2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.（5分）集合/={a,a2+l,1},B={2a},若3U4则实数0=（）

1

A.-1B.07D.1

2.(5分)已知ae(0,n),cosa=IO,则tana=()

1

A.3B.-C--D.-3

3J3

1

3.（5分）在等差数列{斯}中，46=3,则。5+。8-可。9二（）

A.2B.3C.4D.5

4.（5分）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不

是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况.

A.18B.24C.36D.48

5.（5分）已知〃=3历7,人=4仇6,c=5ln5,d=6ln4,则在「/-臼，这6

个数中最小的是（）

A.\b-a\B.\c-b\C.\d-b\D.\c-a\

6.（5分）在三棱锥尸-/5。中，AC=BC=PC=2,且尸C_L平面/5C,过点尸作截面分别交

AC,BC于点、E,F,且二面角尸-环-。的平面角为60°,则所得截面尸£尸的面积最小值为（）

482

A.-B.-C.-D.1

333

7.（5分）0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字.若数列{神}满足：所有项均是0或1,当

且仅当〃=5左±1（其中左为正整数）时，an=\,其余项为0.则满足2M七=的+做+…+斯=20

的最小的正整数〃=（）

A.50B.51C.52D.53

8.（5分）已知动点M在抛物线£：y2=2px（p>0）上，点N（-分0）,O为坐标原点，若cos乙OMN=缉,

且直线2x+y+l=0与△儿WO的外接圆相切，则p=（）

5544,4,5

A.-B.7或,C.或;；D.2或

445592

二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

第1页（共19页）

（多选）9.（6分）随机变量X,y分别服从正态分布和二项分布，即X~N（2,1）,y~B（4,51）,贝IJ（）

11

A.P（X42）=/B.E（X）=E（DC.D（X）=DCY）D.P（Y=1）=

（多选）10.（6分）正方体/BCD-/向Ci£>i的棱长为2,球。1和球。2的球心Q,。2都在线段上,

球。1,球02外切，且球。1,球。2都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球。1和球

。2的半径分别为H，厂2,则（）

A.ACilBiC

B.当九=1时，-2的最大值是国—1

C.门+厂2的最大值是3—8

D.球。1和球。2的表面积之和的最大值是6n

（多选）11.（6分）已知/（x,y,n）=x2n+y2n-11,定义方程/（x,y,n）=0表示的是

平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记&表示“方圆系”曲线n）=0所围成的面积，则（）

A."方圆系"曲线/'（x,y,1）=0是单位圆

B.S2<4

C.｛%｝是单调递减的数列

1

D.“方圆系”曲线/（x,乃2）=0上任意一点到原点的最大距离为24

二、填空题

12.（5分）已知z（1+，）=2+43则复数z=.

13.（5分）已知函数/（x）的定义域是R,/弓+久）=/6-久），/（x）4/（6-x）=0,当■时，f

（x）=4x-2x2,则/（2024）=.

14.（5分）如图，四边形48CD由△/BC和△ZCD拼接而成，其中N/C3=90°,ZAD0900,若/C

与8。相交于点E,ZACD=30°,AD=2,NC=2旧，且tan/R4O=萼，则△«）£■的面积S

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）已知数列｛斯｝的首项ai=l,设⑥=2%，且｛瓦,｝的前"项和&满足：3sl=与+1-2.

第2页（共19页）

（1）求数列｛即｝的通项公式即；

A-1114

（2）Tn=a\+a^---一2，求证：—+―+•••+-<-.

TiT2Tn3

16.（15分）党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的

各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，

随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为重庆市20142022年全体居

民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图1）,发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关

关系.（数据来源于重庆市统计局2023-05-06发布）.

