四川成都2024年九年级数学上学期10月月考模拟测试卷（含答案）

四川成都2024年上学期九年级数学10月月考模拟测试

卷+答案

2024-2025学年度初三数学10月月考模拟卷

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

A卷（共100分）

一、单选题

1.如图，图中几何体的左视图是（

2.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（）

A.12个B.15个C.18个D.20个

3.对于反比例函数＞=士，下列说法正确的是（）

X

A.当x＞0时，y随X的增大而减小B.图象分布在第二、四象限

C.图象经过点（1,-2）D.若点/（%,乂）,3（々，%）都在图象上，且不＜工2,则%〈为

4.下列说法中错误的是（）

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.四个角相等的四边形是矩形D.每组邻边都相等的四边形是菱形

5.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,O都在小正方形的顶点上，则//O5

的正弦值是（）

6.如图，在三角形纸片/8C中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与相似的

是（）

试卷第1页，共10页

AAA

6

C.

7.对于抛物线y=3（x+2『-1,下列判断不正确的是（）

A.抛物线的顶点坐标为（-2,-1）

B.把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线＞=3卜+1丫+1

C.若点4（2,%），巩-3,%）在抛物上，则必＜力

D.当x＞2时，y随x的增大而增大

8.如图，一块材料的形状是锐角三角形48C,边8c长12cm,5c边上的高4D为6cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一边在3c上，其余两个顶点分别在/8、AC±,则这个正方形零件的边长是（）

C.6cmD.7cm

二、填空题

9.设尤是方程/一;（;-2015=0的两实数根，则x；+2016%-2015=.

10.己知点（2,6）、（3,c）在反比例函数＞=々左＞0）的图象上，则。，b,c的大小关系为.（请

用“〈”连接）

11.泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如

图，AE=12m,ZBDG=30°,ZBFG=60°.已知测角仪。/的高度为1.5m,则该塔亭3C的高度为

m.（保留根号）

试卷第2页，共10页

B

12.如图，二次函数了="2+6尤+4。/0）与苫轴的一个交点为（5,0）,则方程一元二次方程亦2+加+°=0的

13.如图，在口4BCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交8C,CD于

N两点；②分别以M,N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在/BCD的内部交于点尸；③连接

C尸并延长交/。于点£.若/E=2,CE=6,NB=60°,则48CD的周长等于.

3（x+2）-2x>-l®

14.（1）计算：（兀一3.14）°-而+2。0530。+|6一3|.

（2）解不等式组:3x-l

<尤+1②

.5

（3）先化简，再求值：［］十矿一"J:其中。=（.

Ia-1）a-13

试卷第3页，共10页

15.为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图

书角.为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查.学校团委在

收集整理了学生喜爱的书籍类型(A.科普、B.文学、C.体育、D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的

统计图，如图所示.

请你根据以上信息，解答下列问题.

⑴随机抽样调查的样本容量是，扇形统计图中“3”所对应的圆心角的度数为度；

(2)补全条形统计图；

(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织

的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率.

16.如图，在岷江的右岸边有一高楼,左岸边有一坡度i=1:2的山坡C尸，点C、8在同一水平面上，CF

与在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶/的仰角为45。，然后

沿坡面CF上行了20石m到达D处,此时在。处测得楼顶N的仰角为32。，求楼的高度.(结果精确到0.1m；

试卷第4页，共10页

参考数据：sin32°«0.53,cos32°»0.85,tan32°«0.62,收=1.41)

17.如图，已知VN2C,在边8C的同侧分别作三个等腰直角三角形XBCF、AACE,且

NABD=NFBC=NEAC=9。。，连接。尸，EF.

⑵求证：四边形/DEE是平行四边形；

(3)直接写出当VNBC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形?

试卷第5页，共10页

18.如图1,抛物线yn--+fox+c与直线＞=-x+3相交于点3和C,点8在x轴上，点C在y轴上，抛物

线与x轴的另一个交点为/.

(1)求抛物线y=f2+6x+c的解析式;

⑵如图2,将直线8c绕点2逆时针旋转90。交y轴于点D,在直线8。上有一点尸，求△/(7尸周长的最小

值及此时点P的坐标;

(3)如图3,将抛物线y=-x2+bx+c沿射线C8方向平移五个单位长度得到新抛物线V,在新抛物线V上有

一点N,在x轴上有一点试问是否存在以点3、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共10页

B卷（共50分）

19.设a,6是方程/+3彳-2024=0的两个实数根，则/+40+6的值为.

