浙江省台州市2024-2025学年数学人教版八年级上册期中试卷（一）（含答案解析）

数学人教版8年级上册期中测试

（时间：120分钟总分：120分）

一、单选题。（每题3分，共36分）

1.如图，AD,BE,CF分别是AABC的中线、高和角平分线，ZABC=90°,CF交于点

G,交BE于点、H,则下列结论一定正确的是（）

A.ZABE=ZFCBB.ZGAC=ZGCA

C.FG=GCD./BFH=/BHF

2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，直线aUb,AABC的顶点C在直线人上，直线。交AB于点E,交AC于点R若

Zl=150°,ZABC=48。，则N2的度数是（）

A.18°B.20°C.28°D.30°

4.下面每组数分别表示3根小棒的长度（单位：cm）,其中能搭成三角形的是（）

A.3,5,8B.4,7,12C.5,12,13D.6,7,14

5.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZC=120°,AB=8cm,3c=12cm,CD=16cm,点尸在线

段3c上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点。在线段。上由点C向点。匀速运

动，若与△PCQ在某一时刻全等，则点。运动速度为（）

1

rD

A

3316

A.4cm/sB.—cm/sC.4cm/s或5cm/sD.4cm/s或§cm/s

2

6.如图，在四边形ABC。中,AD//BC,ZC=90°,/ABC和1瓦LD的平分线交于点P,点尸

在8上，PEJ_AB于点E,若四边形ABCD的面积为78,AB=13,则8的长为（）

A.6B.10C.12D.18

7.如图，AB=6cm,AC=4cm.NC4B=ZD&l=60。，点P在线段AB上以Icm/s的速度由点

A向点3运动，同时，点。在射线上由点3向点。方向运动.它们运动的时间为

小），则点。的运动速度为cm/s时，在某一时刻，A、C、P三点构成的三角

形与3、P、。三点构成的三角形全等.

44

A.1或gB.1或二C.2或1D.1

8.如图，在AABC中，NC=90。，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点

M,N,再分别以M,N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点。，作射线AO,

交3C于点E.已知CE=4,AB=7,A域的面积为（）

2

A.6B.11C.14D.28

9.①〜⑥是三个三角形的碎片，若组合其中的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择

()

A.（-3,4）B.（T3）C.（3,-4）D.（4,-3）

11.如图，在"43C中，分别以顶点A,3为圆心，大于gAB长为半径画弧（弧所在圆的半

径均相等），两弧相交于点“，N,连接MN,分别与边A3,3C相交于点。，E,若

AC=5,△AEC的周长为17,则3c的长为（）

A.7B.10C.12D.17

12.如图，在Rt^ABC中，ZACB=90。,AC=6,3C=8,如果点。,E分别为BC,AB上的动点，那

么AD+DE的最小值是（）

3

A.8B.—C.-+2V13D.3+2屈

52

二、填空题。（每题3分，共12分）

13.如图，在AA5C中，E是3C的中点，/在AE上，AE^3AF,8尸延长线交AC于。点.若

△ABC的面积是48,则AABF的面积等于.

14.如图，将AABC沿DE折叠，点8落在点耳处，连接A旦,CB1,若A用平分ZBAC,M平分

^ACB,且4=110。，则N2的度数为

15.如图，NE=ZF=9（R/B=NC,AE=A尸，给出下列结论：①Nl=/2；②BE=CF；③

△ACN冬AABM；@CN=AM,其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号

都填上）

16.如图，在AA3c中，NC=2ZB,AC=3,A3=5,点尸是3c边上一点，连接AP,若将

/C沿直线AP翻折，使得/C的顶点恰好落在边上的点。处，则

PC=.

4

三、解答题。（共72分）

17.（本题9分）如图为8x9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫

做格点.已知的三个顶点均在格点上，按要求画图：

⑴请画出的2C边上的高AZ）；

（2）画一条一端经过4钻C的顶点，一端经过格点的线段，将44BC分成面积相等的两部

分；

（3）直接写出AABC的面积.

18.（本题8分）如图，在正方形网格上有一个AABC,且网格上最小正方形的边长为1.

（1）画出关于直线/的对称图形△AAG.

（2）求AABC的面积与的面积之和.

19.（本题8分）如图，在四边形ABC。中，E是边上一点，NB=ZAED=NC,

=求证：AB+CD=BC.

20.（本题10分）如图，已知AABC,ZC=50°,将AB沿射线3C的方向平移至A®,使夕为

2C的中点，连结A4，，记与AC的交点为0.

5

(1)求证：AAOA'0△CO"；

⑵若AC平分/54A,求的度数.

21.(本题11分)如图，在AABC中，ZACB=90。，AC=12,3c=18.点P从点A出发，沿折

线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点8运动，点Q从点B出发沿折线BC-CA以

每秒6个单位长度的速度向终点A运动，P,2两点同时出发.分别过尸，。两点作

PE_L/于点E,。尸于点尸.设点尸的运动时间为f(s).

