2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课时作业含解析新人教A版必修1

PAGE课时分层作业(十九)对数函数的图象及性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．函数y＝eq\f(1,log2x－2)的定义域为()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)C[要使函数有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,log2x－2≠0，))解得x＞2且x≠3，故选C.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值为()A．－log23 B．－log32C.eq\f(1,9) D.eq\r(3)B[由题意可知f(x)＝log3x，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log3eq\f(1,2)＝－log32，故选B.]3．如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，则()A．0<a<b<1B．0<b<a<1C．a>b>1D．b>a>1B[作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0<b<a<1.]4．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限A[∵f(x)＝loga(x＋2)(0＜a＜1)，∴其图象如下图所示，故选A.]5．函数f(x)＝log2x2的图象的大致形态是()ABCDD[由f(－x)＝log2(－x)2＝log2x2＝f(x)知，函数f(x)为偶函数．且当x＞0时，f(x)＝2log2x，故选D.]二、填空题6．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.－7[由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.]7．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．(4，－1)[y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，得x＝4，则y＝－1.]8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2eq\r(2))＝________.－eq\f(3,2)[设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝logeq\s\do16(eq\f(1,2))x，f(2eq\r(2))＝logeq\s\do16(eq\f(1,2))(2eq\r(2))＝－log2(2eq\r(2))＝－eq\f(3,2).]三、解答题9．若函数y＝loga(x＋a)(a>0且a≠1)的图象过点(－1，0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．[解](1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a>0，a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋2>0，解得x>－2，所以函数的定义域为{x|x>－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[解]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x>0，,0，x＝0，,－lg1－x，x<0，))∴f(x)的大致图象如图所示．1．函数f(x)＝eq\r(2－log2x)的定义域为()A．(－∞，2] B．(－∞，4]C．(0,2] D．(0,4]D[由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－log2x≥0，,x＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x≤2，,x＞0，))解得0＜x≤4，故选D.]2．已知lga＋lgb＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是()ABCDB[由lga＋lgb＝0，得lg(ab)＝0，所以ab＝1，故a＝eq\f(1,b)，所以当0＜b＜1时，a＞1；当b＞1时，0＜a＜1.又因为函数y＝－logbx与函数y＝logbx的图象关于x轴对称．利用这些信息可知选项B符合0＜b＜1且a＞1的状况．]3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))若f(a)＝eq\f(1,2)，则a＝________.－1或eq\r(2)[当x>0时，f(x)＝log2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得log2a＝eq\f(1,2)，即a＝eq\r(2).当x≤0时，f(x)＝2x，由f(a)＝eq\f(1,2)得2a＝eq\f(1,2)，a＝－1.综上a＝－1或eq\r(2).]4．设函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))的值等于________．16[∵f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋f(xeq\o\al(2,3))＋…＋f(xeq\o\al(2,2019))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋logaxeq\o\al(2,3)＋…＋logaxeq\o\al(2,2019)＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2×8＝16.]5．若不等式x2－logmx<0在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内恒成立，求实数m的取值范围．[解]由x2－logmx<0，得x2<logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．要使x2<logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内恒成立，只要y＝logmx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.∵x＝eq\f(1,2)时，y＝x2＝eq\f(1,4)，∴只要x＝eq\f(1,2)时，y＝logmeq\s\up14(eq\f(1,2))≥eq\f(1,4)＝logmme