20.有三张正面分别标有数字-1,1,2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝

上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正

'3x-23

________<XH------

面朝上的数字记为b,则使关于x的不等式组22的解集中有且只有2个非负整数的概率

ax>b

为.

21.二次函数y=a/+6x+c的部分图象如图，抛物线与N轴交于对称轴为直线尤=1.下列结论：

®a>1;®3a+2b>0；③对于任意实数机，都有机（。m+6）>。+6成立；④方程办？+6x+c-3=0一定有

两个不相等的实数根，且两根和为2.其中正确的结论有.（填写正确的序号即可）

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线>=-2办+2a与x轴交于点，，与夕轴交于点8.将线段48沿

射线BD方向平移/（f>0）个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数>=幺的图象恰好经过C,D两点,

X

正比例函数y=x与反比例函数>=公交于C,E两点，连接DE,若刚好经过点2,且ACDE的面积为6,

试卷第7页，共10页

23.如图，正方形48CD的边长为6,对角线/C,8D相交于点。，点N分别在边8C,CO上，且

ZMON=90°,连接MV交OC于尸，若3M=2,贝UOROC=.

24.某超市销售/、8两种玩具，每个/型玩具的进价比每个5型玩具的进价高2元，若用600元进/型

玩具的的数量与用500元进3型玩具的的数量相同.

（1）求N、3两种玩具每个进价是多少元？

（2）超市某天共购进/、2两种玩具共50个，当天全部销售完.销售/型玩具的的价格了（单位：元/个）

与销售量x（单位：个）之间的函数关系是：y=-2x+80；销售8型玩具日获利加（单位：元）与销售量

”（单位：个）之间的关系为：“2=16〃-260.若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问8型玩具的

销售单价是多少元？

（3）该超市购进的50个玩具中，2型玩具的数量不少于/型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定

每个/型玩具降价。（0＜。＜6）元销售，5型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值

为820元，直接写出。的值.

试卷第8页，共10页

25.如图①，一次函数必=2x+4的图像交反比例函数为='■图像于点A,B,交x轴于点C,点B为。,根).

(1)求反比例函数的解析式;

⑵如图②，点W为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M作无轴垂线，交一次函数K=2x+4图像

于点N,连接若AS九W是以为底边的等腰三角形，求ABMN的面积；

(3)如图③，将一次函数M=2x+4的图像绕点C顺时针旋转45。交反比例函数%=上图像于点。，E,求点

£的坐标.

试卷第9页，共10页

26.【模型建立】

(1)如图1,等腰RQ/3C中，NACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过点A作/D，于点。，

过点8作8E_L£Z)于点E,求证：ABEC/ACDA；

【模型应用】

(2)如图2,已知直线4：P=3x+6与x轴交于点A,与V轴交于点B,将直线4绕点A逆时针旋转45。至

直线公求直线4的函数表达式；

(3)如图3,平面直角坐标系内有一点8(5,-6),过点B作轴于点A、3CL了轴于点C,点P是直

线上的动点，点。是直线了=-2x+2上的动点且在第四象限内.试探究△。尸。能否成为等腰直角三角

形？若能，求出点。的坐标，若不能，请说明理由.

试卷第10页，共10页

2024-2025学年度初三数学10月月考模拟卷

考试时间：120分钟；总分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

A卷（共100分）

一、单选题

1.如图，图中几何体的左视图是（）

【难度】0.65

【知识点】判断简单几何体的三视图

【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图.找到从左

面看所得到的图形即可，注意看不到的线应该表示为虚线.

【详解】解：从左面看该几何体，得到的视图是一个矩形，且中间有两条水平的虚线.

故选：B.

2.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（）

A.12个B.15个C.18个D.20个

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】根据概率公式计算概率、由频率估计概率

【分析】根据概率公式计算即可.

