2023-2024学年山西省运城市盐湖区七年级下学期期末数学试卷及参考答案

2023-2024学年山西省运城市盐湖区七年级下学期期末数学试卷

本试卷分第I卷和第n卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

第I卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便.下

列数学符号中，是轴对称图形的为（）

A.s™B..HC.2—D._■■L

2.如图，小明为估计池塘岸边A,B间的距离，在池塘一侧选取了一点O,测得。4=15m,OB=10m,

那么A,3间的距离可能是（）

C.20mD.5m

3.国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上，从地球赤道

到北极点距离的千万分之一.随着认识的加深，1983年国际度量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行

进-----1-----秒的距离”为一标准米.已知-----1-------»0.000000003336,数据“0.000000003336”用

299792458299792458

科学记数法表示为（）

A.3.336xlO-8B.3.336xl0-9C.0.3336xlO-8D.3336xlO-12

4.如图，△ABC是钝角三角形，以下是同学们作出的BC边上的高，其中作法正确的是（）

5.在暑假到来之际，李强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去

游玩如图，他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片（除内容外，其余完全相同），并将这四张卡片背面

朝上，洗匀后随机抽取一张，恰好抽到壶口瀑布的概率为（）

6.已知直线机〃〃，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中直角顶点8在直线机

上，30。角的顶点C在直线”上.若Nl=115。，则/2的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

7.下列运算结果正确的是（）

A.^a3by=a6b~B.（2«-Z?）2=4a2-b2

=C.a2-a4=8aD.（4a3+2a）-^-2a=2a2

8.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形,下列条件中一定能判断直线a//b的是（）

A.4=/2B.Z2=Z3C.Z3=Z4D.Z4=Z5

9.如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AO与BE,木墙之间

刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A,8重合，直角三角板的直角顶点

C与点。，E均在水平地面上，点A,B,C,D,E在同一竖直平面内.已知AC=8C,NACB=90°,

则两面木墙之间的距离为（）

C.20cmD.18cm

10.周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路

口找到了钥匙，便立即前往博物馆.小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间X（min）之

间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

24叫...........-I

⑹。-

lOOOr--75；；

JXI；；；I>

5691316力min

A.小明家到博物馆的距离为2400m

B.小明等红绿灯的时间为6min

C.小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是120m/min

D.小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间尤是因变量

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位

置）

11.计算3T的结果是

12.在墙上安装空调时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是

13.如图，AP平分4BAC,POLAC于点D若PD=10,则点尸到A2的距离为.

14.地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为200cm2的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地

形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位

置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区

域外不计入试验结果）.他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图

的面积大约为cm2.

15.如图，在RtZkABC中，ZSAC=90°,AB=AC,AD_LBC于点。，/ABC的平分线分别交AC,于

点E,F,M为EF的中点,连接AM并延长交BC于点N,连接NE.若A石=A尸，则ZANE的度数为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：（2%户（—3孙2卜（—2/丁）；

（2）先化简，再求值：［（3x—»+（x+y）（x—y）+（—2x）,其中x=3,y=l.

17.（本题5分）利用尺规作图，找出线段AB的中点。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标

明字母）

I________________I

AB

18.（本题7分）如图，点C,b在线段BE上，AB//DE,ZA=ZD,AB=DE,试说明=

D

19.（本题9分）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9X9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，

每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数

字3的小框区域记为区域A）,它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷.

（1）若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为.

（2）现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区域记为区

域B）,轮到小华点击若小华打算在区域A和区域2中任意点击一个未点击的小方格，通过计算说明，从安

全的角度考虑，他应该选择哪个区域？

20.（本题9分）《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，

文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展.某校计划在一块长为（3a+5b）m,宽

为（2。+2b）m的长方形空地.上修建一块边长为（a+b）m的正方形体能训练基地和一块长为（a+2Z?）m,

宽为（a+b）m的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化.

3a+5b

（1）求绿化部分的面积（用含a,b的代数式表示）

（2）当a=l,6=6时，求绿化部分的面积

21.（本题10分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊.为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间”h）

与蚊香长度s（cm）的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：

蚊香燃烧时间Mi00.511.52

蚊香长度s/cm105100959085

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）自变量是，因变量是.

（2）直接写出蚊香长度s与蚊香燃烧时间r的关系式.

（3）这盘蚊香可以燃烧多长时间？

22.（本题12分）阅读与思考

阅读下列材料，并解决相应的问题.

定义：如图1,线段BE把等腰三角形ABC分成AABE与△BCE,如果△ABE与△BCE均为等腰三角形,

那么线段BE叫做△ABC的完美分割线.

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,NA3c=72°,BE为△ABC的完美分割线，则NA=°,

NBEC=

(2)如图2,在△ABC中，AB^AC,A。为△ABC的完美分割线，BD<CD,求48的度数.

(3)如图3,在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC,A。是它的一条完美分割线，BD<CD,将△A3。

沿折叠，使点B落在点8,处，AB,交C。于点E,请直接写出图中所有以为边的等腰三角形.

23.(本题13分)综合与实践

问题情境：在△ABC和△ADE中，AB^AC,AD^AE,AD在△ABC内部，连接CE,BD,延长3。

交CE于点凡交AC于点G,设NC4B=/石4D=<z.

特例思考：

(1)如图1,当a=90°时，试说明8。与CE之间的数量关系与位置关系.

一般猜想：

(2)如图2,当0°<。<180。时，请直接用含a的代数式表示N8RT的度数.

深度探究：

(3)如图3,在图2的基础上，在线段。8上截取。「=班，连接AP,AF,求NAFZ)的度数.(用含a的

代数式表示)

图1图2图3

2023-2024学年山西省运城市盐湖区七年级下学期期末数学试卷

参考答案与评分标准

、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DCBDDBABCA

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)

11.-12.三角形的稳定性13.1014.10015.22.5

3

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.解：(1)原式=8/.(—3孙2)+(—2//)

=-24x4y24-(-2x2y2)=12%2.

(2)原式=(9/-6孙+y?+尤2-y)+(-2x)

=(lOx?—6孙)+(-2%)

=-5x+3y.

当x=3,y=l时，原式=—5x3+3xl=—12.

17.解：如解图，点C即为所求.

18.解：因为

所以/B=/E.

因为钻=力!£,ZA=ZD,

所以△ABC^ADEF(ASA).

所以BC=EF,所以BF=CE.

19.解:（1）-

8

（2）由（1）,知尸（区域A中未点中地雷）=-

8

因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷，

所以区域8未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有5-1=4（个）.

4

所以P（区域3中未点中地雷）=-

5

因为士5＜一4,

85

所以P（区域A中未点中地雷）＜尸（区域8中未点中地雷）.

所以从安全的角度考虑，他应该选择区域8.

20.解：（1）绿化部分的面积为（3。+5/7）（2。+25）-（。+6）2-（4+2/?）（a+6）

=6a2+10ab+6ab+10Z?2-（a?+2ab+/）-（/+lab+ab+2b2）

=6a~+16cib+10Z?--＜?2—2ab—b~—ci~-3cib—2b~

=4a2+Wab+7Z?2（m?）.

答：绿化部分的面积为+

（2）当a=l,6=6时，原式=4x12+11x1x6+7x62=322（m2）.

答：绿化部分的面积