中考数学一次函数练习题

点金教育新六中校区8588009丽景花园校区6990031点金教育理念：参与即获得财源校区8581618坚持+正确的方法=成功一次函数练习题课前检测课前检测1．当k<0时，一次函数y=kx–k的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．对于函数y=2x–1，下列说法正确的是A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时，y>03．已知一次函数y=kx–m–2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是A．k<2，m>0 B．k<2，m<0 C．k>2，m>0 D．k<0，m<04．一次函数y=（m–2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是A．m<2 B．0<m<2 C．m<0 D．m>25．已知点（–1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x–2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是A．0<y1<y2 B．y1<0<y2 C．y1<y2<0 D．y2<0<y16．若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n–1），且0<k<2，则n的值可以是A．3 B．4 C．5 D．67．一次函数y=–2x+m的图象经过点P（–2，3），且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是A． B． C．4 D．88．将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是A．x>–1 B．x>1 C．x>–2 D．x>29．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x–1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1<x2，则y1__________y2（填“>”“<”或“=”）．知识梳理知识梳理一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：学+&科网（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数．（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k<0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)k>0，b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-，即直线y=kx+b与x轴交于（–，0）．①当–>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–=0，即b=0时，直线经过原点．③当–<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．学……&科网3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数的实际应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．考点突破考点突破考向一一次函数和正比例函数的定义1．正比例函数是特殊的一次函数．2．正比例函数解析式y=kx（k≠0）的结构特征：①k≠0；②x的次数是1．典例1下列函数中，y是x的一次函数的是A．y=-3x+5 B．y=-3x2 C．y= D．y=2典例2下列函数中，正比例函数是A．y= B．y=C．y=x D．y=（x-1）1．若函数y=6xn-1+2是一次函数，则n=__________．2．若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b=__________．考向二一次函数的图象及性质1．通常画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线．2．当k>0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k≠0）的图象从左向右，呈下降趋势．3．正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴．4．一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定．典例3一次函数y=–2x+b，b<0，则其大致图象正确的是A． B． C． D．典例4下列函数中，y随x的增大而减小的是A．y=x+3 B．y=0.02x C．y=x+1 D．y=2–3x3．已知正比例函数y=kx（k≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=kx–k的图象大致是如图中的A． B． C． D．4．在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是A．0 B．–1 C．–1.5 D．–2考向三用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代．典例5已知一次函数的图象经过点A（2，–1）和点B，其中点B是另一条直线y=–x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式．典例6已知y–3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．5．一个正比例函数的图象经过点（4，–2），它的表达式为A．y=–2x B．y=2x C．y=−x D．y=x6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则A． B． C． D．7．已知函数y=kx+b的图象经过点（1，–3）和（–1，1）．（1）求这个函数的表达式；（2）该函数图象在哪些象限？（3）点（2，–3）是否在该函数图象上？考向四一次函数与一元一次方程1．方程ax+b=k（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）中，y=k时x的值.2．方程ax+b=k（a≠0）的解⇔函数y=ax+b（a≠0）的图象与直线y=k的交点的横坐标．典例7直线y=kx+b与x轴交于点A（–4，0），则kx+b=0的解为A．x=–4 B．x=0 C．x=b D．无解典例8如图为y=kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=A．2 B．–2 C．0 D．–18．关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=–1的解为A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=–2考向五一次函数与一元一次不等式一次函数y=ax+b（a≠0）与一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：ax+b>0的解集⇔y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；ax+b<0的解集⇔y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围．典例9如图，一次函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则不等式2x<kx+3的解集为A．x>1 B．x<1 C．x>3 D．x<3典例10一次函数y1=kx+b与y2=x+a图象如图：则下列结论①k<0；②a>0；③不等式kx+b<x+a的解集是x<3；④a–b=3k–3中，正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．一次函数y=3x+b和y=ax–3的图象如图所示，其交点为P（–2，–5），则不等式3x+b>ax–3的解集在数轴上表示正确的是​A．​ B．​ C．​ D．​11．定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a．如：max{4，–2}=4．若关于x的函数为y=max{x+3，–x+1}，则该函数A．有最小值，为–1 B．有最大值，为–1C．有最小值，为2 D．有最大值，为2考向六一次函数与二元一次方程（组）1．二元一次方程kx-y+b=0（k≠0）的解与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点的坐标是一一对应的．2．两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法．典例11方程组所对应的一次函数图象如图所示，则2a+b的值为A．–5 B．3 C．5 D．–3典例12若方程组没有解，则一次函数y=2–x与y=–x的图象必定A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定12．二元一次方程组的解为，则一次函数y=5–x与y=2x–1的交点坐标为A．（2，3） B．（3，2） C．（–2，3） D．（2，–3）13．直线上每个点的坐标都是二元一次方程x–2y=2的解的直线是A． B． C． D．考向七一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．典例13弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是A．9cm B．10cm C．12.5cm D．20cm典例14某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_________；方案二：y2=__________．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到__________个文具盒（直接回答即可）．14．甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示．有如下结论：①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；③货车从出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应如何安排车辆？并求出最少总运费．达标测评达标测评1．下列函数中，y是x的一次函数的是①y=x–6；②y=–3x–1；③y=–0.6x；④y=7–x．A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④2．一次函数y=2x–3与y轴的交点坐标为A．（0，–3） B．（0，3) C．(，0) D．(，0)3．如果一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么、应满足的条件是A．，且 B．，且C．，且 D．，且4．关于函数，下列判断正确的是A．图象必经过点（–1，–2） B．图象必经过第一、三象限C．随的增大而减小 D．不论为何值，总有5．设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m=A．2 B．–2 C．4 D．–46．当时一次函数和的值相同，那么和的值分别为A．1，11 B．–1，9 C．5，11 D．3，37．将直线y=2x向右平移2个单位长度所得的直线的解析式是A．y=2x+2 B．y=2x–2 C．y=2（x–2） D．y=2（x+2）8．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=–2x+b平行，则A．k=–2，b≠3 B．k=–2，b=3 C．k≠–2，b≠3 D．k≠–2，b=39．若点（3，m）在函数y=x+2的图象上．则m的值为A．0 B．1 C．2 D．310．若式子+（k–1）0有意义，则一次函数y=（k–1）x+1–k的图象可能是A． B．C． D．11．观察图象，可以得出不等式组的解集是A．x<4 B．x<–1 C．–1<x<0 D．–1<x<412．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=QUOTEx+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是①AF是∠BAO的平分线；②∠BAO=60°；③点F在线段AB的垂直平分线上；④S△AOF∶S△ABF=1∶2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．若y=(m–2)x+(m2–4)是正比例函数，则m的取值为__________．14．已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，__________．（填“>”“=”或“<”）15．关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第__________象限．16．已知一次函数y=4x+3m与y=7x–9的图象经过y轴上同一点，则m=__________．17．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）__________．（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（–30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线AB的解析式．（2）求△PBC的面积．19．已知一次函数(k≠0)QUOTE，回答下列问题：（1）若一次函数的图象过原点，求k的值；（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标．20．为建设秀美家乡，某学校组织师生参加一年一度的植树绿化工作，准备租用7辆客车，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元，甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)6040租金/(元/辆)360300（1）求出y（单位：元）与x（单位：辆）之间的函数关系式．（2）若该校共有350名师生前往参加劳动，共有多少种租车方案？（3）带队老师从学校预支租车费用2400元，试问预支的租车费用是否能有结余？若有结余，最多可结余多少元？实战演练实战演练1．（2017•广安）当k<0时，一次函数y=kx–k的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2017•大庆）对于函数y=2x–1，下列说法正确的是A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x>1时