核心素养视角下2024年全国新高考适应性测试数学试题难度评析与备考启示

摘要：2024年全国新高考适应性测试试题的命题风格、试卷结构、难度系数、综合素养水平代表着高考改革的趋势和方向，将在2024年新高考中全面体现。课题组借助喻平的数学关键能力评价框架和鲍建生的综合难度系数模型，分别对此次适应性测试试题所蕴含的数学核心素养水平和试题的综合难度进行分析，探寻两者之间的内在关系，通过对新高考命题的趋势、特点等开展实证研究，提出备考启示：深化基础，强化对数学学科本质的理解；注重素养，强化对数学教育内核的追求；改善教学，强化对数学思维能力的培养。关键词：数学核心素养；综合素养水平；综合难度系数；适应性测试《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课程标准》）系统提出了六大数学学科核心素养及水平的划分，明确了数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，拉开了数学学科核心素养从理念层面走向教学实践的序幕，并将数学科核心素养的培养贯穿新教材、新课程和新高考“三新”综合改革的全过程［1］。2019年，《中国高考评价体系》明确提出高考命题要突出考查学生的必备知识、关键能力及学科思维，以核心素养为导向的基础教育考试评价日益成为社会关注的焦点。核心素养的测评是以区分度为主要依据开展的，而试题的区分度与试题的难度又有着紧密的联系。基于上述分析，笔者认为一线教师有必要研究试题难度与核心素养之间的有机联系。2024年，全国第四批高考综合改革省区将要首考落地，新高考试题将如何有效开展学生数学学科核心素养的测评？试题的区分度与试题的难度将发生怎样的变化？对这些问题答案的追寻，需要结合2024年1月举行的全国九省区新高考适应性测试数学试题进行。那么，此次适应性测试数学试题每一道题的具体难度系数是多少？试题的综合素养水平如何？试题的综合素养水平与综合难度系数的关系怎样？本研究借鉴了喻平提出的数学关键能力评价指标框架和鲍建生提出的综合难度系数模型，对2024年全国九省新高考适应性测试数学试题进行评析，并基于研究结果得出相应的备考启示。一、研究设计（一）研究对象2024年，广西、吉林、黑龙江、安徽、江西、贵州、甘肃将作为第四批高考综合改革省区进入新高考模式。为实现平稳过渡，2024年1月19—21日，全国九个省区组织开展了高考综合改革适应性测试演练，其中数学试题由教育部教育考试院命制。此次演练具有明确的方向性，且数学测试卷变化非常大，引发了社会的强烈关注。因此，本研究选取该试题作为研究对象具有非常重要的现实意义。（二）研究工具数学学科核心素养的测评主要以试题区分度为依据，而试题区分度与综合难度相关［2］。为了更直观地分析试题的综合素养水平与综合难度之间的关系，本研究采用喻平的数学关键能力评价指标框架并参考了鲍建生的综合难度系数模型对此次适应性测试卷进行量化研究。1.试题核心素养水平的量化（1）数学关键能力评价指标框架《课程标准》提出了数学学科“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析”六大核心素养，并对所有素养进行了三级水平的划分。然而，由于六大核心素养定义的抽象性，导致在对具体数学试题进行素养划分操作中遇到了困难。为解决数学试题中核心素养水平划分的操作性问题，本研究采用喻平的数学关键能力评价指标［3］（如表1所示），对适应性测试题的核心素养水平进行实践性划分。