2024-2025学年苏科版八年级上册月考数学试卷一 （10月份）

2024-2025学年八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

2.根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）

AZ=50",NB=60°,Z.C=70°

B.Z.A=50°,Z-B=50°,AB—5cm

C.AB=5cm,AC=4cm,Z-B=30°

D.AB=6cm,BC=4cm,AC=lcm

3.下列几种说法：①全等三角形的对应边和对应角相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两

个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

4.如图，等腰三角形A8C中，AB=AC,乙4=44。，CO148于。，则NDC8等于（）

A.44°

B.68°

C.46°

D.22°

5.在正方形网格中，A/IBC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部

有E、F、G、五四个格点，到A/IBC三个顶点距离相等的点是（）

A.点,E

B.点下

C.点G

D.点、H

6.如图，在△力BC中，AB=6,AC=8,AD是边8C上的中线，则AD长的取A

值范围是（）

CDB

A.6<AD<8B.6<AD<8C.1<AD<7D.1<AD<7

7.如图，AB11CD,3尸和CP分另Ij平分N4BC和NDCB,AD过点P,且与AB垂乌,

直.若点尸到BC的距离是4,则的长为（）/\

A.8

B.6CD

C.4

D.2

8.如图，。是中3c边上一点，AL3=AC=BD,则N1和42的关系是（）

A

RDC

A.Z1=2z2B.Z1+Z2=90°

C.180°-Z1=3z2D.180°+Z2=3Z1

9.如图，钝角△ZBC中，AC=4,BC=5,AB=7,过三角形一个顶点C

若分成的两个三角形中有一个//

的一条直线可将^ZBC分成两个三角形.

三角形为等腰三角形，则这样的直线有（）条•A----------------—

A.5B.6C.7D.8

10.如图，四边形A3C。中，AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD2

,J

上，若乙44。=100。，贝此的度数为（

A.40°

B.45°

C.60°

B

D.80°

二、填空题:本题共8小题，每小题3分,共24分。

11.已知△ABC丝△DEF,=30°,ZE==50。，贝叱C=

12.如图，AAOB=30°,Pi、P2两点关于边对称，。2、03两点关于边。8对

称，若。P2=3,则线段P1P3=.

13.如图，在AABC中，AB^AC,AC的垂直平分线交AC于点交AB于点E,已

知小BCE的周长为15c机，BC=7cm,贝ijAC=cm.

14.如图，在△ABC中，点。、E、尸分别是BC,AB,AC上的点，若乙B=KC,

BF=CD,BD=CE,/.EDF=54°,则44=°.

15.连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，贝IU1+42+43+44=

16.如图，点。在△ABC内部，BD平分乙ABC,S.AD1BD,连接CD.若△BCD

的面积为2,则△ABC的面积为.

17.如图1,将一张直角三角形纸片ABC（已知N4CB=90。，4C>BC）折叠，使得点A落在点8处，折痕为

DE.将纸片展平后，再沿着C。将纸片按着如图2方式折叠，BD边交AC于点凡若AADF是等腰三角形，

18.如图，直线MN1PQ,垂足为0,点A是射线0P上一点，。2=2,以。4为边在。尸右侧作乙40F=

20°,且满足。尸=4,若点3是射线ON上的一个动点（不与点。重合），连接AB.作AAOB的两个外角平分

线交于点C,在点8在运动过程中，当线段CE取最小值时，NOFC的度数为.

P

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

如图，点A、。、C、尸在同一条直线上，BC=EF,AD=CF,AB=DE,求证：AABCADEF.

20.（本小题6分）

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹:

(1)如图1,在AABC的边BC上求作一点。，使得SMBD=SA4CD；

(2)如图2,在AABC的边BC上求作一点E,使得点E到AB,AC的距离相等.

21.(本小题6分)

如图，在规格为8X8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都

在格点上，且直线机、〃互相垂直.

