人教版小学数学六年级上册牛吃草问题奥数思维拓展试题

牛吃草问题奥数思维拓展

选择题（共2小题）

1.自动扶梯以自下而上匀速行驶着，两位孩子上楼、男孩子每分钟走40级，女孩子每分

钟走20级，结果男孩子2分钟到达楼上、女孩子3分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少

级？（）

A.108级B.120级C.126级D.128级

2.某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速

度流入水库.为了防洪，需调节泄水速度.假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若

打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位

降至安全线.现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开

（）个闸门.

A.7B.8C.9D.10

二.填空题（共8小题）

3.奶奶家有10个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡

蛋,奶奶家的鸡蛋能连续吃天.

4.火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人

数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟后

就无人排队，如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口.

5.现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以抽干；

用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需台同样的抽水机来抽水.

6.某剧场8：30开始检票，但早就有人排队等候.从第一名旅客来到时起，每分钟来的旅

客人数一样多.如果开3个检票口，则8：39就不再有人排队；如果开5个检票口，则

8：35就没有人排队.那么第一个旅客到达的时间是点分.

7.牧场上长满青草，青草每天都在匀速生长.如果这片牧场可供10头牛吃20天，可供15

头牛吃10天，那么这片牧场可供25头牛吃天.

8.今年平阳山区发洪水，当时测得一河床中的水从洪水暴发开始每小时上涨1倍，10h涨

满河床.为了人民群众的生命安全，所有人员在河水涨到河床的工时，必须撤离.从洪

8

水暴发到所有人员撤离，有h.

9.有一口不断流出泉水的井，每小时流出泉水量相同，这口井的水如果用8台抽水机，12

分钟可以抽完；如果用3台抽水机，36分钟可以抽完；问限定在20分钟抽完，需要

台抽水机.

10.有三块草地，面积分别为5公顷、6公顷和8公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样

快.5公顷的草地可供11头牛吃10天，6公顷的草地可供12头牛吃14天.那么，8公

顷的草地可供19头牛吃天.

三.应用题（共10小题）

11.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全

部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草

量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）

12.牧场上长满草，每天牧草都匀速生长，这片牧场的草可供10头牛吃20天，可供15头

牛吃10天，问可供25头牛吃儿天？

13.一个水池一边进水一边放水，且每分钟的进水量相同.如果开3个同样大的水管放

水，40分钟可以放完，开6个同样大的水管放水，16分钟可以放完.求放完后，只开进

水管，多少分钟后又有了与原来同样多的一池水？

14.某火车站在检票前若干分钟就有人排队，假设每分钟新增的旅客一样多，若同时开放

4个检票口，则30分钟检票完毕，若同时开放5个检票口，则20分钟可检票完毕，若同

时开放7个检票口，需要检票多少分钟？

15.某生态农场，每天都生长出等量的草.为了使每天草场原有的草不会减少.最多能放

牧80只羊.寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了工，20天后草场的草就被吃完了，

4

为了保护草场.农场主决定卖掉30只羊.那么几天后草场就能恢复到原来样子?

16.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，按照这样计算，地球上的资源可供

110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年.为使人类不断繁衍，那么地球最多能养

活多少亿人？

17.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在20秒里，男孩可走27级梯级，女孩可走

24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，问：该扶梯

共多少级？

18.春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票

窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现

象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？

19.牧场上有一片青草，每天匀速减少，这片草地可供12头牛吃10周，或可供8头牛吃

12周。问：可供18头牛吃多少周？

20.第一、二、二号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样

密，且生长得一样快.有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号

牧场的草吃完，在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完.如果第一群牛有15

头，那么第二群牛有多少头？

参考答案与试题解析

一.选择题(共2小题)

1.【解答】解：自动扶梯的速度为：

(40X2-20X3)+(3-2)

=204-1

=20(级)

自动扶梯级数为：

(40+20)X2

=60X2

=120(级)

答：该自动扶梯共有120级。

故选：Bo

2.【解答】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，

(30X1-10X2)+(30-10)

=10・20

=0.5(份)

30X1-0.5X30

=30-15

=15(份)

(15+0.5X2.5)4-2.5

=16.25^-2.5

F(个)；

答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个.

故选：A.

二.填空题(共8小题)

3.【解答】解：10+(2-1)

=104-1,

—10(天)；

答：奶奶家的鸡蛋能连续吃10天.

故答案为：10.

4.【解答】解：设每个检票口每分钟检票的人数为一份；

每个检票口每分钟增加的人数为：

(27X1-12X2)+(27-12)

=34-15

=0.2（份）；

每个检票口原有的人数：

27X1-27X0.2

=27-5.4

=21.6（份）；

现在需要同时打开的检票口数：

（21.6+0.2<6）4-6

=22.84-6

（个）；

答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开4个检票口.

故答案为：4.

5.【解答】解：设一部抽水机1天的抽水量为1份.