【详解】解：设袋子中黄球有x个，

根据题意，得：2=04，

解得：x=12,

贝伯球有30-12=18个；

试卷第1页，共42页

故选：c.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

3.对于反比例函数y=±,下列说法正确的是()

X

A.当x＞0时，y随X的增大而减小

B.图象分布在第二、四象限

C.图象经过点(1,-2)

D.若点都在图象上，且不＜工2，则%＜力

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】判断反比例函数图象所在象限、比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数的增减性

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】解：对于反比例函数y=±,

X

A.,左=3＞0,.,.当x＞0时，＞随X的增大而减小，原说法正确，故此选项符合题意；

B.♦.•左=3＞0,...反比例函数图象分布在第一、三象限，原说法错误，故此选项不符合题意；

C.当x=l时，y=3,.•.图象经过点(1,3),原说法错误，故此选项不符合题意；

D.若点/(%,外),8(》2，%)都在图象上，且不＜工2，则必不一定成立，只有当国户2同号时，必＜%才成

立，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：A.

4.下列说法中错误的是()

A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C.四个角相等的四边形是矩形

D.每组邻边都相等的四边形是菱形

【答案】B

【难度】0.65

试卷第2页，共42页

【知识点】证明四边形是正方形、证明四边形是菱形、证明四边形是矩形、判断能否构成平行四边形

【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案.

【详解】A、一组对边平行且一组对角相等的四边形，通过连接对角线，可得到两个三角形全等，从而得到

对边相等，一组对边平行且相等，则此四边形为平行四边形，故此说法正确；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，此说法不正确；

C、根据四边形的内角和为360。，可得四个内角都相等的四边形是矩形，故正确；

D、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确.

故选B.

【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性

质，此题难度不大.

5.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1,点A,8,。都在小正方形的顶点上，则N/O5

的正弦值是（）

0

1

D.-

2

【答案】B

【难度】0.85

【知识点】勾股定理与网格问题、求角的正弦值

【分析】过点B作BCLQ4于点C.先利用勾股定理求出80、/O的长，再利用V408的面积求出8C的

长，最后在直角ABC。中求出的正弦值.本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，利用的面积

求出CM边上的高是解决本题的关键.

【详解】解：过点3作于点C.

试卷第3页，共42页

^O=A/22+42=2A/5-

,*,S.AOB=-x2x2=2,

/.-AOBC=2.

2

"。=壶二手

275

sinNAOB=^-=

BO2y/2~10

故选：B.

6.如图，在三角形纸片NBC中，AB=6,BC=8,AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△48C相似的

是（）

【答案】B

【难度】0.94

【知识点】证明两三角形相似

【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案.

【详解】解：在三角形纸片ABC中，AB=6,BC=8,AC=4.

44]_对应边普6313

A、.

BC82BC842

故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC不相似，故此选项错误;

2“fAC12AC

B、对应边葭=-,即:zc=zc,

AC2AC-BC

故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与AABC相似，故此选项正确;

33上AC42

C、对应边F

AC4AB63

试卷第4页，共42页

故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与^ABC不相似，故此选项错误；

n..3_3_1

6AB2

AB3j_3

BC~495♦，

故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与4ABC不相似，故此选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解

题的关键.

7.对于抛物线》=3(x+2)2-1,下列判断不正确的是()

A.抛物线的顶点坐标为(-2,-1)

B.把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线>=3卜+1丫+1

C.若点4(2,%)，巩-3,%)在抛物上，则外

D.当x>2时，y随x的增大而增大

【答案】C

【难度】0.85

【知识点】y=a(x-h)?+k的图象和性质、二次函数图象的平移

【分析】利用二次函数的性质以及平移的规律判断即可.本题考查二次函数的性质，二次函数图象与几何

变换，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握平移的规律.

【详解】解：：y=3(x+2)2-l,

，抛物线开口向上，对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,-1),

故A选项是正确的；

.,.尤<-2时，V随x的增大而减小，

则当x>-2时，y随x的增大而增大，

...当x>2时，y随x的增大而增大，

故D选项是正确的；

由平移规律可知，将抛物线y=3(x+2)2-1右平移1个单位，再向上平移2个单位，

则得到的抛物线解析式为y=3(x+2-Ip-1+2,

即y=3(x+iy+].

试卷第5页，共42页

故B选项是正确的；

•.•点2（2,必），8（-3,%）在抛物上,且13-（-2）|=1<|2-（-2）|=4,

/.B（-3,%）比N（2,必）靠近对称轴，

..•抛物线开口向上，

yx>y2,

故C选项是错误的；

故选：C.