(1)画出△4BC关于直线n对称的△A'B'C'-,

(2)在直线机上作出点P,使得AAPB的周长最小；(保留作图痕迹)

(3)在(2)的条件下，图中△2PB的面积为.(请直接写出结果)

22.(本小题8分)

如图，点。、E在AABC的8c边上，AB=AC,AD=AE.

(1)如果4B4C=100。，贝1|乙8=°；

(2)求证：BD=CE.

BDE

23.(本小题8分)

如图，ABAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点。，DE1AB,DF1AC,垂足分别为E、F,若力B=

10,AC=6,求BE的长.

24.(本小题8分)

如图，在△力BC中，是高，E、F分别是AS、AC的中点,

(1)48=10,AC=8,求四边形AEDF的周长；

(2)EF与有怎样的位置关系，证明你的结论.

25.(本小题12分)

如图1,在ATIBC中，4G18C于点G,以A为直角顶点，分别以A8、AC为直角边，向A/IBC作等腰也△

ABE和等腰RtA/lCF,过点E,尸作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.

(1)试探究E尸与F。之间的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2,若连接EF交G4的延长线于H,由(1)中的结论你能判断与的大小关系吗？并说明理

由；

(3)在(2)的条件下，若BC=4,4G=6.请直接写出S-EF=

26.(本小题12分)

如图1,在四边形ABC。中，^ABC=/.BCD=90°,AB=BC=5cm,CD=4cm,点尸从点C出发以

lczn/s的速度沿C2向点8匀速移动，点M从点A出发以1.5czn/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从

点。出发以acm/s的速度沿。C向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他

两个点也随之停止运动，设移动时间为ts.

(1)①当a为何值时，以尸、B、M为顶点的三角形与APCN全等？并求出相应的f的值；

②连接AP、2。交于点E.当4P1BO时，求出f的值；

(2)如图2,连接AMMO交于点F.当t=g且a<|时，求证：ShADF=S„CDF.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：B,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形.

故选：A.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念.

2.【答案】B

【解析】解：N4=50。，NB=60。，ZC=70°,△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；

乙4=50。，N8=50。，AB=5cm,则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以2选项符合题意；

AB=5cm,AC=4cm,AB=30°,△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；

AB-6cm,BC=4cm,AC=1cm,不能构成三角形，所以。选项不符合题意.

故选：B.

根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小确

定，否则三角形的形状和大小不能确定.

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法.选用哪一种方法，取决于题目中的

已知条件.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足.

依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形，全等三角形的判定和性质，即可求解.

【解答】

解：①全等三角形的对应边和对应角相等，正确；

②、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.故该选项错误；

③、全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形.故该选项错误；

④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；

故正确的是①④.

故选。.

4.【答案】D

【解析】解：••・=44。，ABAC

Z-B=Z.C=68°

•・•乙BDC=90°

••・乙DCB=22。.

故本题选D.

本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NB的度数，进而在RtADCB中，求得NDCB的度

数.

本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理.

5.【答案】B

【解析】解：•••BF=AF=CF=VI2+42=/17,

.•.到△力BC三个顶点距离相等的点是F,

故选：B.

根据勾股定理即可得到结论.

本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，正确的求出BF=AF=CF是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：延长到点E,使连接EC,

E

•••AD是边8C上的中线，

•••CD=BD,

•・•Z.ADB=乙CDE,

•••△EDC(SZS),

AB=EC=6,

在△ACE中，AC-CE<AE<AC+CE,

.­.2<2AD<14,

■-1<AD<7,

故选：C.

延长A。到点E,使DE=4D,连接EC,根据三角形的中线定义可得CD=BD,然后利用SAS证明△

ADB会…DC,从而可得4B=EC=6,最后在AACE中，利用三角形的三边关系进行计算即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：过点尸作PE18C于E,

AB//CD,PA1AB,

：.PDLCD,

■.BP和CP分另I］平分N&BC和NDC8,

PA=PE,PD=PE,

■.PE=PA—PD,

■■■PA+PD=AD,

PE-4,

•••AD=2PE=8.

