工科数学分析答案

工科数学分析答案【篇一：工科数学分析基础试题】ass=txt>一、填空题(每题6分，共30分)?a?bx2?1．函数f(x)??ebx?1??xx?0???，limf(x)?，若函数f(x)在x?0点连x?0?x?0??续，则a,b满足。12n???x?2．lim?2?2?????2lim???。??，n??n?n?1x??x?1n?n?2n?n?n?????x?etsin2t3．曲线?在?0,1?处的切线斜率为，切线方程为。ty?ecost?4．ex?y?xy?1，dy?，y??(0)?。xx2?ax?b?2，则a?，b?。5．若lim2x?1x?x?2二、单项选择题(每题4分,共20分)1．当x?0时，?ax2?1与1?cosx是等价无穷小，则（）（a）a?23，（b）a?3，(c).a?，（d）a?2322．下列结论中不正确的是（）（a）可导奇函数的导数一定是偶函数；（b）可导偶函数的导数一定是奇函数；(c).可导周期函数的导数一定是周期函数；（d）可导单调增加函数的导数一定是单调增加函数；x3?x3．设f(x)?，则其（）sin?x（a）有无穷多个第一类间断点；（b）只有一个跳跃间断点；(c).只有两个可去间断点；（d）有三个可去间断点；4．设f(x)?x?xx，则使f3(n)。(0)存在的最高阶数n为（）（a）1（b）2(c)3（d）4sinx?xf(x)1?f(x)?0lim，则为（）。x?0x?0x3x21（a）。0（b），(c)1（d）?65．若lim三．（10分）求limx?0?x??x?2tanx?arctanx?g(x)?sinx?,x?0四．（10分）设f(x)??，其中g(x)具有二阶连续导数，g(0)?1，x?x?0?a,g?(0)?1，（1）求a的值使f(x)连续；（2）求f?(x)；（3）讨论f?(x)连续性。??ln(1?ax3)?,x?0?x?arcsinx6,x?0五．（10分）函数f(x)??问a为何值，f(x)在x?0处（1）ax2?e?x?ax?1,x?0?x?xsin4?连续；（2）为可去间断点；（3）为跳跃间断点；（4）为第二类间断点；六．（10分）设x1?14，xn?1?xn?2(n?1,2,???)，1xn?2?4(xn?1?2)??limx（1）求极限n；（2）求极限lim??n??n????xn?2?七．（10分）设函数f(x)在?a,b?连续，?a,b?可导，证明：至少存在一点???a,b?，使f?(?)?f(?)?f(a)b??2011工科数学分析基础（微积分）试题在下列哪一个区间内有界？a．(?1,0)；b．(0,1)；c．(1,2)；d．(2,3)．(3)对于定义在(?1,1)上的函数f(x)，下列命题中正确的是a．如果当x?0时f?(x)?0，当x?0时f?(x)?0，则f(0)为f(x)的极小值；b．如果f(0)为f(x)的极大值，则存在0???1，使得f(x)在(??,0)内单调增加，在(0,?)内单调减少；【篇二：工科数学分析期末试卷+答案】期末试卷（答案）答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70%一．选择答案（每题2分，本题满分10分）1．f(x)在x0的某一去心邻域内有界是limx?x0f(x)存在的（b）条件(a)充分条件（b）必要条件（c）充要条件（d）既非充分又非必要条件2．设f(x)为连续函数，i?t?st0f(tx)dx，其中t?0,s?0，则i的值（a）(a)依赖于s不依赖于t（b）依赖于t不依赖于s（c）依赖于s和t（d）依赖于s,t和x遵守考试纪律注意行为规范?1?cosx?x23．若f(x)??1??2x?0，则f(x)在点x?0处（a）x?0(a)连续且可导（b）连续但不可导（c）不连续但可导（d）不可导且不连续4．limx?01x(1?sin2u)udu?（c）?x01（b）ee12（c）e（d）2e(a)15．设f(x)在x?x0的某邻域内具有三阶连续导数，如果f(x0)?f(x0)?0，而f(x0)?0，则（c）第1页（共7页）（a)x?x0为f(x)的极值点，但(x0,f(x0))不是拐点（b）x?x0为f(x)的极值点且(x0,f(x0))是拐点（c）x?x0不是f(x)的极值点，但(x0,f(x0))是拐点（d）x?x0不是f(x)的极值点，(x0,f(x0))不是拐点二．填空题（每题2分，本题满分10分）?2?x?1．y??x?1??xx??1?1?x?0x?0的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（第一类间断点，第二类间断点）。12．lim(cosx)x?0x?(e?12)。2y3．设y?xe?1，则y。xx|x?0=（2e）x34．曲线y?的全部渐近线为：（x?1（水平渐近线）y?x?2（斜2(x?1)渐近线））。5．设函数f(x)在点x0处导数存在，而且f(x0)?0，则limx??1??f(x0)f(x?)?0?f(x)??=（e0）?f(x0)?????n第2页（共7页）三．计算题：（每小题4分，本题满分34分）1．设x1?2,xn?1?2?xn(n?0)求：limxn。x??解：先证明xn?2.?x1?2，假设xn?2则xn?1?2?xn?2?2?2?由数学归纳法可知xn?2.2222?xn?0，?xn?x?(x?x)?x?1nnn??(xn?2)(xn?1)?0，?xn?1?xn,?数列{xn}为单调递增数列，且xn?2.?数列{xn}收敛，limxn存在.n??对xn?1?2?xn两边同时取极限，再由limxn?1?limxnn??n??可得limxn??n?22．求limn??11??1。n?2?2???2?n??n?2?n?n???解：?n?n11?n?n?1?n?????22222??n?n?n?n??n???n??n?2?又?limn??n2n2?1,lim2?1，2n?n?n??n???由两边夹定理，可得limn??11??1=1n?2?2???2?n?n???n??n?2?第3页（共7页）3．