年份20142015201620172018201920202021

2022

全体居183522011022034241532638628920308243380335666

民人均

可支配

收入

（元）

全年居民可人均可支配收入

40000

►

35000»

30000►

250004

20000

15000

10000

5000

0

20132014201520162017201820192020202120222023

图1

（1）设年份编号为x（2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推），记全体居民人均可支配收

入为y（单位：万元），求经验回归方程y=法+a（结果精确到0.01）,并根据所求回归方程，预测2023

年重庆市全体居民人均可支配收入；

（2）为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014〜2022中任取3年的数据进行

分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

参考数据：XLi%=2403,遇%=133.39.

参考公式：对于一组数据（“1,VI）,（M2>V2）,…，（»n，Vn）,其回归直线方程V=+a的斜率和截

第3页（共19页）

距的最小二乘估计分别为/?=£自(%］刘合,a=石一阿

%=1Vui-u)

17.(15分)如图，在正四棱台45。。-4历。01中，45=2451=4.

(1)求证：平面48CQ_L平面4CC14；

(2)若直线历。与平面4CG4所成角的正切值为打，求二面角的正弦值.

6

1

⑻(17分)已知。(-2,。)，C2⑵。)，动点尸满足PG与尸C2的斜率之积为定值丁

(1)求动点P的轨迹r的方程;

(2)过点“(4,0)的直线/与曲线「交于4,3两点，且/,2均在y轴右侧，过点/作直线/'：x

=1的垂线，垂足为。.

(i)求证：直线50过定点；

(ii)求△M3。面积的最小值.

19.(17分)集合4=",=2"+2'+2。，0<a<b<c,a,b,cGN),将集合/中的元素按由小到大的顺序排

列成数列｛斯｝,即<21=7,02=11，数列｛斯｝的前"项和为

(1)求。3，。4，。5；

(2)判断672,2024是否是｛斯｝中的项；

(3)求。120，S35-

第4页(共19页)

2025年江西省抚州市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的）

1.（5分）集合Z={〃，«2+1,1},B={2a},若8G4,则实数a=（）

1

A.-1B.0C.-D.1

2

【解答】解：因为

故2〃口,

①当2Q=Q2+1时，解得4=1,则/={1,2,1},故4=1不成立；

②当2q=q时，4=0,则/={0,1,1},故4=0不成立；

③当2〃=1时，即a=9,则/=弓，1},5={1},故。=*成立，故。=去

故选：C.

2.（5分）已知aC（0,n）,cosa=~则tana=（）

11

A.3B.-C.-4D.-3

33

【解答】解：因为aC（0,7i）,

故sina=V1—cos2a=Jl—（-^y^）2=

故选：B.

3.（5分）在等差数列{斯}中，46=3,则的+。8-@。9=（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：因为46=3,令{劭}的公差为力

115

贝！］45+。8—至———d+CL（j+2d—w（口6+3d）——W=5.

故选：D.

4.（5分）甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不

是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（）种不同的情况.

A.18B.24C.36D.48

第5页（共19页）

【解答】解：根据题意，将丙和丁看成一个整体,

分4种情况分析:

①丙和丁的整体分别为第1、2名,有/4=12种情况,

②丙和丁的整体分别为第2、3名，第一名只能为戊,甲和乙分别为第4、5名，有和度=4种情况,

③丙和丁的整体分别为第3、4名，第一名只能为戊,甲和乙分别为第2、5名，有掰掰=4种情况;

④丙和丁的整体分别为第4、5名，第一名只能为戊,甲和乙分别为第2、3名，有A渊=4种情况;

则有12+4+4+4=24种情况.

故选：B.

5.（5分）已知a=3S6=4历6,c=5加5,d=61nT则在他-a|,|c-臼，口-c|,口-加，口-a|,|c-a|这6

个数中最小的是（）

A.\b-a\B.\c-b\C.\d-b\D.\c-a\

【解答】解：a=3>Inl,6=4加6,c=5加5,d=6l"4,

贝U历。=历3•加7,Inb=ln4'ln6,Inc=ln5'ln5,Ind=ln4'ln6,贝Ud=b,故口-6|=0,

又-a|>0,|c-b|>0,M-c|>0,|c-a|>0,\d-a|>0,

故最小值是口-臼.

故选：C.