8.如图，一块材料的形状是锐角三角形4BC,边BC长12cm,BC边上的高4D为6cm,把它加工成正方

形零件，使正方形的一边在5c上，其余两个顶点分别在N3、NC上，则这个正方形零件的边长是（）

C.6cmD.7cm

【答案】A

【难度】0.85

【知识点】根据正方形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合

FFAK

【分析】证明贝=T，设正方形零件EEHG的边长为x,贝iJ/K=6-x,根据相似三

BCAD

角形的性质得至哈=一,解方程即可.本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与

判定是解题的关键.

【详解】解：•••四边形屏HG是正方形,

:・EF"BC,

：,AAEFSAABC,

又二AD1BC,

.EF_AK

••法―315'

设正方形零件即HG的边长为x,贝I」力K=6-x,

.x_6-x

试卷第6页，共42页

解得：x=4,

即这个正方形零件的边长为4cm.

故选：A

二、填空题

9.设匹,％是方程一一苫-2015=0的两实数根，则x；+2016尤2-2015=.

【答案】2016

【难度】0.4

【知识点】方程的解、等式的性质、一元二次方程的根与系数的关系

【分析】先将为代入方程得到国2=再+2015,推出=2016%+2015,将其代入所求代数式中得

尤;+2016X2-2015=2016®+%）,根据根与系数关系式求得国+超=1,即可得到答案.

【详解】",芍是方程龙2*2015=0的两实数根,

.--再-2015=0,

x；=尤]+2015,

尤;=x；+2015X1=X]+2015+2015X1=2016西+2015,

x；+2016%-2015=2016%1+2015+2016%-2015=2016（^+x2）,

：士,乙是方程d-x-2015=0的两实数根,

••再+x2=1,

...X；+2016^2-2015=2016,

故答案为：2016.

【点睛】此题考查等式的性质，方程的解，一元二次方程根与系数的关系式，根据原方程求出

x；+2016x2-2015=2016&+无2）是解此题的关键，将高次项降次也是此题解题入手之处.

10.已知点（-1,。）、（2/）、（3,耳在反比例函数片幺（左>0）的图象上，则。，6,。的大小关系为.（请

X

用连接）

【答案】a<c<b

【难度】0.65

【知识点】判断反比例函数的增减性、比较反比例函数值或自变量的大小、判断反比例函数图象所在象限

试卷第7页，共42页

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据左>0,得到反比例函数的图象在一、三象限，再根据

点所在象限，结合反比例函数的增减性，即可解题.

【详解】解：：左>0,

反比例函数的图象在一、三象限，

•••点（2,6）、（3,C）在反比例函数y=々左>0）的图象上，

二.当'=—1时，6Z<0,

•.•（2,6）、（3,c）在第一象限的图象上，又V随x的增大而减小，

:.0<c<b,

a<c<b,

故答案为：a<c<b.

11.泰安某公园内有一塔亭，某课外实践小组为测量该塔亭的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如

图，AE=Um,/BDG=30。,NBFG=60。.已知测角仪n的高度为L5m,则该塔亭的高度为

m.（保留根号）

【答案】673+1.5

【难度】0.65

【知识点】等腰三角形的性质和判定、仰角俯角问题（解直角三角形的应用）

【分析】本题考查解直角三角形实际应用.根据题意可知/£歹=89=12m,利用正弦函数值即可求出

BG=BF•sm60°=12x—=6^,继而求得本题答案.

2

【详解】解：VAE=12m,ZBDG=30°,ZBFG=60°,

NDBF=30°,

AE=DF=BF=12m,

SG=SF.sin60°=12x—=6M，

2

试卷第8页，共42页

的高度为1.5m,

8C=8G+CG=66+1.5(m),

故答案为：6百+1.5.

12.如图，二次函数^^。^^^^。（。4（^与工轴的一个交点为母。），则方程一元二次方程办2+°x+c=o的

【答案】xl=-l,x2=5

【难度】0.65

【知识点】根据二次函数图象确定相应方程根的情况

【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据图像再坐标系中的数据可求得其对称轴和与x轴的交点，再

结合二次函数得x轴交点的意义，即根据抛物线与x轴的交点问题，两交点的横坐标即为方程G2+6X+C=O

的解.