故选：A.

过点P作PE1BC于E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE,PD=PE,那么PE=

PA=PD,又点尸到2C的距离是4,进而求出4D=8.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是

解题的关键.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，属于中档题.

先根据4B=aC=BD可求出NB=NC,Zl=/.BAD,再根据三角形内角和定理可得N8+2/1=180。，由

三角形内角与外角的性质可得=42+乙C,即可得到180。+42=3Z1.

【解答】

解：AB=AC=BD,

/.B=4C,Zl=Z-BAD,

又；「B+2zl=180°,zl=z2+ZC,Z.B=zC,

•••NB=180°-2zl,

zl=z2+180--2zl,

即180°+N2=3Z1.

故选D.

9.【答案】C

【解析】解：分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，

分别以AB、AC、8C为底的等腰三角形有3个,

.•・满足条件的直线有3条，

综上可知满足条件的直线共有7条，

故选：C.

分别以A、B、C为等腰三角形的顶点，可画出直线，再分别以A8、AC、8C为底的等腰三角形，可画出

直线，即可得出结论.

本题主要考查了等腰三角形的性质以及分类讨论，正确画出图形是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：如图，连接力B',BB',过A作力E1CD于E,

,••点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上,

AC垂直平分BB',

•••AB=AB',

：.4BAC=/.B'AC,

AB=AD,

：.AD=AB',

XvAE1CD,

.­./.DAE=/.B'AE,

1

乙CAE=/BAD=50",

又•••NAEC=90°,

•••4ACB=AACB'=40°,

故选：A.

连接4B',BB',过A作4E1CD于E,依据=NB'AC,^DAE=^B'AE,即可得出NG4E=

^BAD,再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得至此力理=N4CB'=90°

本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构

造四边形ZOB'E,解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的

垂直平分线.

11.【答案】100°

【解析】解：因为△ABCGADEF,

所以AB=NE=50°,

所以NC=180°-4A—=100°,

故答案为：100°.

首先根据全等三角形的性质求出N8,然后根据三角形内角和定理计算即可.

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：如图，连接。Pi，OP2.

•••P2两点关于边OA对称，22、「3两点关于边对称，

.・.。P2=OPr=OP3=3,Z-AOP2—Z-AOP2Z-BOP2=乙BOP3,

•••乙AOB=30°,

乙P\OP3=2乙AOB=60°,

•••△P1OP3是等边三角形，

•**P1P3=OP]=3,

故答案为：3.

如图，连接。尸1，。尸2,证明△。P1。3是等边三角形即可.

本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△P1OP3是等边三角形.

13.【答案】8

【解析】解：・・・DE是A3的垂直平分线，

•••AE—CE,

•・•△8CE的周长为15CM,BC=7cm,

・•・7+BE+CE=15,

•・•AE=CE,

・•.AE+BE=15—7=8(cm),

•••AB=AC=AE+BE=8(cm),

故答案为：8.

根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.

本题考查了等腰三角形性质及线段垂直平分线性质，熟练掌握有关定理是解题的关键.

14.【答案】72

【解析】解：在ABDF和ACED中，

'BF=CD

Z-B=Z-CJ

、BD=CE

:小BDF名kCED(SAS),

•••Z-BFD=乙CDE,

•••Z-FDC=Z-B+Z-BFD=乙FDE+乙EDC,

•••乙B=Z.EDF=54°,

・•・Z.A=180°一乙B—乙C=180°-54°-54°=72°,

故答案为：72.

由“SAS”可证ABOF丝△CEO,可得4BFD=ZCDE,由外角的性质乙8=NEDF=54。，可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定是本题的关键.

15.【答案】180

【解析】解：由网格可得：AAFE乌ABDA,

则N1=45,

AC=BC=AB=710,

.•.△ACB是直角三角形，

故NC4B=Z.CBA=45°,

Z4+z5=Z4+Z1=180°-45°=135°,

N2+N3=90°-45°=45°,

•••zl+Z2+Z3+Z4=135°+45°=180°.