6.（5分）在三棱锥尸-N3C中，AC=BC=PC=2,SLACLBC,尸C_L平面/8C,过点尸作截面分别交

AC,BC于点、E,F,且二面角尸-EF-C的平面角为60°,则所得截面PEF的面积最小值为（）

482

A.-B.—C.-D.1

333

【解答】解：过P做尸G,跖，垂足为G,连接CG,

则由三垂线定理可得：EFLCG,

所以/PGC即为二面角角P-E尸-C的平面角，即/尸GC=60°,

因为PC=2,

所以在三角形尸即中，斜边M边上的高为PG=竽，CG=粤,

设C£=x,CF=y,则EF=JN+〈2,

在三角形CE尸中，x-y---Jx2+y2>可得到xyN9

1473/----------8

所以三角形尸£尸的面积为5x飞一xyjx2+y2=xy>-,

8

故截面尸石尸面积的最小值为］

第6页（共19页）

故选：B.

7.（5分）0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字.若数列｛即｝满足：所有项均是0或1,当

且仅当"=5左土1（其中左为正整数）时，斯=1,其余项为0.则满足四=的+a?+…+%=20

的最小的正整数〃=（）

A.50B.51C.52D.53

【解答】解：由题意可知。1=。2=。3=。5=0,。4=1,且。5斤+1=。5k+4=1,。5k+2=a5k+3=a5k+5=。，k€

N*,

即+=1

（.a5fc+l+a5k+2+a5fc+3+a5fc+4+a5k+5=2，

当左=10时，。51=。54=1,。52=。53=。55=0，

由于20=1+2X9+1,

所以满足四=20的〃的最小值为51.

故选：B.

8.（5分）已知动点河在抛物线E：f=28；（？>0）上，点N（—§,0）,O为坐标原点，若cos/OMN=竽,

且直线2x+y+l=0与△AWO的外接圆相切，贝！|p=（）

55444

A.-B.二或二C.二或二D.2或二

445592

【解答】解：由抛物线方程氏，=2癖（0>0）,设圆心C（xo,加，半径为及，.•.无°=一务在AMNO

P

ON7

中，由正弦定理得.…=窿=2R,

sin乙OMNV5

5

：足=浮，"o=±JR2—（等）2=±J*p）2—（与）2=±%

又：圆C与直线2x+y+l=0相切，圆心到直线的距离d=R,

当必=5时，则圆心到直线的距离d==*=R=字，解得「=当y0=一号时，则圆

第7页（共19页）

心到直线的距离d==昆蕾=R=学，解得p=卷或-4(舍)，综上p=苫或

ZZ

V2+1V5Dy

故选：C.

二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分)

(多选)9.(6分)随机变量X,y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2,1)，丫〜B(4,9，贝卜)

11

A.P(X42)=/B.E(X)=E(X)C.D(X)=D(X)D.P(Y=1)=J

【解答】解：因为随机变量X,y分别服从正态分布和二项分布，即X~N(2,1),y〜B(4,

根据正态分布的定义得P(X4“)=小故/正确；

E(X)=p=2,E(y)=4x*=2,故£(X)=E(K),故8正确；

D(X)=o2=l,。(丫)=4x/玄=1,故。(X)=D(Y),故C正确；

P(y=1)=或(抒=/故。错误.

故选：ABC.

(多选)10.(6分)正方体的棱长为2,球。i和球。2的球心。，。2都在线段上,

球。1,球。2外切，且球5,球。2都在正方体的内部(球可以与正方体的表面相切)，记球。1和球

。2的半径分别为门，/2,则()

A.ACxLBxC

B.当71=1时，-2的最大值是b—1

C.厂1+「2的最大值是3—百

12

D.球。和球。的表面积之和的最大值是6Tt

【解答】解：根据正方体的性质得：B1CLBC1,BiCLAB,

所以囱平面ADC\B,

因为NCiu平面

所以NCiLBC,故/正确；

设球Q与球02的半径分别为门，r2,

因为工。1=百勺，。。2=次72，O\O2=r\+n,

当门=1时，球。1与正方体内切，当。2与正方体的三个面相切时半径投最大，

此时满足1+百+Q+V3r2=2V3,

第8页(共19页)