水每天流入的量为：（6X20-8X10）+（20-10）=4（份）

原有的水量为：6X20-4X20=40（份）

所以，水每天流入量用4部抽水机去抽，剩下的抽原有的水.

需要40+5=8（台）

一共需要4+8=12（台）

答：需12台同样的抽水机来抽水.

故答案为：12.

6.【解答】解：来人的速度为（3X9-5X5）+（9-5）=£

2

检票之前来人为3X9--1x9=^-,

22

第一个人来的时间距开始检票：生+上=45（分）

22

8时30分-45分=7时45分

故答案为：7,45.

7.【解答】解：设每头牛一天的吃草量为一份，

这片牧场可供10头牛吃20天，

那么这片牧场20天的供草量为：10X20=200（份）；

可供15头牛吃10天，

那么这片牧场10天的供草量为：15X10=150（份）；

那么这片牧场的草每天的生长量为：（200-150）+（20-10）=5（份）；

这片牧场原有的草量为：200-5X20=100（份），

25头牛每天的吃草量为：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：这片牧场可供25头牛吃5天.

故答案为：5.

8.【解答】解：9小时时，河水涨到河床的工；8小时时，河水涨到河床的工；7小时时，

24

河水涨到河床的工；

答：从洪水暴发到所有人员撤离，有7h.

故答案为：7.

9.【解答】解：(36X3-12X8)+(36-12),

=124-24,

=0.5份；

12X8-0.5X12=90份；

(90+20X0.5)4-20,

=100+20,

=5(台)；

答：现在要求20分内抽完井水，需要5台抽水机.

故答案为：5.

10.【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1,则每公顷10天的总草量为：11X10+5=22；

每公顷14天的总草量为：12X14+6=28；

那么每公顷每天的新生长草量为(28-22)+(14-10)=1.5

每公顷原有草量为：22-1.5X10=7；

那么8公顷原有草量为：7X8=56；

8公顷每天要长草量：1.5X8=12；

8公顷的草地可供19头牛吃的天数：564-(19-12)=8(天)

答：8公顷的草地可供19头牛吃8天.

故答案为：8.

三.应用题(共10小题)

11.【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y

份，

28X(4-10y)=10x,①

63X(7-30y)=30x,②

把方程①②联立，解得：y=0.1,x=8.4；

那么：40X8.44-(60-40X0.1)

=3364-56,

=6(天)；

答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草.

12.【解答】解：设每头牛一天的吃草量为一份，

这片牧场可供10头牛吃20天，

那么这片牧场20天的供草量为：10X20=200(份)；

可供15头牛吃10天，

那么这片牧场10天的供草量为：15X10=150(份)；

那么这片牧场的草每天的生长量为：(200-150)+(20-10)=5(份)；

这片牧场原有的草量为：200-5X20=100(份)，

25头牛每天的吃草量为：25份，

那么可以吃：100+(25-5)=5(天).

答：这片牧场可供25头牛吃5天.

13.【解答】解：设每分钟每根水管排1份水，

则40分钟3根水管共排出：40X3=120份水

同理，16分钟6根水管共排出：16X6=96份水

则每分钟注水管注水：(120-96)+(40-16)=1份

则水池原有水的量：120-40X1=80份

注入和原来一样多的水所用时间：804-1=80(分钟)

答：放完后，只开进水管，80分钟后又有了与原来同样多的一池水.

14.【解答】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份.因为4个检票口30分钟通过(4

X30)份，5个检票口20分钟通过(5X20)份，说明在(30-20)分钟内新来旅客(4

X30-5X20)份，

所以每分钟新来旅客：

(4X30-5X20)+(30-20)

=(120-100)4-10

=2(份).

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可

以求出原有旅客为：

(4-2)X30=60(份)或(5-2)X20=60(份).

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的

旅客，需要：

60+(7-2)=12(分钟).

答：若同时开放7个检票口，需要检票12分钟后.

15.【解答】解：假设每只羊每天的吃草速度为1,

每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度:

80X1=80

寒潮来袭，草场每天新产的草量为80X(1-A)=60

4

草的总量：(80X1-60X1)X1X20

=20X1X10

=400

卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：(80-30)Xl=50

恢复到原来状态需要的天数：

4004-(60-50)

=4004-10

=40(天)

答：40天后草场就能恢复到原来样子.

16.【解答】解：(90X210-110X90)+(210-90)+1

=(18900-9900)4-1204-1

=90004-1204-1

=754-1

=75(亿)

答：为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活75亿人.

17.【解答】解：2分钟=120秒

3分钟=180秒

电动扶梯每分钟走：

[(1804-20)X24-(1204-20)X27]4-(3-2)

=216-162

=54(级)

电动扶梯共有：(1204-20)X27-54X2=54(级)；

答：该扶梯共54级.

18.【解答】解：30X5=150

20X6=120

30-20=10(分钟)

(150-120)4-10=3

150-30X3=60

(60+3X1)4-1=63(个)

答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。

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