表1数学关键能力评价指标框架[关键能力知识理解（水平1）知识迁移（水平2）知识创新（水平3）数学抽象理解试题的基本概念、规则在实际情境中抽象数学问题抽象出新概念、命题、方法逻辑推理掌握推理的基本形式和规则可以验证结论或发现简单结论能发现、验证、解决复杂问题数学建模掌握基本、常规的数学模型能在具体情境中建立数学模型能用多种知识、方法建立模型直观想象了解基本图形的性质、特点能利用图形研究数学问题构建数学问题的直观模型数学运算理解基本运算的规则能用多个规则进行综合运算设计运算程序、解决复杂问题数据分析掌握基本的数据处理工具能用常规方法分析试题中数据构建模型、方法进行数据分析]（2）试题综合素养水平将试题蕴含的核心素养量化，即为试题综合素养水平，试题所蕴含的核心素养水平越高，綜合素养水平也相应越高［4］。为了得到每一道试题蕴含的综合素养水平，首先需要对核心素养的每一级水平进行赋值（量化），考虑到区分度因素，将表1中核心素养的水平1、水平2、水平3分别赋予1、3、7的分值（权重）。其次利用综合素养模型公式d=[nidijn]，i=1，2，…，6，j=1，2，…，计算试题的综合素养水平。（公式中d代表综合素养水平，n代表试题总数，ni代表蕴含核心素养i的题目数量，dij代表核心素养i的第j级水平的赋分值）2.试题综合难度的量化（1）综合难度模型试题难度是衡量该试题对被试者全体的适合程度，数学试卷综合难度是指数学试卷的内容、结构妨碍学生完成答卷的阻力程度［5］。为了较好地反映此次测试卷的难度水平，本研究参考了鲍建生提出的综合难度模型［6］，依据该模型的情境、认知、运算、推理以及知识含量等五个难度因素及其水平描述（如表2所示），对适应性测试卷试题难度进行实践性划分。表2数学试题综合难度系数模型框架[难度因素水平权重内涵描述情境因素（A）数学情境1试题中以纯数学学科知识为情境，不需要进行数学化现实情境2试题中数学知识与实际生活背景相关联，需要进行数学化并还原以分析实际问题科学情境3试题涵盖多学科的情境，需要通过分析学科背景特征进而解决问题认知水平（B）理解1对数学概念、性质和原理的理解，能够对其过程进行描述和简单说明运用2对数学概念和原理有较深的理解，能将其运用到具体问题解决过程中分析3需要深入分析、运用题目相关条件，在复杂情境中找到问题解决路径，并能对结果进行解释运算水平（C）简单数值运算1运算仅涉及数值上的加、减、乘、除及其混合运算复杂数值运算2运算涉及复杂的数值运算，如指数、对数、三角运算等简单符号运算3运算涉及符号参与，如基本公式的变形、代數式的运算、三角值求解、二项式计算等化简求值复杂符号运算4运算涉及符号参与，如复杂关系的证明、复杂轨迹方程的求解等演绎推理推理能力（D）简单推理1推理内容基础、过程明确、逻辑简单，推理步骤在三步以内复杂推理2推理内容、过程复杂，涉及关系的转化、构造，推理步骤大于三步知识含量（E）1个知识点1试题仅围绕一个知识点展开，不存在跨章节和跨学科的知识参与2个知识点2试题涉及不同的两个单元知识参与，两个知识点交叉3个及以上知识点3试题涉及三个及以上知识点，存在跨章节和跨学科知识]（2）试题综合难度系数为了得到每一道试题的综合难度系数，首先需要依据综合难度模型对五个难度因素进行编码赋值，再将编码后的数据代入公式fi=[jnijfijn]，[jnij]=n，i=1，2，…，5，j=1，2，…，计算各试题的难度系数fi。（公式中[nij]表示第i个维度第j个水平的题目数，[fij]表示第i维度第j水平的权重，n表示题目总数）二、2024年全国适应性测试数学试题的综合素养水平和综合难度分析为了确保编码数据的合理性和科学性，本研究首先根据数学关键能力评价指标框架和数学试题综合难度模型框架分别对此次适应性测试数学试题进行数据编码，再将所得数据委托另外两位专家进行复审，其中1人是中小学正高级教师，另1人是近年来负责广西高考数学学科质量分析专家，收回两位专家的修改意见后再次进行校对、分析和讨论，最终确定了本研究的编码数据矩阵，进而计算出所有试题的综合素养水平和综合难度系数，最后进行比较分析。（一）适应性测试题综合素养水平的具体分析依据表1，采用喻平的数学关键能力评价指标框架得到2024年全国适应性考试卷数学关键能力评价双向细目表，并根据综合素养模型公式计算得到各试题的综合素养水平（用字母d表示，如表3所示）。