解得「2=2-百，故3错误；

对任意的球。1,球。2与正方体的三个面相切时半径ri最大，

故当球。1,球。2都与正方体的三个面相切时门+/2取最大值，

即+y/3r1+万+也丫2=2V3,

解得+72=3-V3,

故门+72的最大值是3-百，故选项C正确；

由选项3和选项C知，门+也取最大值3-百，

此时2一河《勺41,

r222

则47rM+2)=4兀督+47r(3—V3—r1)—4?r[2r1—2(3—V3)rx+(3—V3)],

看成关于门的二次函数，其对称轴为q=3-百£[2-百，1],

所以关于门的二次函数在[2-8，1]上是减函数，

所以当门=2-旧时取得最大值，

即4*2+r22)max=(32-16V3)7T,故选项D错误.

故选：AC.

(多选)11.(6分)已知/(x,y,n)—x^+y2''-1(w>1,MGZ),定义方程/(X,y,")=0表示的是

平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记S”表示“方圆系”曲线n)=0所围成的面积，则()

A.“方圆系”曲线/(x,y,1)=0是单位圆

B.S2<4

c.{S八是单调递减的数列

第9页(共19页)

D.“方圆系”曲线/(%,y,2)=0上任意一点到原点的最大距离为24

【解答】解：对于4：f(x,y,n)=x2n+y2n-11,HGZ),

所以/(x,y,1)=0对应曲线是一1=0表示单位圆，故力正确；

对于5：/(x,y,2)=0对应的曲线是i=o,

故-l4x4l,-iWyWl,且恸=1与6=1不能同时取等号，

故S2<4,故5正确；

对于C：f(x,y,n)=0对应的曲线/〃+刀2九=1,

令W=|『\y\n=\y'I，因为曲线(/)2+3)2=1,

11

则田=\x]n9且[训=\y]n,

f(x,y,n-1)=02)对应的曲线，“-2+炉〃-2=],

令网"一1=|『I，\y\n~1=\yr\,因为曲线(/)2+(，)2=1,

11

贝!J|%|=\x]n=l,且|y|=|y1E,

1111

又既伊》|%1口，|y伊》W1口且等号不能同时取得，

故%故｛S〃｝是单调递增的，故。不正确；

对于。：/(x,y,2)=0对应的曲线是d+y"1=0,

假设曲线上任意一点P(xo,/)，则焉+yj=l,

令/=cosa,y2=sina(0<a<j),

贝！Jd?=%o+7o=sina+cosa=y/2sin(a+^)<V2,

1

故d4a=24,故。正确.

故选：ABD.

二、填空题

12.(5分)已知z(1+力=2+43则复数z=3+i.

【解答】解：由题意可得,z(1+z)(1-z)—(2+4/)(1-z)j即2z=6+2i,则z=3+i.

故答案为：3+z.

QQQ

13.(5分)已知函数/(x)的定义域是R,/(2+%)=/(讶一％)，/(x)tf(6-x)=0,当。时，

(x)=4x-2x2,则/(2024)=2.

【解答】解：因为/(*+久)=/(冷一%),

第10页(共19页)

即f(x)=f(3-x),

所以/(2)=/(l)且y=/(x)关于x=称对称，

又f(%)V(6-x)=0,

即f(3+x)+f(3_x)=0,

故f(x+3)=-f(x),

所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x),

所以函数y=/(x)的周期为6,

则/(2024)=f(337X6+2)=/(2)=/(1)=2.

故答案为：2.