⑴当尸，Q两点相遇时，求f的值；

(2)在整个运动过程中，求CP,C。的长；(用含f的代数式表示)

(3)当APEC与V。”全等时，求r的直

22.(本题12分)如图，ZA=ZB=50°,P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)

的任意一点，连接“尸，并使“尸的延长线交射线3。于点N,没NBPN=a.

(1)求证：丛APM沿&BPN；

⑵当MN=23N时，求a的度数；

(3)若△3PN三边上的高线在该三角形的内部，亶毯写出。的取值范围.

6

23.（本题14分）【探究】如图①，在AA3c中，点。是3C延长线上一点，/ABC的平分线

BP与ZACD的平分线CP相交于点P.则有NP=〈NA,

请补全下面证明过程：

证明：•.•3P平分/ABC,CP平分/ACD,

:.ZABC=2ZPBC,ZACD=2Z______（）.

vZACD=ZA+Z（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

:.2ZPCD=ZA+2ZPBC.

BPZPCD=^ZA+ZPBC（等式性质）.

・・•/PCD=N+ZPBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

ZP=-ZA.

2

【应用】

如图②，在四边形肱VCB中，设ZM=a,NN=B,若0+£>180。，四边形的内角ZMBC

与外角NNCD的角平分线8尸，C尸相交于点P.为了探究-P的度数与。和夕的关系，小明同

学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与CN交于点A.如图③，若

ZBMN=106°,ZMNC=124。，则4=°,因止匕/2=°,

【拓展】

如图④，在四边形MNCB中，设ZM=c,ZN=（3,若c+4<180。，四边形的内角NMBC

与外角NNCD的角平分线所在的直线相交于点P,请直接写出/尸=.（用含有。和尸

的代数式表示）

7

参考答案

1.D2.C3.A4.C5.D

6.C7.A8.C9.B10.A

11.C12.B

13.8

14.40。/40度

15.①②③

16.2

17.(1)解：如图，线段AD即为所求;

L____1__I1Ji_1J^4

松

L____1___-I____X_____1____1_____X_____1____1______

111111111

1111111

1111111

r।1111111'

।।1111111

।।1111111

(2)解：如图，线段CE即为所求；

.-LL.JJ.JJ—-LJ4.4J.M-

WW-n

111l/11

—-i-------r—,

IIIIDii

D

L—J——

1111111

111111111

111111111

r-------1--T--T-----------------1---1---T)-一--广■・•

(3)解：AASC的面积==：x5x4=10,

故答案为：10.

18.(1)解：如图，△ABC即为所求.

/

i：：…4…

\B\■■

8

(2)•.•网格上最小正方形的边长为1,

，AABC的面积=3x4一gx2x4一3xlx3-gxlx3=5.

由轴对称图形的性质可知，AABC的面积与△A^G的面积相等,

.二^ABC的面积与△AAG的面积之和为2x5=10.

19.•;ZAEC=/B+/BAE=ZAED+/DEC,ZB=ZAED,

:.NBAE=/DEC,

-.■ZEAD=ZEDA,

AE=DE,

在"IB石与△£«)中，

ZBAE=/DEC

<NB=NC,

AE=DE

：.AABE^AECD(AAS),

:.BE=CD,AB=EC,

BC=BE+EC=AB+CD.

20.(1)证明：由平移可知，AB=AB,AB//AB,

...四边形ABB'A1是平行四边形，

/.AA=BB',AA//BB',

ZAAO=ZC=50°,

:点"是2C的中点，

BB'=CB',

/.B'C=AA,

在△AOV与中，

ZAAO=ZC=50°,ZAOA=Z.COB',B'C=AA,

：.AAOA'^ACOB'(AAS).

(2)解：•.•AC平分/BAA',ZAAO=ZC=50°,

ZBAC=ZOAA'=50°,

9

/.ZB=180°-50°-50°=80°.

21.(1)解：由题意，得2，+6r=12+18,

解得f=3.75.

・••当P,。两点相遇时，，的值为3.75s.

(2)由题意可知，P点运动的路线长为以，

当0</46时，CP=12-2t.

当6</W15时，CP=2t-n.

由题意可知，。点运动的路线长为6f,

当0<区3时，02=18-6/.

当3cz'W5时，CQ=6r-18.

⑶当。点运动到点C时，公普=3(s)；当。点运动到点A时，f=*=5(s).

OO

当点尸在AC上，点。在3c上时，

ZACB=90°,

...ZPCE+ZQCF=90°.

,：PE11,QF,

：.NPEC=NCFQ=90。.

：.ZEPC+ZPCE=90°.

：.ZEPC=ZFCQ.

当PC=C。时，APCEWACQF.

：.12-2r=18-6r,

解得Z=L5.

当点P在AC上，点。在AC上时，当点P,。重合时，APCE/AQCF.

：.CP=CQ.

即618=12-2/,

解得/=