【详解】解：由图可知二次函数y=a/+6x+c（y0）的对称轴为x=2,且与x轴的一个交点为（5,0）,

・•・与x轴的另一个交点为言二=-1,即（TO）,

则ax2+bx+c=0的根为xi=-1,%=5,

故答案为：西=-1,无2=5.

13.如图，在口48co中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交8C,CD于

N两点；②分别以N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在/BCD的内部交于点尸；③连接

C尸并延长交/。于点£.若4E=2,CE=6,48=60。，则A8CD的周长等于.

试卷第9页，共42页

【答案】28

【难度】0.65

【知识点】等边三角形的判定和性质、利用平行四边形的性质求解、作角平分线（尺规作图）

【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于常考题型.首先证明ADEC是等边三角形，求出NO,DC即可解决问题.

【详解】解：由作图可知C尸平分/BCD,

NECD=ZECB,

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,ZB=ZD=60°,

NDEC=ZECB=ZECD,

DE=DCf

.•.△QEC是等边三角形，

/.DE=DC=EC=6,

AD=BC=6+2=8,AB=CD=6,

•••四边形A8CO的周长为2x（8+6）=28,

故答案为：28.

_f3（x+2）-2x>-l©

14.（1）计算：（兀一3.14）°-而+2cos30°+（2）解不等式组：3x-l

I5

【答案】（1）0；（2）尤>-3

【难度】0.85

【知识点】实数的混合运算、求不等式组的解集、零指数幕、特殊三角形的三角函数

【分析】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组.

（1）先计算零指数幕、去绝对值符号、计算算术平方根和负整数指数幕，再计算加减即可；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了

确定不等式组的解集.

【详解】解：（1）（7t-3.14）°-V16+2cos30o+|^-3|

万

=l-4+2x—+3-V3

2

=0；

试卷第10页，共42页

'3（x+2）-2x>-l@

(2)解：<,口<x+l②

[5

解不等式①，得：x>-7,

解不等式②，得：x>-3,

则不等式组的解集为x>-3.

3/—4Q+4廿d1

(3)先化简，再求值：。+1…'其中”"

u—1

【答案】W,T

【难度】0.65

【知识点】分式化简求值

【分析】本题考查了分式的化简求值，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，最后代入•=;

计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

"1-上Q2—4。+4

【详解】解:

47—1Q—1

((2+1)((7—1)—3a—\

Q-l(a_2/

a2—4a—1

4-1(6Z-2)*I23*

(a+2)(a-2)a—\

a—1(a_2/

a+2

~a-29

Il+2L7

当Q=1时，原式---=得=一£.

3--2--5

33

15.为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图

书角.为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查.学校团委在

收集整理了学生喜爱的书籍类型(4科普、B.文学、C.体育、D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的

统计图，如图所示.

试卷第11页，共42页

人数

请你根据以上信息，解答下列问题.

(1)随机抽样调查的样本容量是,扇形统计图中“3”所对应的圆心角的度数为度;

(2)补全条形统计图;

(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织

的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率.

【答案】(1)400；108°

⑵见解析

【难度】0.4

【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率、画条形统计图、求扇形统计图

的圆心角

【分析】(1)由/组的数量除以百分比，即可得到样本容量；由2的百分比乘以360。即可得到圆心角度数;

(2)先求出8、D的数量，然后补全条形统计图即可；

(3)由题意，画出树状图，然后利用概率公式，即可求出概率.

【详解】(1)解：样本容量是：100—25%=400；

,140

。所占的百分比为：—xl00%=35%

400;

，扇形统计图中“2”所对应的圆心角的度数为：(1-25%-10%-35%)x360°=108°.

故答案为：400,108

(2)解：。的数量为：400x10%=40,

8的数量为：400-100-140-40=120；

补全条形图如下：

试卷第12页，共42页

人数

男1男2女I女2

...共有等可能事件12种可能，其中一男一女的有8种可能.

所以?哈=1•

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，列表法和树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握

题意，正确的理解统计图的信息，从而进行解题.