故答案为：180.

直接利用网格结合全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质得出答案.

此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键.

16.【答案】4

【解析】解：延长AO交8。于点E,

vADlBDf

AADB=(EDB=90°,

•・,平分乙4BC,

•••乙ABD=Z.EBD,

在△ADB和△EDB中，

NADB=乙EDB

BD=BD

./-ABD=乙EBD

・•.△ADB丝△EDB(ZSZ),

AD=ED,

•••^LABE=2SABDE，S^AEC=2S〉CDE，

S^ABC=2SABCD=2X2=4.

故答案为：4.

延长A。交BC于点E,然后证得△ZDB也△EDB,得出4。=DE,根据中点定义可得△ABC的面积为4

BCD面积的2倍.

此题主要是考查了全等三角形的判定和性质，能够根据题意正确作出辅助线，并证得=EO是解答此题

的关键.

17.【答案】然了或36。

【解析】【分析】

本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，直角三角形斜边中线性质，等腰三角形的性质，解决本题的关

键是掌握翻折的性质.由翻折可得4。=BD=B'D,ABDC=AB'DC,所以/BOB'=4乙4,所以乙4。尸=

180°-4乙4,乙4FD=乙DCF+乙CDF=3乙4,若44DF是等腰三角形，有三种情况：①当月D=4F时，

/.ADF=Z.AFD,②当4。=。尸时，乙4FD=③当DF=&尸时，^ADF=Z.A,然后分别列式计算即可

解决问题.

【解答】

解：由翻折可知：AD=BD=B'D,乙BDC=幺B'DC,

•••乙ACB=90°,

.・.CD=AD=BD=B'D,

•••Z-DCA=Z-Aj

•••（B'DC=ABDC=2乙4,

・•.乙BDB'=4Zy4,

・•・乙4DF=180°-4乙4,AAFD=4DCF+乙CDF=3乙4,

若△AD尸是等腰三角形，有三种情况：

①当AD=4尸时，^ADF=^AFD,

・•.180°-4乙4=3乙4,

解得〃=（少。；

②当4D=DF时，AAFD=N力，

3ZT4=Z-Af

乙4=0°（不符合题意舍去）；

③当DF=4F时，乙4DF=N4,

.­.180°-4AA="

解得N4=36°.

综上所述：〃的度数可能是（嘿）。或36。.

故答案为：（岑）。或36。.

18.【答案】65°

【解析】解：如图，作CE1PQ于区以；1时乂于6,。“148于“，连接0C,

P

•••AC平分NP曲CE1PQ,CHLAB,

・•.CE=CH,

同理可得：CG=CH,

•••CE—CG,

•・•CE1PQ,CG1MN,

・・.。。平分乙4。8,即点。在乙4。8的平分线上，

・••Z-AOC=45°,

•••2LA0F=20°,

・•・乙FOC=/-AOC-/-AOF=45°-20°=25°,

如图，当FC'IOC'时，C'F最小，此时点C在C'处，

.­.A.FCO=90。，

OFC=90°-AFOC=90°-25°=65°,

二当线段取最小值时，NOFC的度数为65。，

故答案为：65。.

作CE1PQ于E,CG1MN于G,CH1AB于H,连接OC,由角平分线的性质可得CE=CH,CG=CH,

从而得到CE=CG,即可推出OC平分乙4。8,即点C在乙4。8的角平分线上，得到乙4OC=45。，4FOC=

25°,当FC'IOC'时，C'F最小，此时点C在C'处，再由。FC'=90。一进行计算即可得到答案.

本题考查角平分线的判定与性质、垂线段最短，直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握角平分线的判定

与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键.

19.【答案】证明：•••&£>=CF,

AD+DC=CF+DC,

即AC=DF,

在△43。和4DEF中，

AB=DE

BC=EF,

.AC=DF

.■.AABC^ADEF(SSSy

【解析】由4D=CF,根据等式性质得力C=DF,再根据SSS定理得到结论.

