2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.5.1第2课时两角和与差的正弦余弦正切公式课后训练巩固提升含解析新人教A版必修第一册

第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升A组1.已知α∈π2,π,sinα+π4=3A.210 B.C.-210或72解析:因为α∈π2,π,所以3π4所以cosα+π4=-1-si所以sinα=sinα+π4-π4=sinα+π4cos答案:B2.函数f(x)=sinx+π4-sinx-A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数解析:因为f(x)=sinx+π4=sinxcosπ4+cosxsinπ4-sinxcosπ4+cosxsinπ所以函数f(x)的最小正周期为2π1=2又因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=2cos(-x)=2cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.答案:B3.已知α∈π2,π,且sinα=35,则tanα+A.17 B.7 C.-17 D.解析:因为α∈π2,π,且sinα所以cosα=-45.所以tanα=-3所以tanα+π4=答案:A4.若tan28°tan32°=a,则tan28°+tan32°等于()A.3a B.3(1-a) C.3(a-1) D.3(a+1)解析:∵tan(28°+32°)=tan28°∴tan28°+tan32°=3(1-a).答案:B5.已知-π2<α<0,且2tanα·sinα=3,则sinα-π3A.0 B.-32 C.-1 D.解析:因为2tanα·sinα=2sin2又sin2α+cos2α=1,所以cosα=12因为-π2<α<0,所以sinα=-3所以sinα-π3=12sinα-答案:B6.tan75°-tan15°解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=3.答案:37.sin155°cos35°-cos25°cos235°=.

解析:原式=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin(25°+35°)=sin60°=32答案:38.已知θ为其次象限角,若tanθ+π4=12解:因为tanθ+所以tanθ=tanθ+π4-π由tan且θ为其次象限角,可得cosθ=-3109.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为210(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由题意可知cosα=210,cosβ=2∵α,β为锐角,∴sinα=7210,sinβ=∴tanα=7,tanβ=12(1)tan(α+β)=tanα+tanβ(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=tan(α∵α,β为锐角,∴0<α+2β<3π2,∴α+2β=B组1.已知tan(α+β)=25,tanβ-π4=14,A.322 B.2213 C.1318解析:因为α+π4=(α+β)-β所以tanα+π4=tan(答案:A2.已知sinα=35,α∈0,π2,则2cosαA.75 B.15 C.-75 D解析:因为α∈0,π2,sinα所以cosα=45所以2cosα=2cos答案:B3.已知cosα=1213,α∈3π2,2π,则A.5213 B.7213 C.17解析:因为α∈3π2,2π,所以又因为sin2α+cos2α=1,cosα=1213所以sinα=-513所以sinα-π4=sinαcosπ4-=22sinα-22=22×-答案:D4.已知sin(α+β)=35,sin(α-β)=-23,则tanαtanA.115 B.25 C.119 D解析:因为sin(α+β)=35,sin(α-β)=-2所以sin解得sin所以tanαtanβ答案:D5.若sinα=-35,α是第三象限角,则sinα+π4解析:∵sinα=-35,α是第三象限的角∴cosα=-1-sin∴sinα+π4=22sinα+22答案:-76.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若sinα=33,则cos(α+β)=.解析:∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,且sinα=33,∴sinβ=-3若α为第一象限角,则cosα=63,cosβ=-6此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=63×-若α为其次象限角,则cosα=-63,cosβ=6此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-63×6综上可知,cos(α+β)=-13答案:-17.已知α∈-π2,0,β∈0,π2,cosα=23,且(1)求sinα+π(2)求cosβ的值.解:(1)因为α为第四象限角,cosα=23所以sinα=-1-cos所以sinα+π3=12sinα+(2)因为α∈-π2,0,所以α-β∈(-π,0).又因为cos(α-β)=45所以sin(α-β)=-1-cos所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=458.设cosα=-55,tanβ=13,π<α<3π2,0<(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.解:(1)因为π<α<3π2,cosα=-所以sinα=-25又因为0<β<π2,tanβ=