2024-2025学年高中数学第1章计数原理1.2.1第2课时排列的综合应用作业含解析新人教A版选修2-3

PAGE第一章1.21.2.1第2课时【基础练习】1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为()A．42 B．30C．20 D．12【答案】A2．A，B，C，D，E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法有()A．24种 B．60种C．90种 D．120种【答案】B3.(2024年石家庄模拟)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A.250个B.249个C.48个D.24个【答案】C【解析】①当千位上的数字为4时，满意条件的四位数有Aeq\o\al(3,4)＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满意条件的四位数有Aeq\o\al(3,4)＝24(个).由分类加法计数原理得满意条件的四位数共有24＋24＝48(个).故选C.4．(2024年荆州月考)有A，B，C，D，E五位学生参与网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次．A，B两位学生去问老师成果，老师对A说：你的名次不知道，但确定没得第一名；又对B说：你是第三名．请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为()A．6 B．18C．20 D．24【答案】B【解析】(元素优先法)首先排A：A可在其次、四、五3个名次上，有Aeq\o\al(1,3)种排法，排好A后，C，D，E全排列，有Aeq\o\al(3,3)种名次排法，即这5位学生的名次排列种数为Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18(种)．5．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有______种．【答案】366．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有________种．【答案】6007．(1)由数字1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字的五位数？可以组成多少个没有重复数字的正整数？(2)由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的比1300大的正整数？【解析】(1)由数字1,2,3,4,5可以组成Aeq\o\al(5,5)＝120个没有重复数字的五位数．由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的正整数，共分为5类．第1类，一位数有Aeq\o\al(1,5)个；第2类，两位数有Aeq\o\al(2,5)个；第3类，三位数有Aeq\o\al(3,5)个；第4类，四位数有Aeq\o\al(4,5)个；第5类，五位数有Aeq\o\al(5,5)个．所以依据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4,5可以组成Aeq\o\al(1,5)＋Aeq\o\al(2,5)＋Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(4,5)＋Aeq\o\al(5,5)＝325个没有重复数字的正整数．(2)由数字1,2,3,4组成没有重复数字的比1300大的正整数，共分为4类．第1类，千位数字为1且比1300大，百位数字只能是3或4，共有2×Aeq\o\al(2,2)＝4个；第2类，千位数字为2，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6个；第3类，千位数字为3，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6个；第4类，千位数字是4，均比1300大，有Aeq\o\al(3,3)＝6个．依据分类加法计数原理，由数字1,2,3,4可以组成4＋6＋6＋6＝22个没有重复数字的比1300大的正整数．8．有5名男生，4名女生排成一排．(1)从中选出3人排成一排，有多少种排法？(2)若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？(3)要求女生必需站在一起，有多少种不同的排法？(4)若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？【解析】(1)只要从9名学生中任选三名排列即可，∴共有Aeq\o\al(3,9)＝9×8×7＝504(种)．(2)将排法分成两类：一类是甲站在排尾，其余的可全排，有Aeq\o\al(8,8)种排法；另一类是甲既不站排尾又不能站排头有Aeq\o\al(1,7)种排法，乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个有Aeq\o\al(1,7)种排法，其余人全排列，于是这一类有Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)种排法．由分类加法计数原理，知共有Aeq\o\al(8,8)＋Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(1,7)·Aeq\o\al(7,7)＝287280(种)．(3)女生必需站在一起，是女生的全排列，有Aeq\o\al(4,4)种排法．全体女生视为一个元素与其他男生全排列有Aeq\o\al(6,6)种排法．由分步乘法计数原理，知共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(6,6)＝17280(种)．(4)分两步走．第一步，男生的全排列有Aeq\o\al(5,5)种排法；其次步，男生排好后，男生之间有4个空，加上男生排列的两端共6个空，女生在这6个空中排列，有Aeq\o\al(4,6)种排法．由分步乘法计数原理知，共为有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(4,6)＝43200(种)．【实力提升】9.(2024年吉林期中)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有()A.480种 B.240

种 C.960种 D.720种【答案】A【解析】方法一：按字母C所在的位置分类，①字母C排在左边第一个位置，则其余字母可随意排列，有A55种排法；②字母C排在左边其次个位置，则先把A,B排在C右边的四个位置中，再排剩下的三个字母，有A42A33中排法；③字母C排在左边第三个位置，先把A,B都排在C左边的两个位置，或都排右边的三个位置，再排剩下的三个字母，有A22A33+A32A33种排法；④依据对称性，当字母C排在左边第四、五、六个位置的状况分别与排在第三、二、一个位置的状况相同.所以不同的排法种数为2(A55+A42A33+A22A33+A32A33)=480.故选A.方法二：六个字母全排列有A66种排法.A,B,C三个字母的排列依次有6种(ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA)，其中满意“A,B均在C的同侧”的有4种(ABC,BAC,CAB,CBA)，故满意题意的不同排法种数为A66×eq\f(4,6)=480.故选A.10．有5列火车分别打算停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有()A．56种 B．63种C．72种 D．78种【答案】D【解析】若没有限制，5列火车可以随意停，则有Aeq\o\al(5,5)种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法有Aeq\o\al(4,4)种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有Aeq\o\al(4,4)种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法有Aeq\o\al(3,3)种．故符合要求的5列火车不同的停靠方法有Aeq\o\al(5,5)－2Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(3,3)＝120－48＋6＝78(种)．11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名队员参与竞赛，3名主力队员要支配在第一、三、五的位置，再从其余的7名队员中选2名支配在二、四的位置，那么不同的出场支配共有________种．(用数字作答)【答案】252【解析】主力队员有3名，支配在3个位置上故有Aeq\o\al(3,3)种方法，其余7名中选2名支配在2个位置上有Aeq\o\al(2,7)种方式，总共有Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,7)＝252种出场支配．12．某年级某班，数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课支配在某一天，每门课一节，上午四节，下午两节，数学课必需在上午，体育课必需在下午，数、理、化三门课中随意两门不相邻，但上午第四节和下午第一节不叫相邻，则这样的课程不同排法的种数为多少？【解析】分两类：(1)数学在上午开头或结尾，有Aeq\o\al(1,2)种，体育在下午，有Aeq\o\al(1,2)种，理、化只能在上午两个位置上一节和下午上一节，有2Aeq\o\al(2,2)种，其余两门在剩下的位置支配，有Aeq\o\al(2,2)种．∴有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,2)·2Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝32(种)．(2)数学在上午其次节或第三节支配，有Ae