16.如图，在岷江的右岸边有一高楼NB,左岸边有一坡度，=1:2的山坡CF,点C、8在同一水平面上，CF

与在同一平面内；某数学兴趣小组为了测量楼A8的高度，在坡底C处测得楼顶/的仰角为45。，然后

沿坡面CF上行了20V5m到达。处，此时在。处测得楼顶/的仰角为32。，求楼的高度结果精确到0.1m；

参考数据：sin32°«0.53,cos32°~0.85,tan320-0.62,72«1.41）

【答案】楼的高度为117.9米

【难度】0.65

【知识点】用勾股定理解三角形、坡度坡比问题（解直角三角形的应用）、仰角俯角问题（解直角三角形的应

用）

DE1

【分析】由，=工才=5，DE?+EC?=CD?,解得Z）£=20m,EC=40m,过点。作。GJ.于G,过点

试卷第13页，共42页

C作CH，DG千H,则四边形QEBG、四边形。£C"、四边形BCHG都是矩形，证得力5=5。，设

/G

AB=BC=xm,则NG=(x-20)m,0G=(x+40)m,在RQ/OG中，一=tanZ^DG«0.62,代入即可

DG

得出结果.

A

【详解】

如图，过点。作。G_L48于G,过点C作CH/DG于〃,

则四边形DEBG、四边形DECH、四边形8CZ7G都是矩形,

在RtADEC中,

.DE1,,,/-

•••!=-=-,DE2+EC2=CD2,CD=20V5，

AC2

DE2+(2DE)2=(20后,

解得：£>E=20(m),

/.EC=40m,

vZACB=45°,ABIBC,

AB=BC,

设/8=3C=xm,则/G=(x-20)m,DG=(x+40)m,

在RLUDG中,

j(7

—=tanZ^DG«0.62,

DG

^^«0.62,

x+40

解得：尤。117.9,

经检验，XB117.9是方程的解.

答：楼48的高度为117.9米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键.

试卷第14页，共42页

17.如图，已知VW在边BC的同侧分别作三个等腰直角三角形△/应)、NBCF、AACE,且

ZABD=ZFBC=ZEAC=90°,连接。尸，EF.

(1)求证：4BDF知BAC；

(2)求证：四边形4〃石是平行四边形；

(3)直接写出当V/2C满足什么条件时，四边形工初方是矩形？

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)当V/BC满足NB/C=135。时，四边形花是矩形，理由见解析

【难度】0.65

【知识点】证明四边形是平行四边形、添一条件使四边形是矩形、用SAS间接证明三角形全等(SAS)、等

腰三角形的定义

【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质得出=,BF=BC,再证明=即可由SAS得

出结论；

(2)先利用全等三角形与等腰直角三角形的性质证得。b=/£,DF//AE,即可得出结论；

(3)当四边形NDFE是矩形时，则N4O尸=90。，根据全等三角形的性质知：ZBAC=ZBDF=AADF+45°,

即可得出N3/C=135。.

【详解】(1)证明：：△NAD、V5CB是等腰直角三角形，

BD=BA,BF=BC,

,/ZABD=ZFBC=ZEAC=90°,

ZABD-ZABF=ZFBC-ZABF,

即ZFBD=ZABC,

：.(SAS).

(2)证明：•：ABDF知BAC,

：.DF=AC,ZFDB=ABAC,

试卷第15页，共42页

:A4BD、A4CE是等腰直角三角形,

/.AC=AE,ZADB=ADAB=45°,

/.DF=AE,

•：ZDAE+ZEAC+ABAC+ZDAB=360°,

NDAE+90°+NFDB+45°=360°,

ZDAE+90°+NFDA+45°+45°=360°,

ZDAE+ZFDA1SO0,

：.DF//AE,

：.四边形ADFE是平行四边形.

(3)解：当V/BC满足N3/C=135。时，四边形月加E是矩形.

理由如下："?ZDAE+ZEAC+ZBAC+ZDAB=360°,ZBAC=135°,

：.ZONE+90°+135°+45°=360°,

ZDAE=90°,

•.•四边形ADFE是平行四边形，

.,•四边形■是矩形.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，

熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定定理是解题的关键.

