第07讲-代数式的有关概念及求值-2021-2022学年七年级数学上册讲义(机构专用-北师大版)

PAGE教师讲义年级：辅导科目：课时数：课题代数式的有关概念及求值教学目的1.使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来.2.理解代数式的值的意义,能熟练地求代数式的值.教学内容一、日校回顾二、上节课知识点回顾三、知识梳理（一）、用字母表示什么字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范： (1)表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2)数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。5、用字母表示运算律和公式（1）运算律：=1\*GB3①加法结合律；=2\*GB3②加法交换律.=3\*GB3③乘法结合律；=4\*GB3④乘法交换律.=5\*GB3⑤乘法分配率.（2）公式：=1\*GB3①三角形面积：；=2\*GB3②长方形面积：长方形周长：=3\*GB3③正方形面积：正方形周长：=4\*GB3④平行四边形面积：=5\*GB3⑤梯形面积＝=6\*GB3⑥圆面积＝注意：在含字母的式子里，字母与字母相乘时，“”省略不写或写作“∙”；a×b表示为ab，2、数字与数字相乘一般用“”，也可用“∙”，注意和小数点区分开;3、字母与数字的乘积中，数字通常写在字母的左边，;4、在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写。如写作“”.（二）、代数式1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.注：(1)单独一个字母或一个数也是代数式.(2)π是单独一个数字.(3)代数式不含“＝”“>”“<”“≠”；不是代数式，但都是代数式.2、正确列出代数式要注意一下几个方面：（1）、认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算。如：和、差、积、商、增加、扩大、缩小、倍、比、除以等，都是表示数量关系的常用词语.（2）注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般“先读先写”.（3）在复杂的问题中，要弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式.3、代数式的实际意义：就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义。要注意实际问题中的数量关系必须与代数式所表示相一致.（三）、代数式的值1、用具体数值代替代数实力的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。2、代数式求值的方法步骤：（1）用具体数值代替代数式里的字母，简称为“代入“；（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”.注：(1)代入时，只将相应的字换成相应的数，其它符号不变。(2)代数式中原来省略的乘号代入数值以后一定要还原。(3)对于已知一个比较复杂的代数式的值，求另一个代数式的常用的方法有整体代入法，代换法。(4)根据代数式所表示的运算顺序，按有关运算法则，计算出结果。四、典型例题【例1】商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.【例2】小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.【例3】一个正方体边长为a，则它的体积是_______.【例4】一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm,则它的面积是_______cm2.【例5】一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.【例6】用代数式表示：（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母表示，那么这两个数的积为。（2）设为整数，则三个连续的偶数：。（3）比的平方大的数。（4）某产品的生产成品由元下降后是元（5）梯形的上底是，下底是上底的倍，高比上底小，则这个梯形的面积为。【例7】甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示：⑴反向行走t时，两人相距多少千米？⑵同向行走t时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m时，乙走n时，两人相距多少千米？⑷同向行走，甲比乙晚出发m时，乙走n时（n﹥m），两人相距多少千米？【例8】有一棵果树结了个果子，第一个猴子摘走，扔掉一个，第二个猴子又摘走剩下的，扔掉一个，第三个猴子又摘走剩下的又扔掉一个。用代数式表示三个猴子摘走和剩下的果子数。【例9】原产量n千克增产20%之后的产量应为（）A．（1－20%）n千克B．（1+20%）n千克C．n+20%千克D．n×20%千克【例10】甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A．(x+y)B．(x－y)C．3(x－y)D．3(x+y)【例11】三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（）A．b－13B．2a+13C．b+13D．a+b－13【例12】公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）A．+1B．C．D．【例13】当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．【例14】当时，代数式的值是()A．B．C．D．【例15】已知：a＝12，b＝3，求的值。【例16】当x=，y=3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）。【例17】下面是由一些火柴棒拼出的一系列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察图形：（1）用n表示火柴棒根数s的公式．（2）当n=20时，计算s的值．五、课堂练习1、七年级有x名男生，y名女生，则七年级共有名学生.2、x的2倍与2的差，可以表示为.3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n个这样的教室有扇门和扇窗户.4、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为5、被3除商为n余1的数是6、比和的差的一半大的数应表示为。7、班会活动中，买苹果kg，单价元，买桔子kg，单价元，则共需元，若再增加kg苹果，则要增加元。8、一同学在斜坡上骑自行车，上坡速度为km／h，下坡速度为km／h，则上下坡的平均速度为。9、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位。10、下列属于代数式的是（）A、S=abB、a2－b2=(a+b)(a－b)C、2a+3D、S=πR211、“a的相反数与a的2倍的差”，用代数式表示为（）A、a－2aB、－a－2aC、a+2aD、－a+2a12、在－2，π，2x,x+1,中，代数式有（）A、2个B、3个C、4个D、5个13、下列代数式书写规范的是（）A、a×2B、1aC、（5÷3）aD、2a214、“m与n的差的平方”，用代数式表示为（）A、（m－n）2B、m2－n2C、m－n2D、m2－n15、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）A、5＋1.5PB、5＋1.5C、5－1.5PD、5＋1.5（P－7）16、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y之间的关系如下表：数量x（米）1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示与售价y的公式中,正确的是()A、B、C、D、17、一台电视机成本a元，销售价比成本价增加，因库存积压，所以就按销售价的出售，那么每台实际售价为（）A、B、C、D、18、用代数式表示（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数（2）与的和的20%（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方19、(1)其中a=5，b=7；(2)3x2-2xy+y2，其中x＝1，y=；20、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的，第二天读了剩下的．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．六、课堂小结学生总结，老师补充七、课后作业1、a与b的平方差可表示为.2、2x+3y可以解释为.3、某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付元.4、个位数字是a，十位数字是b的两位数可表示为，交换个位与十位数字后的两位数是.5、一项工程，甲队单独完成需a天，乙队单独完成需b天，两队合作要天完成.6、当n为整数时，偶数可表示为，奇数可表示为.7、下列各式：⑴1ab⑵x﹒2⑶30%a⑷m－2℃⑸⑹a－b÷c,其中不符合代数式书写要求的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个8、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（）A、10xB、x(10+x)C、x(10－x)D、x(x－10)9、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（）元A、（1+20%）aB、(1－20%)aC、D、10、x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（）A、yxB、y+xC、10y+xD、100y+x11、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40%，今年产值是（）万元。A、40%xB、（1+40%）xC、D、1+40%x12、代数式a+b2的意义是（）A、a与b的和的平方B、a、b两数的平方和C、a与b的平方的和D、a与b的平方13、正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（）A、a3－x3B、x3C、(a+x)3－a3D、(a+x)3－x314、某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（）A、46%aB、（1－46%）aC、D、15、用字母表示加法交换律，错误的是（）A．a+b=b+aB．m+n=n+mC．p·q=q·pD．x+y=y+x16、平行四边形高a，底b，求面积.17、一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.18、某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？19、甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？20、一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.（1）请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少？（2）试推断第n天木棍的长度是多少？21、全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是23厘米，各相邻的两个尺码都相差厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示.（1）标号为7的鞋的尺码为多少？（2）标号为m的鞋的尺码用m如何表示？（1≤m≤14）标号123…1314尺码2323+1×23+2×…23+12×23+14×22、求代数式的值:(1)(3a-2b)2，其中a=，b=；(2)(a+b)2-(a-b)2，其中a＝,b＝图形编号①②③火柴棒根数23、用火柴棒按下面的方式搭成图形．（1）根据上述图形填写下表．（2）第n个图形需要火柴棒根数为s，写出用n表示s的公式．（3）当n=10时，求出s值．附答案：典型例题：