2025届襄阳市四中高三数学上学期10月考试卷

届襄阳市四中高三数学上学期10月考试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则用列举法表示（）A. B. C. D.2.设，其中为虚数单位.则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知向量，不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（）A.1B.C.1或 D.或4.已知，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.5.从，，，，，，这个数中任选个组成一个没有重复数字的“五位凹数”（满足），则这样的“五位凹数”的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个6.若数列满足，，（，n为正整数），则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设是数列的前n项和，则下列结论成立的是（）A. B.C. D.7.已知是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.8.圆锥表面积为，其内切球的表面积为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，为随机事件，且，是，发生的概率.，，则下列说法正确的是（）A.若，互斥，则 B.若，则，相互独立C若，互斥，则，相互独立 D.若，独立，则10.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.的值域为C.若方程在上有6个不同的实根，则实数的取值范围是D.若方程在上有6个不同的实根，则的取值范围是11.在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（）A.对任意三点，都有；B.已知点和直线，则；C.到定点距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D.定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若的展开式的二项式系数和为32，且的系数为80，则实数的值为________．13.已知函数在处取得极小值，则__________.14.数学老师在黑板上写上一个实数，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数乘以再加上3得到，并将擦掉后将写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数除以再减去3得到，也将擦掉后将写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为．现已知的概率为0.5，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求；（2）若的面积为，且，求的最小值.16.已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为Q，且Q点的横坐标为3．（1）求抛物线E的方程；（2）过点的直线l与抛物线E相交于两点，B关于x轴的对称点为，求证：直线必过定点．17.如图，已知正方形的边长为4，分别为的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为60°，点在线段上．（1）若为的中点，且直线与直线的交点为，求的长，并证明直线//平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为60°；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．18已知函数.（1）当时，求的图象在点1,f1处的切线方程；（2）若时，，求的取值范围；（3）求证：.19.已知整数，数列是递增的整数数列，即且．数列满足，．若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“左型间隔数列”；若对于，恒有等于同一个常数，则称数列为的“右型间隔数列”；若对于，恒有或者，则称数列为的“左右型间隔数列”．（1）写出数列所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列满足，数列是的“左型间隔数