设limx?0?xt22a?tbx?sinxdt?1，求a,b。x2解：由洛比答法则，原式=limx?0a?x2?1b?cosx?x?0,?x2a?x2?0,?b?1.x2a?x2?lim2xx?022a?x2x2?原式=limx?0a?x2?lim1?cosxx?0?1,?a?4从而求得a?4,b?1.d2x4．设x?t?arctant,y?ln(1?t)，求2。dy21t22t?,y?.解：?x?1?t1?t21?t21?t2tdxxtt???dyyt2dx?2?dy2121?t2?2t4t()21?t第4页（共7页）5．若y?xx?x，求y在点（2，6）处的法线方程。解：两边取对数得ln(y?x)?x?lnx（先将y?xx?x变换为y?x?xx）两边对x求导得y?11?lnx?x??lnx?1]y?xx14ln2?5?y?4ln2?5，?其法线的斜率为??法线方程为x?(4ln2?5)?y?8(3ln2?4)?0ln(1?ex)。6．?xe解：ln(1?ex)exx?x?xxx?xx?exdx???ln(1?e)de??eln(1?e)??e?1?exdx??eln(1?e)令1?e1???1?exx???t1dx1?exdln(t?1)11t?1ex?t??(t?1?t)dt?lnt?c?lnex?1，x?原式=?e?xex?ln(1?e)?ln?cx1?e。7．???dx(1?x)x1解：???dx(1?x)?x令x?t1???1??2t1?2dt22?1(1?t)?t1?t???2?arctant|1?2(?2??4)??2第5页（共7页）【篇三：2004-2005学年秋季学期工科数学分析答案】5学年秋季学期工科数学分析期末考试试卷（答案）试题卷（a）考试形式（开、闭卷）：闭答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70%一．选择题（每题2分，共10分）1．下列叙述中不正确者为（d）（a）如果数列?xn?收敛，那么数列?xn?一定有界。（b）如果limun?a，则一定有limun?a。n??n??（c）f(x)在点x0处可导的充要条件是f(x)在点x0处可微。（d）如果函数y?f(x)在点x0处导数为0，则必在该点处取得极值。2．设在[0，1]上f(x)?0则下列不等式正确者为（b）（a）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)（b）f(1)?f(1)?f(0)?f(0)（c）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)（d）f(1)?f(0)?f(1)?f(0)3．若f(x)在?a,b?上可积，则下列叙述中错误者为（d）x（a）?f(t)dt连续（b）f(x)在?a,b?上可积a（c）f(x)在?a,b?上由界（d）f(x)在?a,b?上连续第1页（共7页）4．若f(x)?sinx?xasin[(?ysintdt)]dy，则f(x)?（d）3（a）cos?sin[(a??y0ysintdt)]dysintdt)]dy?sin(sintdt)]dy?sin(sintdt)]dy?sin(3333（b）cos?sin[(ax0y?y0ysintdt)?3sinsinxdx)sintdt)3332x?cosx（c）cos?sin[(ax?0y?0y（d）cos?sin[(ax??15．lim(ex?n??1x)?（d）遵守考试纪律注意行为规范3（a）e（b）e（c）e（d）e二．填空题（每题2分，共10分）1．y?42limx11?x32n(x?0)的间断点为：x?1，其类型为：第一类间断点。n??2．y?(1?x)的全部渐近线方程为：x??1,y?x-2。3．摆线??x?a(t?sint)?y?a(1?cost)12在t??2处的切线方程为：x?y?12(4??)a?0。4．lim(n!)n=：n??5．设f(x)在?1,???上可导，f(1)?0,f(e?1)?3ex2x?2，则f(x)=：x3x5x332第2页（共7页）三．计算下列各题：（每小题4分，本题满分20分）y1．若y2x?ex，求yx??解：2lny?lnx?yx，2y?yx?yxx?yx2则yx?y(x?y)x(y?2x)t??x?cos2．?2，求yxx????y?t?sint)解：yx?yxtt?1?cost?12sint2??4sint2，yxx??2cost2??112sint2?4cost23.?arctanx?1xdx解：?arctanx?1xx?tantdxx?tant??sect2t?2tant?sectdt?2?t?ant?sectdt2=2?tdsect?2tsect-2?sectdt?2t?sect-2ln?tant?c=2arctan1xx?x?1?2ln(x?1?x)?c4．?x?yedx?1解：?1?1x?yedx?yxx?y?1(y-x)edx?(x-y)dexxx?1y(x-y)edxx???1(y-x)de?xy?1x??1y?(y-x)e?y-1edx?(x-y)ey?1xyx?y?1yedxyx?[(y-x)e?e]x?[(x-y)ex?e]?2e?(e?1e)y第3页（共7页）5.已知lim(x??x?cx?c)?x?c??tedt，求c??2t解：lim(x??x?cx?cc1?)?xc)x?e2ccte2tdt?1???c2x?14)e2clim(1?c2x???c??tde2t=[te22c12t?????c??edt?(2t，所以e?(c214)e2c。故c?52四．解答下列各题：（每小题5分，本题满分10分）1.已知数列?xn?，?xn?1??xn(2?xn),n?n，且x1?a,0?a?1.求证：?xn?收敛，并且limxn??n??证明：1)证?xn?有界因为x2?a(2?a),所以0?x2?1。假设0?xn?xn-1(2?xn-1)?1，则0?xn?1?1。故?xn?有界。2）证?xn?单调因为xn?1?xn?xn(2?xn)?xn?xn(1?xn)?0，故?xn?为单