由表3可知，2024年全国适应性测试数学卷共19道大题，统计时解答题小题单独进行统计，合计25个问题，覆盖单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四个部分。首先，涉及六大数学学科核心素养及三个水平考查点数合计为90个“√”，其中各核心素养的第一水平共37处，第二水平共32处，第三水平共21处，可见此次适应性测试题主要集中在核心素养的第一、第二水平的考查。其次，关于六大核心素养的考查情况为：数学运算（24处）、逻辑推理（22处）、数学抽象（18处）、直观想象（13处）、数学建模（10处）、数据分析（3处），主要考查了数学运算、逻辑推理和数学抽象等三个素养。最后，六大核心素养考查三个水平的综合素养水平为：数学运算（92分）、逻辑推理（66分）、数学抽象（48分）、直观想象（43分）、数学建模（28分）、数据分析（3分），突出考查了数学运算的第三个水平，数学抽象及逻辑推理的第一个水平，其中数据分析素养考查权重最少。综合表3中最右侧综合素养水平的数据可知，单项选择题、多项选择题、填空题和解答题的综合素养水平均呈递增趋势，分别于第8题、第11题、第14题和第19题达到最大值。其中综合素养水平最大的为第19题，该题综合考查新定义与初等数论的知识，该题情境新颖，思维强度高，侧重考查学生对新定义的理解和利用新符号的推理过程，综合难度非常大；其次是第18题，该题进一步加强了解析几何中几何性质的考查，减少数值的计算，更深入考查了学生的思维能力，综合难度也非常大；再次是第14题，该题考查了不等式组，涉及3个参数，5个变量，考查学生利用线性规划思想讨论一类最大最小问题，由于该题没有直接指明应用的背景，导致大量学生不清楚试题考查的意图而无从下笔。（二）适应性测试题综合难度系数的具体分析依据表3，采用鲍建生的数学试题综合难度模型框架得到2024年全国适应性测试卷数学试题综合难度双向细目表，并根据综合难度模型公式计算得到各试题的综合难度系数（用字母f表示，如表4所示）。由表4可知，2024年全国适应性测试数学卷单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四个部分的综合难度系数一共出现了四个峰值，分别在第8题（难度系数为19）、第11题（难度系数为19）、第14题（难度系数为23）和第19题（难度系数为26.4），并且每一部分内部试题综合难度系数呈递增趋势，说明此次适应性测试各部分的试题难度设计由易到难，考查要求由浅入深，突出基础，兼顾选拔。综合表4中数据，5个关键能力及各水平考查情况为：推理能力（99.7分）、运算水平（80分）、认知水平（53分）、知识含量（37.7分）、情境因素（23分），主要突出了推理能力的考查。一是在“情境因素”维度，“数学情境”层面有22个问题，“现实情境”层面有3个问题，没有“科学情境”层面问题，绝大部分问题集中在纯数学情境，这些蕴含于数学知识与问题解决过程的数学情境，突出考查学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。二是在“认知水平”维度，“理解”层面有9个问题，“运用”层面有11个问题，“分析”层面有5个问题，大部分问题集中在理解和运用层面，考查学生使用基本概念进行知识迁移并解决具体问题的能力。三是在“运算水平”维度，“简单数值运算”层面有3个问题，“复杂数值运算”层面有4个问题，“简单符号运算”层面有13个问题，“复杂符号运算”有5个问题，大部分问题集中在符号运算层面，考查学生依据运算法则解决问题的能力，包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路和求得运算结果。