④D.①②③④

题型四：一次函数的性质

【典例4】（2023下•内蒙古呼伦贝尔•八年级统考期末）对于函数y=-gx+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,0）B.它的图象与y轴的交点坐标为（0,2）

C.当x＞3时，y＞0D.y的值随x值的增大而减小

【专训4-1】（2023下•山东聊城•八年级统考期末）已知水"％）,BJ,%）为直线y=2x-3上不相同的两个点,

以下判断正确的是（）

A.（^-^）（^-^2）＞0B.（王一%）（%一%）＜。

C.（石一马）（乂一%）2。D.（王一々）（％一%）＜。

【专训4-2］（2023上•四川成都•八年级统考期末）关于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.图象不经过第二象限

B.图象与x轴的交点是（0,3）

C.将一次函数＞=-2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y=-2x+6

D.点（孙珀和伍，丹）在一次函数y=-2尤+3的图象上，若不＜々，则

题型五：一次函数和一元一次方程

【典例5】（2023下•河南商丘•八年级统考期末）如图，直线y=x+4和直线6相交于点尸，根据图像可知,

关于x的方程x+4=or+b的解是（）

A.%=16或20B.x=20C.x=16D.x=—16

【专训54】（2023下•辽宁大连•八年级统考期末）一次函数尸"+》的1与》的部分对应值如表所示，根据表中数

B.一次函数＞=辰+》的图像不经过第一象限

C.%=2是方程履+〃=0的角星

D.一次函数V=h+匕的图像与x轴交于点[；,0

【专训5-2]（2023下•江西新余•八年级统考期末）一次函数％=履+》与%=x+。的图象如图，则下列结论:

①左＜0；

②。＞0；

③关于x的方程立一x=。一人的解是x=3；

④当x＜3时，中.则正确的序号有（

C.②④D.③④

题型六：一次函数和一元一次不等式

【典例6】（2022下•云南楚雄•八年级统考期末）在平面直角坐标系尤Oy中，一次函数必=h+b与%=〃a+"的图

象，如图所示，则关于x的不等式履的解集为（）

C.x<\D.x>2

【专训6-1]（2022下•陕西西安•八年级校考期末）如图，一次函数，=匕犬+3和〉=&彳+1的图象交于点a,不

等式的解集为（）

C.x<lD.x>l

【专训6-2]（2023下•四川乐山•八年级统考期末）如图所示，一次函数y=（鼠6是常数，左40）与正比例

函数ynnr（机是常数，相/0）的图象相交于点M（l,2）,下列判断错误的是（）

A.关于x的不等式侬:2Ax+Z?的解集是工（1

B.关于x的方程的=H+Z?的解是x=l

C.当％v0时，函数、=丘+）的值比函数）=如的值大

fy-mx=0fx=l

D.关于x,y的方程组,7〃的解是g

[y-kx=b[）=2

题型七：一次函数和二元一次方程

【典例7]（2023上•湖南长沙•九年级长沙市南雅中学校）如图，一次函数y=h+6与y=x+2的图象相交于点p（%4）,

则关于x,y的二元一次方程组'c的解是（）

\y-x=2

x=2A

D.〈

1)=4

【专训7-1】（2023下•河南郑州•八年级期末）直线4：y=x+l与直线4：丫=，蛆+〃相交于点P（a2）,直线：丫=〃吠+”

Iv—JV~1~11%=]

与X轴相交于（3,0）,则①方程组'一的解是一C；②不等式x+G侬+〃的解集为x22；③不等式

[y=mx+n[y=2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【专训7-2]（2023下•安徽淮南•八年级统考期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数>6与

y=twc+n（a<m<0）,小聪根据图象得到如下结论：

①2加+〃=0；

y—rwc=nfx=3

②关于尤，y的方程组的解为c

y—ax=b[y=2

③关于x的方程=的解为x=-3；

④关于尤的不等式的解集是xM-3.

其中结论正确的个数是（）

C.3D.4

题型八：一次函数的实际应用

【典例8】（2022下.新疆乌鲁木齐•八年级统考期末）为了美化校园环境，争创绿色学校，某县教育局委托园林公

司对A、B两校进行校园绿化.已知A校有3600平方米空地需铺设草坪，8校有2400平方米空地需铺设草坪.在

甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样.若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其

路程和运费单价表如下:

A校8校

路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）

甲地200.15100.15

乙地150.20200.20

⑴设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元，写出y与尤的函数关系式;

（2）请你设计一种运费最少的方案，并说明最少费用是多少？

【专训8-1]（2023下•吉林白城•八年级校联考期末）如图，人表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系,

4表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系.观察图象，解决以下问题:

(D当销售量x=2时，销售额=万元，销售成本=______万元；

(2)一天销售台时，销售额等于销售成本；

(3)分别求出/,和对应的函数表达式；

(4)直接写出利润w与销售量尤之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元?

【专训8-2](2022下•广东惠州•八年级统考期末)2019年被称为“5G元年”，带领人类步入万物互联时代，而我们

的华为在5G核心专利上排世界第一，引来美国对华为的打压.国家从上而下都在支持华为，某手机店准备进一

批华为手机，经调查，用80000元采购A型华为手机的台数和用60000元采购8型华为手机的台数一样，一台A

型华为手机的进价比一台8型华为手机的进价多800元.

⑴求一台A,B型华为手机的进价分别为多少元？

(2)若手机店购进A,8型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大于8型华为手机的台数，且不

小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，3型华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，设购进A型

华为手机。台，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华为手机时获最大利润，求出最大利润.

题型九：一次函数和几何问题

【典例9】(2022下.广东广州.八年级校考期末)如图，直线y=2x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,过点A的

直线y=-x+4与x轴交于点C

（1）求点A、B、。的坐标

（2）在y轴的右侧有一点。，且点。到X轴的距离等于4,若求