18.如图1,抛物线y=f2+6x+c与直线y=-x+3相交于点8和C,点B在x轴上，点。在了轴上，抛物

(1)求抛物线＞=-式2+灰+。的解析式；

(2)如图2,将直线BC绕点8逆时针旋转90。交y轴于点。，在直线上有一点尸，求尸周长的最小

值及此时点P的坐标；

试卷第16页，共42页

(3)如图3,将抛物线夕=--+反+，沿射线C8方向平移近个单位长度得到新抛物线了，在新抛物线了上有

一点N,在x轴上有一点M,试问是否存在以点8、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符

合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)^=-X2+21+3

LL「96、

(2)V10+V58;I->-yI

⑶存在；(L0)或(5,0)或(-1+0)或(-1,0)

【难度】0.4

【知识点】线段周长问题(二次函数综合)、特殊四边形(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、二

次函数图象的平移

【分析】(1)求出点C(0,3)和8(3,0),利用待定系数法求出函数解析式即可；

(2)在直线BC上取一点C',使3c'=8C,连接ZC'交于点尸，证明

CAACP^AC+AP+CP=AC+AP+C'P,则当/、C、P三点共线时，仁心有最小值为/C+/C'.求出

AC=A/12+32=y/io,AC'=^6+1)2+(-3)2=^8",得到的最小值为/C+/C'=加+5，求出直线

/C'的解析式为了=-彳尤-彳，进一步得到OD=03=3,。(0,-3),求出直线8。解析式为了=》-3,联立直

线/C'与直线3D即可求出交点P的坐标；

(3)求出平移后新抛物线为y=-(尤-1)2+2(X-1)+3-1=-/+4X-1,设点V的坐标为0,0),要使点M

与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形：①当5c为对角线时，②当CN为对角线时，③当BM为

对角线时，分别画出图形进行解答即可；

【详解】⑴解：・.♦在y=f+3中，

令x=0,得>=3,

C(0,3),

令y=0,得x=3,

・•・8(3,0),

把8(3,0),C(0,3)两点的坐标代入y=-/+法+c中得，

J-9+36+c=0

[c=3

试卷第17页，共42页

b=2

解得

c=3

•••抛物线的解析式为y=-父+2x+3；

（2）解：在直线8C上取一点C',使BC'=3C,连接NC交8。于点尸,

二位）垂直平分CC',CP=CP,

C^ACP=AC+AP+CP=AC+AP+CPF

・・・/c为定值,

.,.当/、C'、P三点共线时，C—S有最小值为/C+NO.

・••点3为CC'的中点，2(3,0),C(0,3),

C(6,-3)

在y=-x2+2x+3中,

令y=o,得否=一1户2=3（舍）,

.1/(TO),

:./C=Jf+32=丽,4C'=J(6+1)2+(-3)2=底,

小心的最小值为NC+NU=痴+而,

设直线NC解析式为了=丘+6,

6左+6=-3

则

-k+b=0

3

7

解得

3

b=-

7

33

・・・直线AC的解析式为y=--x--f

试卷第18页，共42页

•••5(3,0),C(0,3),

OB=OC=3,

Q/5OC=90。，

AOBC=AOCB=45°,

•・•ZCBD=/BOD=90°,

:.ZOBD=ZODB=45°,

.•.00=08=3,0(0,—3),

设直线BZ)解析式为了=左》+仇,

3左i+3=0

则

bi=-3

左i=1

解得

h=-3

「•直线解析式为歹=x-3,

直线AC与直线BD的交点P的坐标满足方程组：

133

y=——x—

<77,

y=x-3

.9

x=—

解得5

0

点p的坐标为

(3)解：••・将抛物线y=-/+2x+3沿射线C8方向平移④个单位长度，ZABC=45°,

..・相当于将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位,

平移后新抛物线为y=-(x-1)-+2(x—1)+3—1=—x~+4x—1

设点M的坐标为(m,0),

v5(3,0),C(0,3),

要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形:

①当8c为对角线时，点N的坐标为(3-加,3)；

此时若点N在抛物线y=-x2+4x-l±,

试卷第19页，共42页

贝!]_(3-mf+4(3-m)-1=3,解得wij=m2=1,

②当CM为对角线时，点N的坐标为（机-3,3）,

止匕时若点N在抛物线y=-f+4x—l上，

则一（根一3）2+4（加一3）-1=3,解得％=吗=5,

此时若点N在抛物线y=-X?+4x7上，

贝!J+3)2+4("?+3)-1=-3,解得m=-1±V6，

当加=-1+&时，得到M(T+M°)，乂(2+m-3),

试卷第20页，共42页

综上，点〃■的坐标为(1,0)或(5,0)或(-1+八,0)或