四是在“推理能力”维度，“简单推理”层面有10个问题，“复杂推理”层面有15个问题，复杂推理层面的问题多于简单推理，考查考生掌握推理的基本形式和规则、探索和表述论证过程、有逻辑地进行表达和交流的能力。五是在“知识含量”维度，“1个知识点”层面有14个问题，“2个知识点”层面有8个问题，“3个及以上知识点”层面有3个问题，大部分试题仅围绕单个知识点进行考查，仅少量问题存在跨章节和跨学科的知识参与的現象。（三）适应性测试题综合素养水平和综合难度系数的对比分析为了更加直观地呈现2024年全国适应性测试题的综合素养水平和试题综合难度系数的变化关系，本研究以题号为横坐标，以每个题目的综合素养水平及综合难度系数为纵坐标，绘制了综合素养水平和综合难度系数的折线图，并生成了综合素养水平和综合难度系数的趋势线（如图1所示）。图12024年全国适应性测试数学试题综合素养水平和综合难度比较图由图1可知，此次适应性测试数学试题的综合素养水平和综合难度系数两条曲线的整体走势大致相同，四大题型出现的峰值和峰谷位置也大致相同，分别是单项选择题第8题，多项选择题第11题，填空题第14题和解答题第18题、第19题，这四题的综合难度最大，考查的综合素养水平最高。且随着题号的增加，两条曲线的趋势线也越来越靠近，说明试题的综合素养水平越高和试题的综合难度系数越接近。同时，我们也发现两条曲线出现异常的点在第4题和第16题，分别考查了空间中点、线、面位置关系和概率计算问题，之所以出现异常，可能是在对适应性测试题的五个难度因素和六个核心素养水平进行解构时存在主观因素误解造成。三、结论与备考启示（一）结论2024年全国适应性测试数学试题的综合难度系数非常大，考查学生的综合素养水平非常高。由折线图可以看出，试题的综合难度系数与综合素养水平两者的变化趋势大致相同，可见，试题的综合难度系数越大，对学生的综合素养水平要求也越高。此次测试在单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四大题型的最后一题均出现了峰值，可见，测试卷在四大题型的最后一题均设计了一道难度非常大的压轴题来进行把关，在技术上解决了对数学学科拔尖学生的考核和选拔，符合国家战略。试题还突出考查了学生的数学运算、逻辑推理和数学抽象等三大素养，突出学生对数学学科本质的理解，强化学生对数学基本思想的学习，要求学生学会以专家思维分析问题、解决问题进而提出问题。（二）备考启示1.深化基础，强化对数学学科本质的理解高考命题进一步深化基础性考查，这里的“基础性”指的是“‘基础知识的学习、‘基本方法的掌握、‘基本能力的提高、‘基本态度与价值观的养成”［2］。从此次适应性测试题的综合难度双向细目表来看，全卷共19道题，其中有9道题的难度系数在15及以下，占比47.37%，有14道题的难度系数在17及以下，占比达73.68%，这样的比例分布符合高考命题深化基础性考查的趋势。因此，无论在教学过程中还是测试卷的命制过程中，教师都应着力夯实学生的基础，加强基础知识的巩固、基本方法的掌握、基本技能的培养。我们在备考时应回归教材与《课程标准》，引导学生对数学知识内容本质的理解，深挖教材中的例题以及课后练习所蕴含的数学本质及内在联系，从教材的例题、习题出发，恰当地设计变式题，帮助学生巩固对数学概念的理解，强化对通性通法的融会贯通及应用，培养学生透过现象挖掘数学本质并以其为基础、借助通性通法解决数学问题的基本能力。备考应杜绝题海战术，让学生扎实地学、精致地学，助力国家“双减”政策的落实。2.注重素养，强化对数学教育内核的追求数学高度的抽象性、逻辑的严密性和广泛的应用性，分别指向学生的“抽象、推理和模型”三大数学基本思想，即抽象能力、推理能力和应用能力，承载了独特的、鲜明的学科育人价值，是数学学科核心素养，也是数学教育的内核［7］。由于其可教、可学的特性，在备考过程中，教师要强化对数学基本思想的培养。如测试卷第11题通过抽象函数考查学生逻辑推理能力，第18题通过借助几何图形的剪贴拼接，考查