14.（5分）如图，四边形45CQ由△ZBC和拼接而成，其中N4C5=90°,ZADC>90°,若4C

0V3

与BD相交于点E,ZACD=30°,40=2,AC=2g且tanZBAD=七,则的面积S=_—

【解答】解：在△/CD中，由正弦定理得,所以sin/4DC=幽察”

sinZ.ACDsinZ-ADC

2V3sm30°_V3

2=亍

由NADC>90°,得NADC=120°.所以/D/C=180°-/4CD-NADC=30°,

由NZMC=/4Cr>,得DC=/O=2,

-x/n/A3/34曰,tanZ,BAD-tan30°—一百色

由tanZBAD=—F—,得tanZBAC=tan(Z-BAD—Z.DACJ)=-r--—力71n+~^7^=—777=-T==N

5'l-\-tanz.BAD-tan30^_|_3V3XV36

因为/C_L3C,所以2C=/C・tan/B/C=l,

由SADCE^S&ECB=SADCB，可得5,CD-CEs讥30°+—CE-BC——CD-BCsinl20°,

得CE=^,可得S^CDE=gCD-CEs讥30°=字.

故答案为：一V3.

4

四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）已知数列｛斯｝的首项m=l,设6n=2血，且｛儿｝的前"项和S,满足：3Sn=bn+i-2.

第11页（共19页）

（1）求数列｛劭｝的通项公式斯；

-1114

（2）令A〃---匕3及-2，求证：―+―+,,•+-<-.

TiT2Tn3

【解答】解：（1）因为〃1=1,bn=2%

所以bi=2,

因为3Sn=bn+i-2,

所以3S〃j=瓦-2,心2,

故〃22时，两式相减得，3bn=bn+l-bn，即-=4,

bn

因为62=361+2=8,即=%

故数列｛为｝是以2为首项，以4为公比的等比数列，

所以劣=2X4〃F=22〃F,

所以an=2n-1；

证明：（2）由（1）得，.=41+44+…+。3久-2=（1+6]5）.=（3〃-2）n,

,,111111

当n，2时，—=------V-7-----T=-（----—一）,

Tnn（3n—2）3n（n—1）3n—1n

1iiiiii414

所以—+—+…+—VI+亍（1一5+亍一5-|-----z-------）=i一5—〈手

72Tn3223n—1n33n3

16.（15分）党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的

各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，

随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为重庆市20142022年全体居

民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图1）,发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关

关系.（数据来源于重庆市统计局2023-05-06发布）.

年份20142015201620172018201920202021

2022

全体居183522011022034241532638628920308243380335666

民人均

可支配

收入

（元）

第12页（共19页）

全年居民可人均可支配收入

40000

►

35000

►

30000

250001

20000

15000

10000

5000

0

20132014201520162017201820192020202120222023

图1

（1）设年份编号为X（2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推），记全体居民人均可支配收

入为y（单位：万元），求经验回归方程y=取+a（结果精确到0.01）,并根据所求回归方程，预测2023

年重庆市全体居民人均可支配收入；

（2）为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员从2014~2022中任取3年的数据进行

分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为X,求随机变量X的分布列与数学期望.

参考数据：%%=24.03,今遇y=133.39.

参考公式：对于一组数据(〃1,VI),(M2,V2),…，(un,V”)，其回归直线方程U=0〃+仇的斜率和截

距的最小二乘估计分别为0=X之1(%］正)合广动,a=v-pii.

【解答】解：⑴由题意得元=，x(1+2+…+9)=5,y=%=/x24.03=2.67,

(%—利=16+9+4+1+0+1+4+9+16=60,

一元)(%一为=£：=遇%-9双=133.39-24.03X5=13.24,

,v9_

,,/,；1(%―%)(%—V)1324”-1324

故b=-------------—=0.22,a=y-b-x^2.67-x5-1.57,

工乙(%；—x)2560760

故回归方程为y=0.22X+1.57,

又2023年的年份编号为10,将x=10代入y=0.22x+1.57,

得y=3.77,即预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入为3.77万元;

（2）由图表知，人均可支配收入超过3万的年份有3年，

故X的可能取值为0,1,2,3,

Ijlllprv__C6_20prx_1）__45prx_2、_曳1_18

则P（X-O）一德一旗，P（X-1）一可一前，p（X-2）一可一函’

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Cl1

P（X=3）力的,

故随机变量x的分布列为:

X0123

P2045181

84848484

故E（X）=OX翁+含+2滞+3X焉=1.

