算法设计与分析 课件 4.2-分治法 - 引例-寻找金块_第1页
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算法设计与分析分治引例-寻找金块信息工程大学国家级实验教学示范中心计算机学科组规划教材算法设计与分析Python案例详解微课视频版已知条件：某老板有一袋金块。每个月将有两名雇员会因其优异的表现分别被奖励一个金块。按规矩，排名第一的雇员将得到袋中最重的金块，排名第二的雇员将得到袋中最轻的金块。工具：一台天枰，可用来比较金块的重量。问题：用最少的比较次数找出最轻和最重的金块。方法一假设袋中有n个金块：

先找最重的金块：n-1次比较

再找最轻的金块：n-2次比较方法一算法描述：max:=a[1];fori:=2tondo//n-1次比较，找n个元素中最大ifa[i]>maxthenbegin max:=a[i];j:=i;end;fori:=j+1tondoa[i-1]:=a[i];//去掉最大的数a[j]min:=a[1];fori:=2ton-1do//n-2次比较，找剩下元素中最小ifa[i]<minthenbegin min:=a[i];方法二n≤2，找出最重和最轻的金块，一次比较；n＞2step1:把金块平分成两个小袋A和B；step2:分别找出在A和B中最重和最轻的金块（HA与LA、HB和LB分别表示A和B中最重和最轻的金块）；step3:比较HA和HB找到最重的金块；比较LA和LB找到最轻的金块。

step2中，若n>2，则递归的继续平分为两部分。方法二10，8，2，4，5，3，9，110，8，2，45，3，9，110，82，45，39，1方法二10，82，45，39，1第一轮比较4次比较10，42，85，93，1第二轮比较4次比较10，29，110，92，1第三轮比较10，12次比较共10次比较算法分析当有8个金块的时候，方法1需要比较15次，方法2只需要比较10次。比较次数差异的根本原因是什么?方法2：对金块实行了分组比较。对于n(n是2的次幂)枚金块，比较次数c(n)：

方法1：c(n)=(n-1)+(n-2)=2n-3

方法2：c(n)=2c(n/2)+2,c(2)=1,=3n/2-2淘汰赛法思想：先按淘汰赛法找出最大项；再在首轮败者中（包括首轮未参加比较的项）找出最小项。方法三1.找出最大项需要n-1次比较2.参加找“最小”的项数至多有

n/2

个，故可用

n/2-1次比较找到最小项。共：n-1+n/2-1=3n/2-2次比较。【定理】：用比较算法类中的任一算法，找出n项表中的最大项和最小项，在最坏情况下，至少要比较3n/2-2

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