《从问题到方程》参考课件1

4.1从问题到方程趣题再解“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，我国古代一部较为普及的算书《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。它还曾经漂洋过海传到日本等国.请看题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？假设让兔子全“起立”，那么鸡兔共有35×2=70（只）足，而实际多了94-70=24（只）足，故有24÷2=12（只）兔子.问题1请同学们回忆一下，在小学里是怎么解决这个问题的？把兔子的足砍去一半，则有35×2=70（只），那么被砍去的足有94-70=24（只），故有24÷2=12（只）兔子如果把鸡的两只翅膀也算足的话，那么就有35×4=140（只）足，这就说明鸡有140-94=46（只）翅膀，故原来有46÷2=23（只）鸡.足砍法兔立法公平法趣题再解问题2上述解决问题的方法主要运用的是小学数学知识，请同学考虑一下，这几种方法有什么共同点？方法虽然不同，但是都是在假设的基础上进行的.上述解法，其实质就是“假设法”趣题再解问题3我们能否沿着假设法的思路，通过用字母表示未知数的方法来解决该问题？假设鸡有x只，则兔有（35-x）只，根据鸡兔共有94只足，就有2x+4（35-x）=94.将小学的“假设法”迁移到初中数学---从算式到方程.趣题再解从算式到方程是数学的进步！主题式探究秋天是收获的季节，学校准备组织部分同学去秋游，小优是秋游活动的负责人，你们能帮他解决下列问题吗？请看题.学校组织七年级94名三好学生到玄武湖划船秋游，共用船35条，若每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人，如果小船有x条，那么可得方程

.2x+4（35-x）=94主题式探究俗话说，兵马未动，粮草先行.现决定秋游活动自带水果，你能帮小优当好这个后勤部长吗？请看题.用94元买苹果和橘子共35克，已知苹果每千克4元，橘子每千克2元.如果买了x千克橘子，那么可得方程

.2x+4（35-x）=94主题式探究当秋游回来，学校正举行球赛，有一个关于球赛的问题需要小优解决，你们能帮小优解决吗？某球队参加联赛，胜一场得4分，负一场得2分，该队赛了35场，得94分，那么该队负了多少场（用方程表示）？2x+4（35-x）=94解：假设该队负x场，那么胜（35-x）场，可得主题式探究看完球赛，回到教室，小华向小优请教了一道习题，你们能帮小华解决吗？已知师傅每小时做4个零件，徒弟每小时做2个零件，现师徒两人加工94个零件，共用35小时.那么师徒两人各做了多长时间（用方程表示）？2t+4（35-t）=94解：假设徒弟做了t小时，则有主题式探究我们通过对同一模型2x+4（35-x）=94的不同背景的呈现，来体现“知识生长”.数学化实际问题抽象数学模型找等量关系变式探究

一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70km/h，慢车的行驶速度是60km/h，快车比慢车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？

如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：两车所用的时间关系为：已知（）-

（）=1慢车用时

快车用时方程AB快车慢车1h变式探究

一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，，面积是40cm2，求上底.

如果把上底用x表示，用含x的式子表示下列关系：下底：x+2面积：（x+x+2）×5÷2=40即：（x+x+2）=40发现归纳这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,

（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程新知运用下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.√√例1若关于x的方程是一元一次方程，则

n的值为

.

【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则

m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：

①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.新知运用例2

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.

等量关系：正方形边长×4=周长，

列方程：.

x新知运用

(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用

150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.

等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，

列方程：.

新知运用(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？列方程：0.52x－(1－0.52)x=80.解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为

0.52x，男生人数为(1－0.52)x.

等量关系：女生人数－男生人数=80，新知运用例3某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：.新知运用

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

请同学们思考：

1.

怎样将一个实际问题转化为方程问题？

2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题新知运用新知探究

对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.

x１２3４５６……

我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x新知探究

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.

x=420是方程的解吗?

方程的解新知运用例4

x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.新知运用检验x=3是不是方程2x－3=5x－15的解.解：把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝2×3－3=3，右边＝5×3－15=0.∵左边≠右边，∴x=3不是方程的解.新知运用

1.将数值