17.（15分）如图，在正四棱台48CD-/121cbDi中，/2=2/1囱=4.

（1）求证：平面/8CD_L平面NCCi/i；

（2）若直线81C与平面/CCi/i所成角的正切值为经，求二面角3-CCi-N的正弦值.

6

【解答】解：（1）证明：在正四棱台/BCD-NiBiCiA中，4B=24Bi=4,

延长441,BBi,CCi,交于点P,连接交/C于

由正四棱台定义可知，四条侧棱交于点P,且四棱锥尸-/BCD为正四棱锥,

:.PA=PB=PC=PD,•.,点。分别为NC,3。的中点，

：.PO±AC,POLBD,"：ACHBD=O,AC,BDu平面48。

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，PO_L平面ABCD,丁尸Ou平面ACCiAi，

，平面/CCiNiJ_平面ABCD,二平面N5C£>_L平面ACCiAi；

(2)由(1)知ON,OB,OP两两垂直，

—>—>—>

...以。为坐标原点，分别以CM,OB,0P为X轴，了轴，Z轴，建立空间直角坐标系，如图,

设棱台的高为人则C(—2/，0,0),%(0,V2,h),B(0,2企，0),如(一鱼，0,h),

平面/CCi/1的法向量为茄=(0,1,0),

—>

B1C=(-2V2,-V2,-h),

V3

1/直线BiC与平面ACCiAi所成角的正切值为l，

6

由同角三角函数关系式得：

1

直线BiC与平面ACCxAx所成角的正弦值为〒

』(圾2+⑹2

_V2_1

则sin。=解得〃=4,

|尉・|8；C|-V/i2+10-713,

T->

；.BC=（—2鱼，-2V2,0）,幽=（0,-VL4）,

设平面3CCY81的法向量为£=(x,y,z),

则,BC•n——2V2x—2^2y-0

-n-V2y+4z=0

令z=l,则£=（一2鱼，2vL1）,

2/2

cos（m,

|m|-|n|而

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:二面角的取值范围为[0,TT],

由同角三角函数关系式得：

二面角B-CCi-A的正弦值为11—(等)2=嗜.

1

18.(17分)已知G(-2,0),Q(2,0),动点尸满足尸Ci与尸。2的斜率之积为定值不

(1)求动点P的轨迹r的方程；

(2)过点“(4,0)的直线/与曲线「交于4,3两点，且N,B均在y轴右侧，过点工作直线/'：x

=1的垂线，垂足为。.

(i)求证：直线过定点；

(ii)求AMBD面积的最小值.

【解答】(1)解：设动点尸的坐标为(x,>),(yWO),

1

由动点P满足PC\与PC2的斜率之积为定值了，

4

得kpcj=备.3=居=/

变形得T~y2=i(y0),

故动点P的轨迹「的方程为了—y2=i(y。o)；

4

(2)(z)证明：如图，

设/：x=my+4,联立-y=l(y。。),

4

得Cm2-4)y2+Smy+n=0,

设/(xi，y0,B(X2,»)，:.D(1,yi).

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7n2-4W0

A=64m2—48(m2—4)=16m2+192>0

结合题意有4—8m

12

…=E〈O

解得-2<冽<2,且2冽yi>2=~3

又直线BD的方程为y-乃=勺空(x-1),

“21

令y=0,则X=1一月(-2—1)=及一％2yl=-二、。2+二—4月

'y2-yiy2-yiy^-yx

or

_z(yi+y2)+y2-4%_282_y。_g

―72-71-72-yi-2'

故直线过定点T(|,0)；

(z7)解:由题意知|MT|=4—|=1,

1Q

故△MB。的面积为S^MBD—\MT\,|yi—721—4仇—VTX

匕