本题考查了全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判定方法.

20.【答案】解：(1)如图1中，点。即为所求；

(2)如图2中，点E即为所求.

【解析】(1)作线段BC的垂直平分线，垂足为。即可；

(2)作AE平分NB4C,AE交BC一点E,点E即为所求.

本题考查作图-角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图.

21.【答案】2

【解析】解：(1)如图所示，AAB'C即为所求；

(2)如图所示，点尸即为所求；

(3)SAAPB=2X3——x2x2——xlxl——x1x3=2,

故答案为：2.

m

A

(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；

(2)作点8关于直线机的对称点B”,连接4B''交直线机于点P,则点P即为所求；

(3)根据割补法即可求解.

本题考查了轴对称变换的性质，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键.

22.【答案】40

【解析】(1)解：•••AB=AC,

Z-B=zC,

•••ABAC=100°,

1

•••NB=2X(180°-100°)=40°.

故答案为：40.

vAB=AC,

・•.BP=PC,

vAD=AE,

・•・DP=PE,

.・.BP-DP=PC-PE,

BD=CE.

(1)由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案;

(2)过点A作/P18C于P.由等腰三角形的性质得出BP=PC,DP=PE,则可得出结论.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.

23.【答案】解：连接。C,DB,如图所示：

•••40是4BA的平分线,DELAB,DFLAC,

DF=DF,

在Rt△ADF^Rt△ADE中,

(DF=DF

UD=AD9

・•・Rt△ADFzRtAADE(HL),

・•.AF=AE,

・•,DG是线段BC的垂直平分线，

DC=DB,

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

(DC=DB

WF=DE"

・•・Rt△DCF=RtADBE(HL),

・•.CF=BE,

-AC=6,AB=10,

・•.AF=AE=AC+CF=6+BE,

・•.AB=AE+BE=6+BE+BE=10,

BE=2.

【解析】连接OC,DB,分另U依据“H£”判定Rt△4DF和Rt△ADE全等，Rt△DCF和Rt△DBE全等，则

AF=AE,CF=BE,再根据AC=6,AB=10得AF=AE=AC+CF=6+BEfAB=AE+BE=6+

2BE=10,由此可得BE的长.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，理解角平分线的性

质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键

24.【答案】解：(1)v=10,AC=8,E、/分别是A3、AC的中点，

AE=5,AF=4,

VADIBC,E、F分另U是A8、AC的中点,

DE=^AB=5,DF=^AC=4,

••・四边形的周长为：5+5+4+4=18；

(2)•••EA=ED,FA=FD,

.­.EF垂直平分AD.

【解析】(1)根据线段中点的性质求出AE、AF,根据直角进行的性质求出。E、DF,计算即可；

(2)根据线段垂直平分线的定义判断即可.

本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半是解题的关键.

25.【答案】12

【解析】(1)EP=FQ,

证明：•••AEAB=90°,EP1AG,AG1BC,

：.Z.EPA=乙EAB=乙4GB=90°,

APEA+2.EAP=90°,^.EAP+Z.BAG=90",

•••Z-PEA=Z-BAG,

在△ER4和△ZGB中，

\LEPA=^.BGA

^PEA=乙BAG,

AE=AB

・•.EP=AG,

同理△FQA^^AGC,

财4G=FQ,

・•.EP=FQ；

(2)解：EH=FH,

理由是：vEPLAG,FQLAG,

・•・乙EPH=(FQH=90°,

在和中，

■/-EHP=乙FHQ

乙EPH=乙FQH,

、EP=FQ

.•.△EPH4FQH(AAS),

EH=FH；

⑶解：・：XEPH2FQH,XEPA^AGB,^FQA^^AGC,

S4FQASHAGC'S^FQH=S^EPH，^^EPA-S^AGB，

,,,SAAEF-S^EPA+SAFQA

-S^AGB+S&AGC

11

=SHABC=2xBCxAG=—x4x6=12.

故答案为：12.