同课异构：画线段的和、差、倍

画线段的和、差、倍上海市初级中学名师制作一、复习引入

两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和（或差）.我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，（1）图中有几条线段？图中有三条线段：AB、BC、AC（2）这几条线段之间有怎样的等量关系？AB＋BC=AC，AC－BC=AB，AC－AB=BC.问题1二、新知讲授试一试根据下图填空：（1）AB＋BC=();AC（2）AD

=()＋CD;AC（3）CD

=AD－()

;AC（4）BD

=CD＋()BC=AD－();AB（5）AC－AB＋CD=().BDBCBDCDAD二、新知讲授例题1如图，已知线段a、b（1）画出一条线段,使它等于a＋b.ab（2）画出一条线段,使它等于a－b.不“倒回”截行吗？为什么CD要“倒回”截？二、新知讲授例题1如图，已知线段a、b（2）画出一条线段,使它等于a－b.解①画射线OP；abOP②在射线OP上截取OC=a，CDab线段DC就是所要画的线段.在线段OC上截取OD=b.三、例题讲解已知线段a，你能说出2a，3a，……，na（n为正整数，且n>1）的含义吗？2a表示2条线段a相加，也可以理解为线段a的2倍.na表示n条线段a相加所得的和，也可以理解为线段a的n倍.问题2例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a－b.ab三、例题讲解例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段,使它等于2a－b.ab解：①画射线OP；OPA②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=a；B③在线段OB上截取BC=b;线段OC就是所要画的线段.aabCa+a三、例题讲解已知线段a、b,且a>2b,画一条线段,使它等于a－2b.ab解：①画射线()；②在射线()上截取()=a；③在线段()上，顺次截取()=()=b;线段()就是所要画的线段.填一填：根据所示图形填空ABCDEABABACACCEEDAD三、新知讲授将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.若已知M是线段AB的中点，那么就有ABM三、例题讲解已知：如图，点C是线段AD的中点，(1)AD=()cm；(2)BD=()cm.练一练AD=2ACAC=CD3BD=BC－CDAC=CD0.7三、例题讲解已知线段AB，你能否画出它的中点C？问题3ABC方法一：度量法①用刻度尺量出AB＝10cm；②在线段AB上截取AC＝5cm.点C就是所求的线段AB的中点.三、例题讲解已知线段AB，你能否画出它的中点C？问题3ABC方法一：度量法解①用刻度尺量出AB＝10cm；②在线段AB上截取AC＝5cm.点C就是所求的线段AB的中点.三、例题讲解AB方法二：尺规作图解：①以点A为圆心，以大于

AB的长a为半径作弧；点C就是所求的线段AB的中点.当画图工具限定只用直尺（无刻度）和圆规时，一般称作“尺规作图”.以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、F；②作直线EF，交线段AB于点C.EFC已知线段AB，你能否画出它的中点C？问题3尺规作图的基本语句.四、归纳小结尺规作图用尺规画线段的和、差、倍的操作方法.